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01.08.2014 | Ausgabe 2/2014

Designs, Codes and Cryptography 2/2014

Covering of subspaces by subspaces

Zeitschrift:
Designs, Codes and Cryptography > Ausgabe 2/2014
Autor:
Tuvi Etzion
Wichtige Hinweise
Communicated by K. Metsch.
This research was supported in part by the Israeli Science Foundation (ISF), Jerusalem, Israel, under Grant 10/12.

Abstract

Lower and upper bounds on the size of a covering of subspaces in the Grassmann graph \(\mathcal{G }_q(n,r)\) by subspaces from the Grassmann graph \(\mathcal{G }_q(n,k)\), \(k \ge r\), are discussed. The problem is of interest from four points of view: coding theory, combinatorial designs, \(q\)-analogs, and projective geometry. In particular we examine coverings based on lifted maximum rank distance codes, combined with spreads and a recursive construction. New constructions are given for \(q=2\) with \(r=2\) or \(r=3\). We discuss the density for some of these coverings. Tables for the best known coverings, for \(q=2\) and \(5 \le n \le 10\), are presented. We present some questions concerning possible constructions of new coverings of smaller size.

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