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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

Crystal Frameworks, Matrix-valued Functions and Rigidity Operators

verfasst von : S. C. Power

Erschienen in: Concrete Operators, Spectral Theory, Operators in Harmonic Analysis and Approximation

Verlag: Springer Basel

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An introduction and survey is given of some recent work on the infinitesimal dynamics of

crystal frameworks

, that is, of translationally periodic discrete bond-node structures in ℝ

d

, for

d

= 2,3,... We discuss the rigidity matrix, a fundamental object from finite bar-joint framework theory, rigidity operators, matrix-function representations and low energy phonons. These phonons in material crystals, such as quartz and zeolites, are known as rigid unit modes, or RUMs, and are associated with the relative motions of rigid units, such as SiO

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tetrahedra in the tetrahedral polyhedral bondnode model for quartz. We also introduce semi-infinite crystal frameworks, bi-crystal frameworks and associated multi-variable Toeplitz operators.

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Metadaten
Titel
Crystal Frameworks, Matrix-valued Functions and Rigidity Operators
verfasst von
S. C. Power
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer Basel
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0648-0_26