Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Das elektrische Feld Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Das magnetische Feld

verfasst von : Steffen Paul, Reinhold Paul

Erschienen in: Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Ursache magnetischer Felder sind stationäre und zeitlich veränderlich bewegte Ladungen in und außerhalb von Leitern (im Strömungsfeld und elektrischen Leitern, als Verschiebungsstrom im Nichtleiter) sowie durch Permanentmagnete. Damit unterscheiden sich die vom Magnetfeld ausgeübten Kraftwirkungen von den Coulomb’schen Kräften zwischen ruhenden Ladungen im elektrostatischen Feld.
Feldgrößen des magnetischen Feldes sind Flussdichte B und magnetische Feldstärke, beide verknüpft in linearen magnetischen Medien über die Permeabilität \(\mu \). Die magnetische Flussdichte wird über die Kraft (Lorentzkraft) auf bewegte Ladungen begründet, die Feldstärke durch den umfassten Strom nach dem Durchflutungssatz. Dazu gehören die integralen Größen magnetischer Fluss \(\phi \) und die magnetische Spannung V, beide verknüpft über den magnetischen Kreis mit dem magnetischen Widerstand \(R_m\) (im Linearfall). Mit dem Durchflutungssatz kann die magnetische Feldstärke für einfache symmetrische Leiteranordnungen leicht bestimmt werden.
Besondere Bedeutung für magnetische Kreise haben Ferromagnetika mit hoher Permeabilität und nichtlinearem B(H) Zusammenhang sowie Hystereseverhalten mit Schlussfolgerungen für den magnetischen Kreis.
Während ein zeitlich konstanter Strom nur ein umwirbelndes zeitkonstantes Magnetfeld erzeugt, entsteht bei zeitveränderlichem magnetischem Feld (durch Strom- oder Ortsänderung oder Ruhe- bzw. Bewegungsinduktion) eine induzierte Spannung nach dem Induktionsgesetz. Wirkt die induzierte Spannung auf den ursächlichen elektrischen Kreis zurück (Lenz’sche Regel), so liegt Selbstinduktion vor und zwischen dem felderregenden Strom und magnetischen Fluss der Spule lässt sich eine (Selbst-) induktivität vereinbaren. Wird die Spannung in einer benachbarten Zweitspule induziert, so liegt Gegeninduktion vor (genutzt im Transformator).

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Das elektrostatische Feld, elektrische Erscheinungen in Nichtleitern
Nächstes Kapitel Energie und Leistung elektromagnetischer Erscheinungen
Fußnoten
1
Thales von Milet, griech. Philosoph, Mathematiker und Astronom (625–547 v. Chr.).
 
2
Edwin Herbert Hall, amerikanischer Physiker 1855–1938.
 
3
Die Magnetfeldwirkung des Stromes wurde von H. Chr. Oersted 1819/1920 entdeckt.
 
4
Der Begriff magnetische Flussdichte \(\varvec{B}\) (gem. DIN 1325) oder magnetische Induktion ist üblich, entspricht aber nicht ihrem physikalischen Inhalt: da sie als Ursache der Kraftwirkung angesehen wird, entspräche ihr besser der Begriff „magnetische Feldstärke“ analog zum elektrischen Feld. Aus historischen Gründen wird die magnetische Feldgröße \(\varvec{H}\) als Feldstärke bezeichnet, ist also eine Quantitätsgröße (s. Abschn. 3.1.4).
 
5
H.A. Lorentz, niederländischer Physiker, 1853–1928.
 
6
Nikola Tesla, kroatischer Physiker und Ingenieur, 1856–1943.
 
7
In diesem Verständnis von \(\varvec{B}\) liegt eine historisch bedingte Inkonsequenz. Im elektrostatischen Feld bedeutet der gleichwertige Ausdruck \(Q_2 /4\pi \varepsilon _0 r^2\) die elektrische Feldstärke \(\varvec{E}\) (materialabhängig, Wirkungsgröße), die Ursache ist die Verschiebungsflussdichte \(\varvec{D}\) (materialunabhängig). Konsequenterweise müsste \(\varvec{B}\) als magnetische Feldstärke (materialabhängig) bezeichnet werden, definiert durch \(\varvec{B} = F/( {Qv})\). Historisch bedingt wird aber „Induktion“ verwendet, weil mit \(\varvec{B}\) eine weitere Wirkung, die Spannungsinduktion, verknüpft ist.
 
8
In dieser Bezeichnung verbirgt sich wieder eine Inkonsequenz. Da sie das Feld erzeugt (Ursache), handelt es sich um eine Erregergröße. Der Name Feldstärke ist so gesehen irreführend, entstand aber historisch. Wir halten deshalb an ihm fest.
 
9
Bei zeitveränderlichem Feld tritt ein Verschiebungsstrom auf, s. Verallgemeinerung des Durchflutungssatzes Gl. (3.1.17a).
 
10
Der Durchflutungssatz stammt von Ampère, er wurde deswegen als Ampère’sches Gesetz bezeichnet, auch die Bezeichnung Oersted’sches Gesetz war üblich. Andrè Marie Ampère, französischer Physiker und Mathematiker, 1775–1836, Hans Chr. Oersted, dänischer Physiker, 1777–1851, entdeckte 1819/1820 das Magnetfeld des elektrischen Stromes.
 
11
Jean Baptiste Biot, französischer Physiker 1774–1862, Felix Savart, franz. Arzt und Physiker, 1791–1841. Das Gesetz wurde 1820 von Biot angegeben und 1823 unabhängig davon durch Ampère formuliert.
 
12
Gelegentlich auch als Ampère’sche Formel bezeichnet.
 
13
Leider haben magnetische Polarisierung \(\varvec{J}\) (Dimension Vs/m\(^{2})\) und Stromdichte \(\varvec{J}\) (Dimension A/m\(^{2})\) das gleiche Formelzeichen.
 
14
Pierre-Ernest Weiß französischer Physiker, 1865–1940.
 
15
Die Hysterese wurde von Ch. P. Steinmetz 1892 entdeckt. Ch. P. Steinmetz, deutsch-amerikanischer Ingenieur (1865–1923), er führte die komplexen Größen zur Lösung von Wechselstromproblemen ein (s. Bd. 3).
 
16
Das Symbol V dient leider auch zur Kennzeichnung der Dimension Volt oder der im englischen Schrifttum üblichen Bezeichnung der (elektrischen) Spannung.
 
17
\(\varvec{A}\) hat neben der bisherigen Bedeutung als Flächenvektor jetzt auch die des magnetischen Vektorpotenzials, verdeutlicht hier durch Index m.
 
18
Die Bezeichnung Induktivität entspricht dem Sprachgebrauch; tritt jedoch in einer Anordnung auch eine Gegeninduktivität auf, so sollte besser Selbstinduktivität gewählt werden.
 
19
Die Induktivität kennzeichnet wie die Kapazität eine Eigenschaft. Inkonsequenterweise wird sie häufig auch für den Gegenstand (die Spule) verwendet, der diese Eigenschaft besitzt.
 
20
Sie wird genauer äußere Induktivität genannt im Gegensatz zur inneren Induktivität eines Leiters.
 
21
Methoden dazu stellt die Feldtheorie bereit.
 
22
Die Indizes kennzeichnen Wirkungs- und Ursachenort: Fluss durch Kreis 2 herrührend vom Strom im Kreis 1: \(\Psi _{21}\).
 
23
Nach rd. 10 jähriger Experimentierzeit!
 
24
Die (historische) Form des Induktionsgesetzes ist die sog. EMK-Form: die induzierte Spannung tritt als EMK auf (Formelzeichen \(e_{\mathrm{{i}}}\), auch \(u_{\mathrm{{ind}}})\).
 
25
Das Induktionsgesetz ist ein Naturgesetz, deshalb erwartet man \(e_{\mathrm{{i}}} = const \cdot \mathrm {d}\Psi / \mathrm {d}t\), weil zwei wesensverschiedene Größen, Spannung und magnetischer Fluss, verkoppelt werden. Unlogischerweise ist die Konstante zu 1 gesetzt. Erst dadurch erhält der Fluss die Dimension Spannung und Zeit. So mutet das Induktionsgesetz wie eine Definitionsgleichung an und sein gesetzmäßiger Charakter tritt äußerlich nicht in Erscheinung. Eine ähnliche Inkonsequenz steckt im Durchflutungsgesetz.
 
26
Das Induktionsgesetz wurde 1831 gleichzeitig von M. Faraday und J. Henry entdeckt. Da er seine Erkenntnis jedoch nach Faraday veröffentlichte, gilt Faraday als Entdecker.
 
27
Faraday, ursprünglich Chemiker, baute aufgrund der Erkenntnisse Oerstedszunächst einen Motor zum Nachweis der Wechselwirkung zwischen Magnetfeld und Strom; 1831 bewegte er einen kurzgeschlossenen Leiter im Magnetfeld und bemerkte Stromfluss: die Geburt des Generatorprinzips und Induktionsgesetzes.
 
28
Heinrich Emil Lenz, deutsch russischer Physiker, Universität Petersburg 1804–1868.
 
29
Auch hier gilt das Newtonsche Prinzip actio = reactio.
 
30
Nach Helmholtz beträgt die totale zeitliche Flussänderung durch eine geschlossene Kurve, die ihre Lage und Form ändert
$$ \begin{array}{lcl} \dfrac{\mathrm {d}\Phi }{\mathrm {d}t}&{}=&{}\dfrac{\mathrm {d}}{\mathrm {d}t}\displaystyle \int \limits _{A(t)} {\varvec{B}\cdot \mathrm {d}\varvec{A}} =\displaystyle \int {\left( {\dfrac{\partial \varvec{B}}{\partial t} +\varvec{v}\cdot \mathrm{{div}}\, \varvec{B}-\mathrm{{rot}}\,(\varvec{v} \times \varvec{B})} \right) } \cdot \mathrm {d}\varvec{A}\\ &{}=&{} \displaystyle \int {\dfrac{\partial \varvec{B}}{\partial t}\cdot \mathrm {d}\varvec{A}} -\displaystyle \oint {\left( {\varvec{v} \times \varvec{B}} \right) \cdot \mathrm {d}\varvec{s}} . \end{array} $$
Dabei wurde die Quellenfreiheit der Flussdichte (\(\mathrm{{div}}\, \varvec{B}= 0\)) beachtet und der Stokes’sche Satz einbezogen, der ein Flächenintegral des Vektorfeldes \(\mathrm{{rot}}\, \varvec{U}\) über eine Fläche umrandet vom Weg s in ein Linienintegral des Vektorfeldes \(\varvec{U}\) längs einer geschlossenen Kurve s umwandelt. Dieser Ansatz wird in der Feldlehre vertieft und kann zum Grundverständnis des Induktionsgesetzes überlesen werden.
 
31
Der Begriff Bewegung hängt vom Bezugssystem des Beobachters ab (s. u.).
 
32
Einheit 1 Hertz: \(1\,\mathrm {Hz}=1\) Schwingung/Sekunde \(= 1\,\mathrm {s}^{-1}\)
 
33
Heinrich R. Hertz, deutscher Physiker 1857–1894. Er bestätigte 1886 die bereits 1865 von Maxwell vorhergesagten elektromagnetischen Wellen experimentell an der TH Karlsruhe.
 
34
Werner von Siemens, deutscher Unternehmer, (1816–1892), 1847 Gründung einer Telegrafenbauanstalt, einflussreicher Förderer der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt (heute Physikalisch-Technische Bundesanstalt), beeinflusste maßgebend das Deutsche Patentgesetz (1876).
 
35
Sie ist bei räumlich benachbarten Spulen nie auszuschließen, vgl. Abschn. 3.2.5.
 
36
Dabei ist vorausgesetzt, dass Flussänderungen nur durch Stromänderungen entstehen, nicht etwa durch Kopplungsvariation, Kernbewegung oder Luftspaltänderung.
 
37
Die Stromrichtung \(i_2'\) dient in diesem Abschnitt zum besseren Verständnis.
 
38
Damit sind die Eigeninduktivitäten \(L_{1}\), \(L_{2}\) unendlich groß, ebenso die Gegeninduktivität.
 
39
Für \(\Phi _{\mathrm{{m}}}\) ist der Spitzenwert \(\hat{\Phi }_{\mathrm{{m}}} =\sqrt{2} \Phi _{\mathrm{{m}}} \) anzusetzen.
 
Metadaten
Titel
Das magnetische Feld
verfasst von
Steffen Paul
Reinhold Paul
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2

Print ISBN: 978-3-662-58220-6

Electronic ISBN: 978-3-662-58221-3

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58221-3_3

Neuer Inhalt

    Bildnachweise