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2022 | Buch

Das Zwillingsparadoxon unter Berücksichtigung der Gravitation

verfasst von: Prof. Dr. Helmut Günther

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe: essentials

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Über dieses Buch

Die bewegte Uhr und eine Uhr im Gravitationsfeld gehen nach. Das berühmte Paradoxon von den Zwillingen, die sich erst voneinander entfernen und dann wieder zusammenkommen, untersuchen wir zunächst im speziell-relativistischen Gedankenexperiment, also ohne Gravitation. Der Zwilling, der seinen Bruder mit einer höheren Geschwindigkeit wieder einholt, bleibt am Ende der jüngere, was sich mit der sog. Zwillingsungleichung einfach verifizieren lässt.Die Gravitation kann prinzipiell nicht abgeschirmt werden. Ihren Einfluss auf den Gang einer Uhr verstehen wir mit einem Gedankenexperiment von V. Müller. Während die Zwillinge betragsmäßig immer dieselbe Geschwindigkeit zueinander besitzen, gelangen sie aber bei ihrer Bewegung durch den Raum in die Nähe verschiedener Massen, so dass sie unterschiedlicher Gravitation ausgesetzt sind. Das kann dazu führen, dass am Ende der zurückkehrende Zwilling sogar der ältere ist.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Die traditionelle Darstellung des Zwillingsparadoxons
Zusammenfassung
Wir skizzieren den Rahmen für die Formulierung der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) von 1905 mit der Einführung von Inertialsystemen. Alternativ zu Einsteins universeller Konstanz der Lichtgeschwindigkeit postulieren wir eine sog. elementare Relativität, nach der zwei zueinander bewegte Beobachter jeweils die Geschwindigkeiten v bzw. -v messen. Mit einem Gedankenexperiment von Feynman finden wir, dass eine bewegte Uhr nachgeht. Dieser Effekt ist unabhängig von der Richtung der Geschwindigkeit. Zwillinge, die sich zuerst mit einer konstanten Geschwindigkeit voneinander entfernen und dann wieder zusammenkommen, behaupten, dass jeweils der andere der jüngere sein muss. Das ist das Zwillingsparadoxon. Anders als bei der gängigen Erklärung durch eine sorgfältige Betrachtung der Inertialsysteme geben wir zusätzlich eine rein algebraische Auflösung mit der sog. Zwillingsungleichung.
Helmut Günther
Kapitel 2. Minkowskis Linienelement – Die Lorentz-Transformation
Zusammenfassung
Nach einer Idee von H. Minkowski aus dem Jahr 1908 führen wir das sog. Linienelement ein mit der Konsequenz der Lorentz-Transformation für die Umrechnung der Raum-Zeit-Koordinaten in zwei Inertialsystemen. Es folgt die Zeitdilatation und die Längenkontraktion sowie Einsteins Additionstheorem für die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten zweier Inertialsysteme. Wir vereinfachen die Auflösung des Zwillingsparadoxons mit Hilfe der Lorentz-Transformation unter Ausnutzung einer Symmetriebetrachtung.
Helmut Günther
Kapitel 3. Umkehrproblem und Gravitation
Zusammenfassung
Das speziell relativistische Zwillingsparadoxon ist ein reines Gedankenexperiment, da es die stets präsente Gravitation vernachlässigt. Dabei geht es weniger um die Beschleunigung beim Umkehrvorgang, welche nach Einsteins Äquivalenzprinzip einer Gravitation äquivalent ist. Während die Zwillinge bei ihrer Bewegung zueinander immer betragsmäßig dieselbe Geschwindigkeit besitzen, welche eine Zeitdilatation bestimmt, geraten sie aber bei ihrer Entfernung voneinander unter den Einfluss verschiedener Massen. Einstein hat bereits 1912 den Einfluss der Gravitation auf den Gang einer Uhr vorhergesagt, was wir mit einem Gedankenexperiment von V. Müller erklären. Beide Effekte, der von der Relativgeschwindigkeit und der von der Gravitation, überlagern sich. Das kann dazu führen, dass der zurückkehrende Zwilling am Ende sogar der ältere ist.
Helmut Günther
Backmatter
Metadaten
Titel
Das Zwillingsparadoxon unter Berücksichtigung der Gravitation
verfasst von
Prof. Dr. Helmut Günther
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-65081-3
Print ISBN
978-3-662-65080-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65081-3

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