Convergence Analysis of a Layer Resolving Numerical Techniquefor a Class of Coupled System of Singularly Perturbed Parabolic Convection-Diffusion Equations Having an Interface

Das Kapitel konzentriert sich auf die Konvergenzanalyse einer numerischen Technik zur Lösung einer Klasse gekoppelter Systeme von einzigartig gestörten parabolischen Konvektions-Diffusionsgleichungen mit einer Grenzfläche. Diese Gleichungen weisen komplexe Grenz- und Innenschichten auf, was eine numerische Annäherung schwierig macht. Die Autoren entwerfen ein spezielles Schema für endliche Differenzen auf einem geeigneten Schischkin-Netz, das in den Schichtbereichen verdichtet wird, um das Problem zu diskreditieren. Sie zerlegen die exakte Lösung in regelmäßige Bestandteile und Schichtkomponenten, um schärfere Grenzen für die Lösung und ihre Derivate abzuleiten. Die Konvergenzanalyse beweist die parametereinheitliche Konvergenz des numerischen Schemas in einer diskreten Maximalnorm. Das Kapitel ist so strukturiert, dass es die Eigenschaften der kontinuierlichen Lösung, ein Maximalprinzip für den Anwender und Stabilitätsergebnisse abdeckt. Es umfasst auch eine detaillierte Konvergenzanalyse und numerische Experimente zur Validierung der theoretischen Ergebnisse. Die Ergebnisse zeigen die Wirksamkeit der vorgeschlagenen numerischen Methode im Umgang mit der Komplexität des Problems.