9. Das Interpolationspolynom

Die mathematische Modellierung natürlicher funktionaler Zusammenhänge stellt eine Herausforderung dar, da diese selten über größere Bereiche einer Dimension mit befriedigender Genauigkeit darstellbar sind. Interpolationsmethoden bieten eine Lösung, indem sie anhand konkreter Punkte im Werteraum eine mathematische Funktion ermitteln, die den funktionalen Zusammenhang an diesen Punkten genau abbildet. Die Genauigkeit des Modells hängt dabei von der Anzahl der Stützstellen und der gewählten Modellfunktion ab. Polynome, insbesondere solche höherer Ordnung, werden häufig verwendet, da sie lösbar bleiben, obwohl sie unhandlich werden können. Verschiedene Lösungsschemata, wie die von Lagrange oder Newton, bieten Ansätze zur Bestimmung der Parameter des Lösungspolynoms. Der Autor untersucht die Abhängigkeit der Koeffizienten der Interpolationspolynome von den Koordinatenwerten der Stützstellen und leitet einen allgemeinen Algorithmus zur Ermittlung dieser Koeffizienten ab. Dies wird durch konkrete Beispiele und Berechnungen für Polynome verschiedener Ordnungen veranschaulicht, was den Text besonders wertvoll für Fachleute macht, die sich mit präzisen mathematischen Modellen auseinandersetzen.