Das Chaos im Karpfenteich oder Wie Mathematik unsere Welt regiert

Wir wollen uns die folgende Szene vorstellen: Sarah und Tom waren lange ein Paar. Heute treffen sie sich zum ersten Mal, nachdem ihre Beziehung in die Brüche gegangen ist. In der Zwischenzeit hat Sarah einen neuen Freund gefunden, jedoch beschlossen, Tom davon nichts zu sagen. Sie weiß aber nicht, dass Tom schon Bescheid weiß, weil David, ein gemeinsamer Freund, die beiden zusammen Hand in Hand gesehen und es brühwarm Tom erzählt hat.

Gewöhnlich gebrauchen wir die Begriffe „Durchschnitt“ oder „Mittelwert“ ganz locker, und wir wissen bis zu einem bestimmten Grad, was wir damit meinen. Wir beziehen uns auf etwas, was der „Norm“ entspricht bzw. „typisch“ ist und für die Mehrheit der Leute gilt. Oder wir denken an den gesunden Menschenverstand und an mittlere, ausgewogene Umstände und Erwartungen. Wir können Mittelwerte auch in einer etwas geringschätzigen Weise auffassen wie in den Formulierungen „nur Durchschnitt“ oder „nur Mittelmaß“. Sagt man von einem Sportler, er zeige durchschnittliche Leistungen, so ist das nicht gerade eine Schande, aber auch kein Grund, die Korken knallen zu lassen.

Es ist noch nicht so lange her, da dachte jeder, wenn von einem „Netzwerk“ die Rede war, an das Eisenbahnnetz oder vielleicht ein Netz von Filialen oder sogar an einen Spionagering. Für die Facebook-Generation ist aber das Erste, was ihr in den Sinn kommt, eher ein Computernetzwerk oder ein soziales Online-Netzwerk. Das Konzept von Netzwerken ist tief in die Wissenschaft und die Gesellschaft eingedrungen. Wir werden in diesem Buch noch auf viele Netzwerke stoßen (siehe Kap. 21 und 30).

Im 21. Jahrhundert sind selbst Menschen im fortgeschrittenen Alter mit geringen technischen Kenntnissen schon einmal mit dem Begriff „Algorithmus“ konfrontiert worden. Der Begriff ist in den Entwicklungsabteilungen der Software-Firmen und den Schlafzimmern der Computerfreaks entstanden, und die Autoren und Kommentatoren setzen in ihren Texten voraus, dass man weiß, was das ist.

Wird eine Eisenbahnlinie geplant, weiß jeder Ingenieur, der sein Geld wert ist, dass es ein fundamentales Gesetz gibt, das unbedingt eingehalten werden muss: Die beiden Schienen müssen parallel verlaufen, also überall den gleichen Abstand haben. Jede Abweichung von diesem Grundprinzip – jenseits enger Toleranzgrenzen – führt zur Entgleisung des Zuges und zur Katastrophe. Mit dem Bild der Schienen, das ein Künstler auf die Leinwand bannt, ist es ganz anders.

In der Welt der Fotografie hat sich seit der Daguerreotypie und den steifen Portraits mit viktorianischer Pose in Studios, die von der obligaten Säule und der Topfpflanze geprägt waren, viel verändert. Einiges ist aber gleich geblieben: Jeder gute Fotograf weiß, dass die Qualität eines Fotos von der Komposition, der Belichtungszeit und natürlich von der Art des Objekts abhängt. Jeder Fotograf wünscht sich eine Spitzenkamera mit den besten Linsen, die er sich leisten kann. Und die Fotografen haben immer mit den impressionistischen Malern die Besessenheit für die Natur und Qualität des Lichts geteilt – denn was enthält ein Bild anderes als Licht und Farbe?

Die Astronomen im antiken Griechenland machten am Nachthimmel eine erstaunliche Beobachtung: Unter den Tausenden von leuchtenden Nadelstichen gab es ein paar Lichtpunkte, die sich bewegten. Sie nannten sie πλανητης, also „Wanderer“ (oder auch „Streuner“). Die Beziehung zwischen unserer Welt, dem Mond, den Fixsternen und jenen mysteriösen wandernden Planeten war Jahrtausende lang ein Ansporn für wissenschaftliche Untersuchungen. Es ging dabei nicht nur um Neugier. Im Zeitalter der Seefahrt war vielmehr ein tiefes Verständnis des Nachthimmels wesentlich für die Navigation, deren Resultate für das Leben vieler Tausender und das Schicksal ganzer Nationen entscheidend waren.

Intelligenz in Maschinen zu erzeugen, ist eine gewaltige Aufgabe und, wenn wir Hollywood glauben, auch ein verhängnisvolles Vorhaben. Wollen wir denn wirklich ein Gerät aus Metall, Plastik und Elektronik zusammenbauen, das

denken

kann wie wir? Kein Wunder, das Science-Fiction-Autoren und Drehbuchschreiber das Thema immer wieder aufgegriffen haben und unglückselige Menschen gegen bösartige, kluge Maschinen antreten ließen. Gewöhnlich siegen die Menschen, weil in ihre mechanischen Hilfsknechte noch irgendwelche fatalen Fehler eingebaut sind. Aber das ganze Genre beweist ein bleibendes Unbehagen, das von den kühnen Aussagen nicht besänftigt wird, die in den 1950ern auf einer Konferenz am Dartmouth College fielen, auf der die Künstliche Intelligenz (KI) als Forschungsgebiet aus der Taufe gehoben wurde: „Jede Art von Lernen oder jede andere Form von Intelligenz kann im Prinzip so präzise beschrieben werden, dass man eine Maschine bauen kann, die alles simuliert.“

1953 wurde von dem Duo James Watson und Francis Crick eine Revolution unserer Vorstellung des Lebens eingeleitet – obwohl man sich schwer tun wird, das der Originalarbeit abzulesen, die die vorsichtige Behauptung aufstellt, „diese Struktur habe neue Eigenschaften, die von beträchtlichem biologischen Interesse sind“. In der Arbeit schufen sie die vielleicht verführerischste Ikone der modernen Naturwissenschaft: das Strukturmodell der Desoxyribonukleinsäure (DNS oder, weit gebräuchlicher, nach dem englischen „Acid“ DNA) als Doppel-Helix. Sie behaupteten, die DNA sei der Stoff, aus dem das Leben gemacht ist, es seien diese Moleküle in unseren Zellkernen, die die Vererbung kontrollieren und unser evolutionäres Erbe codieren. Dieser Durchbruch legte den Grundstein für die Zukunftswissenschaft der Genetik, die das Potential hat, genetische Fehler zu erkennen und zu reparieren.

Die Herrschaft von Diktatoren und Tyrannen zeichnet sich in gewisser Hinsicht durch Einfachheit aus. Man muss sich nicht mit den Kompliziertheiten einer repräsentativen Demokratie abquälen und sich nicht mit dem Für und Wider bestimmter Wahlsysteme und der Frage nach ihrer Gerechtigkeit auseinandersetzen. Trotzdem sehnen sich die meisten von uns nicht nach einer Diktatur und setzen aus gutem Grund (und trotz aller Fehler) auf irgendeine Form von demokratischer Staatsform, in der sie selbst bestimmen können, wer regiert.

Die Mathematiker lieben es, sich mit klassischen Formen wie Quadraten und Kugeln zu befassen, die klar und deutlich beschrieben werden können. Die Welt ist jedoch voll von weit komplizierteren Formen. So gibt es beispielsweise keine einfache Gleichung, die den Umriss einer Hand oder die Konturen einer Nase beschreibt. Wenn man also eine solche Form für ein Computerspiel oder einen Zeichentrickfilm schaffen will, muss man für die Modellierung auf Näherungsmethoden zurückgreifen. Animateure haben sich mit diesem Problem seit 1972 herumgeschlagen, als Ed Catmull und Fred Parke einen dreidimensionalen Trickfilm von Catmulls Hand produzierten. Der Film war das erste Beispiel für dreidimensionale Computergraphik.

In unserem Alltagsleben sind wir mit der Erfahrung vertraut, uns gelegentlich zu vertun, wenn wir Richtungen angeben: Wir sagen „rechts“, wenn wir „links“ meinen und umgekehrt. Es ist ein peinlicher Fehler, denn schließlich haben wir als Kind gelernt, rechts von links zu unterscheiden, oder? In jeder derartigen Situation läuft aber ein komplizierter geistiger Prozess ab, der auf überraschend tiefe Fragen über die Natur von rechts und links verweist: Existieren rechts und links wirklich in objektiver Weise oder beziehen wir uns einfach nur auf die jeweilige Umgebung, die wir wahrnehmen? Für zwei Menschen, die sich anschauen, ist die linke Seite des Gegenübers dessen rechte Seite. Was ist dann genau der Unterschied zwischen beiden? Könnte es eine universelle Definition von links und rechts geben, die uns solche Überlegungen erspart?

1943, mitten im Zweiten Weltkrieg, bekamen die Verantwortlichen in der US-Armee Bedenken wegen der Zahl der registrierten Syphilis-Fälle unter den Soldaten. Aber wie ernst war das Problem? Und wie konnte man die infizierten Soldaten aussondern? Um diese Fragen zu beantworten, waren sehr zeitaufwendige Untersuchungen mit teuren Bluttests nötig. Die obersten Militärs fragten sich, ob man das Verfahren nicht beschleunigen könnte. Die Frage wurde in einer wichtigen Arbeit des Statistikers Robert Dorfman (1916–2002) aufgegriffen – und damit war ein höchst praktisches mathematisches Verfahren geboren: der Gruppentest.

Ende des 18. Jahrhunderts hat der britische Ökonom Thomas Malthus (1766–1834) eine Warnung von apokalyptischem Ausmaß veröffentlicht. Er schrieb, dass eine „Population geometrisch anwächst, wenn sie nicht kontrolliert wird“. Als Folge sah er eine Zeit kommen, in der die immer weiter anwachsende Menschheit ihre Ressourcen derart überbeanspruchen wird, dass ein Rückfall in eine neue „dunkle“ Ära die Folge ist.

Unser Leben wird von vielfältigen Entscheidungen festgelegt, die von trivialen und alltäglichen bis zu lebensbestimmenden reichen – und bei jenen, die Macht und Einfluss haben, Auswirkungen auf die ganze Welt haben. Zu den einfachen Entscheidungen gehört, alles zu lassen, was keinerlei Erfolg verspricht, und sich ganz auf das rundum offensichtlich Nützliche zu konzentrieren. Aber die meisten Entscheidungen sind nicht so klar zu treffen und haben sowohl Nutzen als auch Kosten zur Folge. Kann uns die Mathematik in irgendeiner Weise helfen, die richtigen Entscheidungen zu treffen? Oder kann sie uns zumindest eine Basis bieten, um die Möglichkeiten zu vergleichen?

Hohlräume und Klüfte: Solche Naturerscheinungen haben schon immer die Fantasie der Menschen angeregt. Wir reagieren mit starken Gefühlen auf Löcher und Abgründe, angefangen mit dem Schwindel, der uns ergreift, wenn wir am Grand Canyon stehen und das Gefühl haben, über den Rand der Welt zuschauen, bis zu Alices surrealen Erfahrungen mit dem Bau des weißen Kaninchens, in den sie fällt. Im übertragenen Sinn fallen wir in ein tiefes Loch, wenn wir um jemand trauern. Vielleicht ist diese Besonderheit der Menschen ein Überbleibsel aus der Zeit als Höhlenbewohner? Sicher ist, dass Löcher tiefgründige und wichtige Objekte sind – und manchmal auch schreckenerregende, wie die Schwarzen Löcher, die alles ins Verderben reißen, was ihren Weg kreuzt.

Das Verhältnis der Briten zum Wetter kann mit „ständig davon heimgesucht“ gut umschrieben werden. Das mag zwar nur ein Vorurteil sein, aber es gibt wirklich genügend Gründe, die Frage, ob es regnen oder die Sonne scheinen wird, zu diskutieren. Da die britischen Inseln dort liegen, wo die Hauptwettersysteme, angeheizt durch das Wasser des Golfstroms und anfällig für den Wankelmut des Jetstreams weit oben in der Atmosphäre, ihren Kampf um die Vorherrschaft austragen, ist gerade Großbritannien durch besonders wechselhaftes Wetter gesegnet – oder geschlagen.

Von Benjamin Disraeli, dem extravaganten britischen Außenminister im 19. Jahrhundert, stammt vermutlich die folgende Äußerung: „Es gibt drei Arten von Lügen: Lügen, verdammte Lügen und die Statistik.“ Wer auch immer diesen Satz geprägt hat: Es steckt eine erhebliche Wahrheit in der Aussage, dass statistische Daten dafür prädestiniert sind, missbraucht oder falsch gedeutet zu werden.

Um die Lizenz zu bekommen, eines der Black-Cabs, der berühmten schwarzen Taxis in London, fahren zu dürfen, muss der Taxifahrer

The Knowledge

beherrschen und enzyklopädische Kenntnisse von Londons Straßen beweisen. Man benötigt bis zu vier fürchterliche Jahre, um sich das anzueignen. Für den Kunden gab es immer die Möglichkeit, ein Minicab zu nehmen, deren Fahrer völlig frei von

Knowledge

und Ortskenntnis sind. Das birgt das Risiko, dass der Fahrer keine Ahnung hat, wie man zum Ziel kommt, ja, vielleicht hat er von ihm noch nie gehört.

„Man bekommt im Leben nichts geschenkt“, sagt der Volksmund und drückt damit aus, dass alles seinen Preis hat: Natürlich ist die Suche nach Freibier und Schnäppchen aller Art ein fester Charakterzug der Menschen. Eine ganze Industrie von Gurus und Selbsthilfebüchern weckt den Appetit darauf, alles billig zu bekommen, aber die Wahrheit bleibt, dass die meisten Dinge von Wert auch ihren Preis haben, sei es, dass man sie mit Geld bezahlen muss, sei es, dass sie Zeit und Mühe kosten. Jeder der einmal eine Firma oder große Projekte geleitet hat, weiß, dass man Kosten und Nutzen abwägen muss, und dass die Dinge umso komplizierter werde, je mehr auf dem Spiel steht. Die Frage ist nicht, ob sich bestimmte Kosten auszahlen, sondern was der beste Kompromiss ist, den man in einer Situation machen kann.

Die Menschen waren schon immer soziale Tiere. Es ist noch nicht so lange her, dass unsere sozialen Netzwerke aus Menschen bestanden, mit denen wir – von Angesicht zu Angesicht – unsere Zeit verbrachten oder mit denen wir telefonierten oder Briefe wechselten. Der Freundeskreis konnte ganz schön groß sein – oder auch nur aus einer Person und ihrem Hund bestehen. Dieses Bild nimmt so langsam die Patina einer Aufnahme aus einer längst vergangenen Ära an. Mit erstaunlicher Geschwindigkeit ist der Begriff „soziales Netzwerk“ zum Ausdruck einer Online-Version menschlicher Beziehungen geworden.

Die Mathematik genießt in manchen Kreisen vor allem deshalb ein so hohes Ansehen, weil sie wasserdichte logische Beweise und Argumente liefern kann, die eine Theorie mit absoluter Sicherheit bestätigten. Forscher in anderen Wissensgebieten sind nicht in dieser luxuriösen Situation, die Dinge so schön bündeln zu können, ohne dass Schlupflöcher und lose Enden zurückbleiben. Unsere reale Welt ist ein allzu chaotischer Platz voller Zufälle, falscher Spuren, Fallen und Sackgassen (siehe Kap. 18).

Zu den Dogmen des Buddhismus gehört, dass alles im Fluss ist – ob wir es wollen oder nicht. Für Buddhisten wie für Nicht-Buddhisten kann dieser Gedanke allzu spürbar werden. Die Sehnsucht nach Friede und Gleichgewicht inmitten von Situationen, die fragil und ungewiss sind, haben wohl alle von uns schon gespürt. Vielleicht haben deshalb die menschlichen Gesellschaften angesichts der Wechselhaftigkeit des Lebens immer hohen Wert auf die Fähigkeit gelegt, am Ruder zu bleiben und es mit ruhiger Hand zu führen. Es ist ein Gefühl, das am berühmtesten in den Anfangszeilen von Rudyard Kiplings Lobgesang auf den Stoizismus mit dem Titel

If …

(in der deutscher Übersetzung von Lothar Sauter:

Wenn …

) formuliert wurde: „Wenn Du beharrst, da alle um dich zagen und legen ihren Kleinmut dir zur Last …“

Was immer man für Maßstäbe anlegt: Das spektakulärste Ereignis in der Menschheitsgeschichte fand im Juli 1969 statt, als Neil Armstrong und Buzz Aldrin als erste Menschen den Fuß auf den Mond setzten. Es war nur zwölf Jahre, nachdem die Sowjetunion mit dem Start von Sputnik, dem ersten Satelliten der Erde, ein Wettrennen ins All ausgelöst hatte. Millionen von Menschen, die rund um die Welt diese Bilder im Fernsehen sahen, hatten das Gefühl, einen Augenblick von historischer und technologischer Bedeutung mitzuerleben.

Als 2007/2008 die Finanzkrise „ausbrach“ und die Kredite platzten, waren es ganz besonders die Besitzer von zweitklassigen amerikanischen Hypotheken, deren Profite abstürzten. Das Ansehen der Banken fiel auf den tiefsten Punkt in der modernen Geschichte. Ihre glitzernden Finanzmodelle und exotischen Produkte sahen nun so schäbig aus wie des Kaisers neue Kleider. Zu den Hochglanzprodukten der Banken, die ihnen die meiste Schande einbrachten, gehörten die Derivate. Diese komplexen Finanzinstrumente wurden von vielen als die Ursache angesehen, dass sich die Kreditblase gefüllt hatte, die irgendwann platzen musste.

Glück hat, wer zur rechten Zeit am rechten Platz ist. Das kann zu einem erfolgreichen Durchbruch führen, der in eine glänzende Karriere mündet. Auf einer banaleren und wörtlicheren Ebene, aber ebenfalls für die Karriereaussichten ganz praktisch, gehört es zur alltäglichen Routine von Schülern, Studenten und ihren Lehrern und ist in ganz unauffälligen Stundenplänen eingefangen. In der Regel ist es aber ziemlich schwierig, sich ein derartiges Schema von Unterrichtsstunden und Aktivitäten zu überlegen.

Von kosmischen Weiten bis in mikroskopische Nähen können wir im 21. Jahrhundert mehr sehen als je zuvor – und das bis ins allerkleinste Detail. Es ist keine Übertreibung zu sagen, dass die optische Linse und der gewölbte Vergrößerungsspiegel zwei der größten Durchbrüche in der Geschichte der Menschheit darstellen. Sie haben die Art und Weise revolutioniert, wie wir uns selbst, die Welt um uns herum und das ganze Universum wahrnehmen. Die Optik hat unzählige Anwendungen gefunden, die von unmittelbar praktischen Dingen bis zur vordersten Front der Wissenschaft reichen. Und allen liegen ein paar fundamentale geometrische Ideen zugrunde.

Denkt man daran, wie die Menschheit im Laufe der Jahrhunderte Krankheiten zu bekämpfen versuchte, tauchen ganz unterschiedliche Bilder auf: Volksheilkunde mit Rezepturen, die schlecht und recht halfen, Blutegel, von denen man annahm, sie könnten schier alles heilen, den Aderlass, auf den man jahrhundertelang setzte, die einst hoch geachtete und heute verworfene Theorie einer Balance von vier Körpersäften und dann die modernen Wunder wie die Antibiotika und schließlich die intensive Hightech-Gesundheitsindustrie, die durch die moderne medizinische Forschung ermöglicht wird. In der heutigen Welt spielt auch die Mathematik eine beträchtliche Rolle im andauernden Krieg gegen die Ausbreitung ansteckender Krankheiten.

Beim Begriff „Wellen“ denken wir gerne an den Urlaub am Strand und das Meer, das unsere Füße umspielt, oder zumindest irgendetwas, was mit Wasser zu tun hat. Für den Physiker kommen aber Wellen in den verschiedensten Bereichen vor: Licht und Schall sind die zwei wichtigsten Beispiele. Die Erkenntnis, dass Schall wirklich eine Welle ist, eine Welle von Vibrationen, geht bis ins antike Griechenland zurück. Im frühen 19. Jahrhundert wurde auch klar, dass das Licht Wellencharakter hat, und zur gleichen Zeit begann der französische Mathematiker und Physiker Joseph Fourier (1768–1830) mit einer intensiven Untersuchung von Wellenformen im Zusammenhang mit dem Wärmetransport. Seine Entdeckungen der Grundlagen und mathematischen Eigenschaften von Wellen hatten weit über die Wärme hinaus große Bedeutung – und wirkten sich stark auf das intellektuelle Klima des napoleonischen Frankreich aus.

In der Science-Fiction wurde lange Zeit mit der Idee von Reisenden gespielt, die sich zwischen Paralleluniversen bewegen, in denen ganz unterschiedliche Formen von Leben existieren. Einige sagen, dass wir seit dem Aufstieg des Internets in den 1980ern alle ein derartiges Doppelleben führen, weil wir ständig zwischen unserer virtuellen und unserer physischen Existenz hin und her springen. Unsere Shoppingtour in der Haupteinkaufsstraße spiegelt sich in der Erfahrung, uns durch das Angebot eines Online-Anbieters zu klicken. Wir teilen unsere Urlaubsfotos mit Freunden bei einer Tasse Kaffee – oder über Facebook. Wir können unsere Lebensweisheiten unserer Kollegin ins Ohr flüstern – oder sie aller Welt per Twitter mitteilen. Und für längere Diskussionen oder einfach nur, um Dampf abzulassen, können wir in das Reich der Blogs verschwinden. Und das ist nur der Anfang. Selbst wenn man nicht in ein soziales Netzwerk abtaucht, hat das World Wide Web für uns den ersten Platz eingenommen, an dem wir geheimen Vergnügungen nachgehen können und wo wir jede Information finden können: vom Wetter von morgen über unseren Stammbaum bis zum aktuellen Supermarktangebot.

Aus alter Tradition sind die Briten förmlich süchtig danach – das glaubt zumindest, wer Spaß an solchen nationalistischen Vorurteilen hat –, und nur die Allermächtigsten können sie vermeiden: die Warteschlangen. Aber einige haben sogar Freude daran gefunden, Theorien über das Phänomen aufzustellen, die weitreichende Konsequenzen haben.

Im Informationszeitalter ist das Leben irgendwie fragiler als es in früheren Zeiten mit seinem einfacheren Alltag war. Während die moderne vernetzte Welt der Mails, Video-Links, SMS-Botschaften, der sozialen Netzwerke und des World Wide Web große Vorteile gebracht und die Welt zum „globalen Dorf“ gemacht hat, hat sie uns auch davon abhängig gemacht, dass die komplexen Computersysteme immer störungsfrei funktionieren: 24 h am Tag, 7 Tage in der Woche und 365 (oder 366) Tage im Jahr. Wir übertragen immer mehr Gewalt über die Gestaltung unseres Lebens an Online-Techniken. Wenn man zum Beispiel den wachsenden Markt des Internet-Bankings betrachtet, kann heute ein falscher Mausklick die Operationen der gesamten Bank ins Chaos stürzen, während früher menschliches oder technisches Versagen vielleicht den Kontoinhabern bei einer Bankfiliale schlaflose Nächte bereitete. Für solche Schreckensszenarien gibt es durchaus einige Beispiele in der jüngsten Vergangenheit. Die Risiken werden noch größer, wenn man an Fragen der nationalen Sicherheit oder an Abläufe in der Regierung sowie im Gesundheitsbereich denkt. Wir sind inzwischen einerseits mächtiger geworden als je zuvor, andererseits aber auch verletzlicher.

Wir verdanken den Begriff „Roboter“ dem tschechischen Dramatiker Karel Čapek, der ihn 1920 in seinem Drama

R. U. R.

prägte (

Rossumovi Univerzálni Roboti

; in deutscher Übersetzung 1922 unter dem Titel

WUR – Werstands Universal Robots

). Maschinenartige „Humanoide“, die denken können, rebellieren gegen ihr Leben voll Schufterei im Dienste der Menschen. Čapeks Roboter haben ihren Namen vom tschechischen Wort

robota,

was „Sklaverei“ und „Frondienst“ heißt. Während Science-Fiction-Autoren über intelligente Roboter nachdenken, die ihre Grenzen überschreiten und außer Kontrolle geraten, assoziieren wir heute mit Robotern immer noch Geräte, die uns viel Arbeit ersparen und unseren Anweisungen unbeirrbar und ohne nachzudenken folgen, eben wie Roboter.

Es gibt wenige Dinge, die in so unterschiedlicher Gestalt auftreten können wie die Energie. Sie umgibt uns und verleiht uns Kraft, obwohl wir von ihr nur Notiz nehmen, wenn zu viel oder zu wenig von ihr da ist: beim Kleinkind, das durchs Haus tobt, oder der Zentralheizung, die nicht richtig funktioniert. Zu der Vielfalt ihrer Erscheinungen gehören die Hitze des Feuers, Licht und Lärm eines Gewitters, die Bewegungsenergie des Autos, die Lageenergie eines Objekts, das vom Schrank fällt und die chemische Energie des Benzins im Tank. Ein gut geregelter Energiehaushalt ist für die modernen Gesellschaften von zentraler Bedeutung, das fängt bereits bei unseren Körpern und der Frage an, ob wir ihn mit genug (oder zu viel) Energie in Form von Nahrung versorgen, und endet beim Management der Ressourcen eines Staates.

In den ersten Jahren des 20. Jahrhundert haben der Philosoph Bertrand Russell (1872–1970) und der Bibliothekar der Bodleian Library in Oxford, G. G. Berry (1867–1928), mit einer kurzen Frage für große Aufregung gesorgt: „Was ist die kleinste ganze, mit nicht unter zwölf Worten beschreibbare Zahl?“ (Im Original: „the smallest number which cannot be defined in twelve words of English“) Wenn man diese Zahl finden will, wird man an eine Jagd nach einer riesigen Zahl denken, für die man mehr als zwölf Worte braucht. Die Wahrheit ist, dass es eine solche Zahl nicht geben kann. Der Schlüssel ist, dass der Satz selbst zwölf Wörter umfasst und eine Zahl beschreibt, die nicht mit zwölf Wörtern beschrieben werden kann. Deshalb wird die Beschreibung automatisch fehlgehen, für welchen vielversprechenden Kandidaten man es auch versucht.