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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

10. Convex Analysis

verfasst von : Robert J. Vanderbei

Erschienen in: Linear Programming

Verlag: Springer US

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Abstract

This book is mostly about linear programming. However, this subject, important as it is, is just a subset of a larger subject called convex analysis. In this chapter, we shall give a brief introduction to this broader subject. In particular, we shall prove a few of the fundamental results of convex analysis and see that their proofs depend on some of the theory of linear programming that we have already developed.

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Fußnoten
1
Until now we’ve used subscripts for the components of a vector. In this chapter, subscripts will be used to list sequences of vectors. Hopefully, this will cause no confusion.
 
2
Given any vector ξ, we use the notation ξ > 0 to indicate that every component of ξ is strictly positive: ξ j  > 0 for all j.
 
Literatur
Carathéodory, C. (1907). Über den variabilitätsbereich der koeffizienten von potenzreihen, die gegebene werte nicht annehmen. Mathematische Annalen, 64, 95–115.CrossRef
Farkas, J. (1902). Theorie der einfachen Ungleichungen. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 124, 1–27.
Gordan, P. (1873). Über die Auflösung linearer Gleichungen mit reelen coefficienten. Mathematische Annalen, 6, 23–28.CrossRef
Rockafellar, R. (1970). Convex analysis. Princeton: Princeton University Press.CrossRef
Stiemke, E. (1915). Über positive Lösungen homogener linearer Gleichungen. Mathematische Annalen, 76, 340–342.CrossRef
Tucker, A. (1956). Dual systems of homogeneous linear equations. Annals of Mathematics Studies, 38, 3–18.
Ville, J. (1938). Sur la théorie général des jeux ou intervient l’habileté des jouers. In E. Borel (Ed.), Traité du Calcul des probabilités et des ses applications. Paris: Gauthiers-Villars.
Metadaten
Titel
Convex Analysis
verfasst von
Robert J. Vanderbei
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer US
Buch
Linear Programming

Print ISBN: 978-1-4614-7629-0

Electronic ISBN: 978-1-4614-7630-6

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7630-6_10