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01.06.2015 | Ausgabe 2/2015

Calcolo 2/2015

Cubature rules for harmonic functions based on Radon projections

Zeitschrift:
Calcolo > Ausgabe 2/2015
Autoren:
Irina Georgieva, Clemens Hofreither

Abstract

We construct a class of cubature formulae for harmonic functions on the unit disk based on line integrals over \(2n+1\) distinct chords. These chords are assumed to have constant distance \(t\) to the center of the disk, and their angles to be equispaced over the interval \([0,2\pi ]\). If \(t\) is chosen properly, these formulae integrate exactly all harmonic polynomials of degree up to \(4n+1\), which is the highest achievable degree of precision for this class of cubature formulae. For more generally distributed chords, we introduce a class of interpolatory cubature formulae which we show to coincide with the previous formulae for the equispaced case. We give an error estimate for a particular cubature rule from this class and provide numerical examples.

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