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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Decomposition Descent Method for Limit Optimization Problems

verfasst von : Igor Konnov

Erschienen in: Learning and Intelligent Optimization

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We consider a general limit optimization problem whose goal function need not be smooth in general and only approximation sequences are known instead of exact values of this function. We suggest to apply a two-level approach where approximate solutions of a sequence of mixed variational inequality problems are inserted in the iterative scheme of a selective decomposition descent method. Its convergence is attained under coercivity type conditions.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Burges, C.J.C.: A tutorial on support vector machines for pattern recognition. Data Mining Know. Disc. 2, 121–167 (1998) CrossRef Burges, C.J.C.: A tutorial on support vector machines for pattern recognition. Data Mining Know. Disc. 2, 121–167 (1998) CrossRef
2.
Zurück zum Zitat Cevher, V., Becker, S., Schmidt, M.: Convex optimization for big data. Signal Process. Magaz. 31, 32–43 (2014) CrossRef Cevher, V., Becker, S., Schmidt, M.: Convex optimization for big data. Signal Process. Magaz. 31, 32–43 (2014) CrossRef
3.
Zurück zum Zitat Facchinei, F., Scutari, G., Sagratella, S.: Parallel selective algorithms for nonconvex big data optimization. IEEE Trans. Sig. Process. 63, 1874–1889 (2015) CrossRefMathSciNet Facchinei, F., Scutari, G., Sagratella, S.: Parallel selective algorithms for nonconvex big data optimization. IEEE Trans. Sig. Process. 63, 1874–1889 (2015) CrossRefMathSciNet
4.
Zurück zum Zitat Tseng, P., Yun, S.: A coordinate gradient descent method for nonsmooth separable minimization. Math. Progr. 117, 387–423 (2010) CrossRefMATHMathSciNet Tseng, P., Yun, S.: A coordinate gradient descent method for nonsmooth separable minimization. Math. Progr. 117, 387–423 (2010) CrossRefMATHMathSciNet
5.
Zurück zum Zitat Richtárik, P., Takáč, M.: Parallel coordinate descent methods for big data optimization. Math. Program. 156, 433–484 (2016) CrossRefMATHMathSciNet Richtárik, P., Takáč, M.: Parallel coordinate descent methods for big data optimization. Math. Program. 156, 433–484 (2016) CrossRefMATHMathSciNet
6.
Zurück zum Zitat Konnov, I.V.: Sequential threshold control in descent splitting methods for decomposable optimization problems. Optim. Meth. Softw. 30, 1238–1254 (2015) CrossRefMATHMathSciNet Konnov, I.V.: Sequential threshold control in descent splitting methods for decomposable optimization problems. Optim. Meth. Softw. 30, 1238–1254 (2015) CrossRefMATHMathSciNet
7.
Zurück zum Zitat Alart, P., Lemaire, B.: Penalization in non-classical convex programming via variational convergence. Math. Program. 51, 307–331 (1991) CrossRefMATH Alart, P., Lemaire, B.: Penalization in non-classical convex programming via variational convergence. Math. Program. 51, 307–331 (1991) CrossRefMATH
8.
Zurück zum Zitat Cominetti, R.: Coupling the proximal point algorithm with approximation methods. J. Optim. Theor. Appl. 95, 581–600 (1997) CrossRefMATHMathSciNet Cominetti, R.: Coupling the proximal point algorithm with approximation methods. J. Optim. Theor. Appl. 95, 581–600 (1997) CrossRefMATHMathSciNet
9.
Zurück zum Zitat Salmon, G., Nguyen, V.H., Strodiot, J.J.: Coupling the auxiliary problem principle and epiconvergence theory for solving general variational inequalities. J. Optim. Theor. Appl. 104, 629–657 (2000) CrossRefMATH Salmon, G., Nguyen, V.H., Strodiot, J.J.: Coupling the auxiliary problem principle and epiconvergence theory for solving general variational inequalities. J. Optim. Theor. Appl. 104, 629–657 (2000) CrossRefMATH
10.
Zurück zum Zitat Konnov, I.V.: An inexact penalty method for non stationary generalized variational inequalities. Set-Valued Variat. Anal. 23, 239–248 (2015) CrossRefMATHMathSciNet Konnov, I.V.: An inexact penalty method for non stationary generalized variational inequalities. Set-Valued Variat. Anal. 23, 239–248 (2015) CrossRefMATHMathSciNet
11.
Zurück zum Zitat Clarke, F.H.: Optimization and Nonsmooth Analysis. Wiley, New York (1983) MATH Clarke, F.H.: Optimization and Nonsmooth Analysis. Wiley, New York (1983) MATH
12.
Zurück zum Zitat Ermoliev, Y.M., Norkin, V.I., Wets, R.J.B.: The minimization of semicontinuous functions: mollifier subgradient. SIAM J. Contr. Optim. 33, 149–167 (1995) CrossRefMATHMathSciNet Ermoliev, Y.M., Norkin, V.I., Wets, R.J.B.: The minimization of semicontinuous functions: mollifier subgradient. SIAM J. Contr. Optim. 33, 149–167 (1995) CrossRefMATHMathSciNet
13.
Zurück zum Zitat Czarnecki, M.-O., Rifford, L.: Approximation and regularization of lipschitz functions: convergence of the gradients. Trans. Amer. Math. Soc. 358, 4467–4520 (2006) CrossRefMATHMathSciNet Czarnecki, M.-O., Rifford, L.: Approximation and regularization of lipschitz functions: convergence of the gradients. Trans. Amer. Math. Soc. 358, 4467–4520 (2006) CrossRefMATHMathSciNet
14.
Zurück zum Zitat Gwinner, J.: On the penalty method for constrained variational inequalities. In: Hiriart-Urruty, J.-B., Oettli, W., Stoer, J. (eds.) Optimization: Theory and Algorithms, pp. 197–211. Marcel Dekker, New York (1981) Gwinner, J.: On the penalty method for constrained variational inequalities. In: Hiriart-Urruty, J.-B., Oettli, W., Stoer, J. (eds.) Optimization: Theory and Algorithms, pp. 197–211. Marcel Dekker, New York (1981)
15.
Zurück zum Zitat Blum, E., Oettli, W.: From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. The Math. Stud. 63, 127–149 (1994) MATHMathSciNet Blum, E., Oettli, W.: From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. The Math. Stud. 63, 127–149 (1994) MATHMathSciNet
16.
Zurück zum Zitat Engl, H.W., Hanke, M., Neubauer, A.: Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1996) CrossRefMATH Engl, H.W., Hanke, M., Neubauer, A.: Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1996) CrossRefMATH
17.
Zurück zum Zitat Tibshirani, R.: Regression shrinkage and selection via the lasso. J. Royal Stat. Soc. Ser. B. 58, 267–288 (1996) MATHMathSciNet Tibshirani, R.: Regression shrinkage and selection via the lasso. J. Royal Stat. Soc. Ser. B. 58, 267–288 (1996) MATHMathSciNet
18.
Zurück zum Zitat Fukushima, M., Mine, H.: A generalized proximal point algorithm for certain non-convex minimization problems. Int. J. Syst. Sci. 12, 989–1000 (1981) CrossRefMATH Fukushima, M., Mine, H.: A generalized proximal point algorithm for certain non-convex minimization problems. Int. J. Syst. Sci. 12, 989–1000 (1981) CrossRefMATH
Metadaten
Titel
Decomposition Descent Method for Limit Optimization Problems
verfasst von
Igor Konnov
Copyright-Jahr
2017
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-69404-7_12

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