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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Curves

verfasst von : Kristopher Tapp

Erschienen in: Differential Geometry of Curves and Surfaces

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter, we develop the mathematical tools needed to model and study a moving object. The object might be moving in the plane:

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Fußnoten
1
Many calculus books enclose vectors in pointed brackets, like \(\left \langle x(t),y(t),z(t)\right \rangle\), but we will always use round parentheses. The term “vector” is a synonym for “element of Euclidean space.” In some situations, it is best visualized as a point, and in others as an arrow with its tail at some particular position. Names of vectors (and vector-valued functions) will be typeset in boldface throughout Chaps. 1 and 2. For handwritten math, we recommend over-arrows rather than bold, like \({\boldsymbol \gamma }\).
 
2
Many calculus books denote this by x ⋅ y and call it the dot product.
 
3
This proof uses the relative definitions of “neighborhood,” “open,” and “closed” explained in Sect. 1 of the appendix.
 
4
Some authors define torsion as the negative of this definition.
 
Metadaten
Titel
Curves
verfasst von
Kristopher Tapp
Copyright-Jahr
2016
Buch
Differential Geometry of Curves and Surfaces

Print ISBN: 978-3-319-39798-6

Electronic ISBN: 978-3-319-39799-3

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-39799-3_1