Convergence study of two exponential wave integrator Fourier pseudo-spectral methods for the nonlinear Schrödinger equation with wave operator

Der Artikel stellt zwei neue Methoden des exponentiellen Wellenintegrators Fourier (EWI-FP) zur Lösung der nichtlinearen Schrödingergleichung mit dem Wellenoperator (NLSW) vor, einem wichtigen Modell für physikalische und mathematische Anwendungen. Die erste Methode ist ein implizites Schema auf zwei Ebenen, während die zweite ein explizites Schema auf drei Ebenen ist. Beide Methoden sind so konzipiert, dass sie mit der hohen Schwankungsanfälligkeit der NLSW umgehen können, die für traditionelle numerische Methoden erhebliche Herausforderungen darstellt. Die implizite Methode ist zeitumkehrbar und kann von selbst beginnen, während die explizite Methode rechnerisch effizienter, aber nicht zeitumkehrbar ist. Der Artikel enthält eine rigorose Konvergenzanalyse, einschließlich einheitlicher Fehlerschätzungen sowohl für gut vorbereitete als auch für schlecht vorbereitete Erstdaten. Numerische Ergebnisse zeigen die überlegene Genauigkeit und Effizienz der impliziten Methode im Vergleich zur expliziten Methode, was diesen Artikel zu einer wertvollen Ressource für Forscher und Praktiker auf dem Gebiet der numerischen Analyse und partieller Differentialgleichungen macht.