Anzeige
Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
3. Curves and Surfaces in Three-Dimensional Euclidean Space
verfasst von : Mikhail Itskov
Erschienen in: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Abstract
A curve in three-dimensional space is defined by a vector function
where the real variable t belongs to some interval: \(t_1\le t \le t_2\). Henceforth, we assume that the function \(\varvec{r}\left( t\right) \) is sufficiently differentiable and over the whole definition domain. Specifying an arbitrary coordinate system (2.16) as the curve (3.1) can alternatively be defined by
$$\varvec{r}=\varvec{r}\left( t\right) , \quad \varvec{r}\in \mathbb {E}^3,$$
$$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}\varvec{r}}{\mathrm{d}t}\ne \varvec{ 0 } \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \theta ^i=\theta ^i\left( \varvec{r}\right) , \quad i=1,2,3, \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \theta ^i=\theta ^i\left( t\right) , \quad i=1,2,3. \end{aligned}$$