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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
Copulas with Prescribed Correlation Matrix
verfasst von : Luc Devroye, Gérard Letac
Erschienen in: In Memoriam Marc Yor - Séminaire de Probabilités XLVII
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Abstract
Consider the convex set R
n
of semi positive definite matrices of order n with diagonal \((1,\ldots,1).\) If μ is a distribution in \(\mathbb{R}^{n}\) with second moments, denote by R(μ) ∈ R
n
its correlation matrix. Denote by C
n
the set of distributions in [0, 1]
n
with all margins uniform on [0, 1] (called copulas). The paper proves that \(\mu \mapsto R(\mu )\) is a surjection from C
n
on R
n
if n ≤ 9. It also studies the Gaussian copulas μ such that R(μ) = R for a given R ∈ R
n
.