nach oben

Cryptography and Communications

Erschienen in:

23.06.2018

Decomposition of permutations in a finite field

verfasst von: Svetla Nikova, Ventzislav Nikov, Vincent Rijmen

Erschienen in: Cryptography and Communications | Ausgabe 3/2019

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

We describe a method to decompose any power permutation, as a sequence of power permutations of lower algebraic degree. As a result we obtain decompositions of the inversion in GF(2ⁿ) for small n from 3 up to 16, as well as for the APN functions, when n = 5. More precisely, we find decompositions into quadratic power permutations for any n not multiple of 4 and decompositions into cubic power permutations for n multiple of 4. Finally, we use the Theorem of Carlitz to prove that for 3 ≤ n ≤ 16 any n-bit permutation can be decomposed in quadratic and cubic permutations.

Vorheriger Artikel Affine linear cryptanalysis

Nächster Artikel Constructions of S-boxes with uniform sharing

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Aksoy, E., Cesmelioglu, A., Meidl, W., Topuzoglu, A.: On the Carlitz rank of a permutation polynomial. Finite Fields Appl. 15, 428–440 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

Beth, T., Ding, C.: On almost perfect nonlinear permutations, EUROCRYPT LNCS 765, pp 65–76. Springer, Berlin (1993)

Bilgin, B., Nikova, S., Rijmen, V., Nikov, V., Stutz, G.: Threshold implementations of all 33 and 44 S-boxes, CHES LNCS 7428, pp 76–91. Springer, Berlin (2012)MATH

Bilgin, B., Nikova, S., Nikov, V., Rijmen, V., Tokareva, N., Vitkup, V.: Threshold implementations of small S-boxes. Cryptogr. Commun. 7(1), 3–33 (2015)MathSciNetCrossRefMATH

Brinkmann, M., Leander, G.: On the classification of APN functions up to dimension five. DCC 49(1-3), 273–288 (2008)MathSciNetMATH

Carlet, C.: Vectorial Boolean functions for cryptography, chapter of the volume Boolean Methods and Models. Cambridge University Press, Cambridge (2016)

Carlet, C., Goubin, L., Prouff, E., Quisquater, M., Rivain, M.: Higher-order masking schemes for S-boxes, FSE LNCS 7549, pp 366–384. Springer, Berlin (2012)MATH

Carlet, C., Prouff, E., Rivain, M., Roche, T.: Algebraic decomposition for probing security, CRYPTO LNCS 9215, pp 742–763. Springer, Berlin (2015)MATH

Carlitz, L.: Permutations in a finite field. Proc. Amer. Math. Soc. 4, 538 (1953)MathSciNetCrossRefMATH

10.

Carlitz, L.: A note on permutation functions over a finite field. Proc. Amer. Math. Soc. 14, 101 (1963)MathSciNetCrossRefMATH

11.

Coron, J.-S., Roy, A., Vivek, S.: Fast evaluation of polynomials over finite fields and application to side-channel Countermeasures, CHES LNCS 8731, pp 170–187. Springer, Berlin (2014)MATH

12.

Kutzner, S., Ha Nguyen, P., Poschmann, A.: Enabling 3-share threshold implementations for any 4-bit S-box, IACR Cryptology ePrint Archive, 510 (2012)

13.

Moradi, A.: Advances in side-channel security. Habilitation Thesis, Ruhr-Universität Bochum (2016)

14.

Nyberg, K.: Differentially uniform mappings for cryptography, EUROCRYPT LNCS 765, pp 55–64. Springer, Berlin (1993)

15.

Patarin, J.: Generic attacks on Feistel schemes, ASIACRYPT LNCS 2248, pp 222–238. Springer, Berlin (2001)MATH

16.

Poschmann, A., Moradi, A., Khoo, K., Lim, C.-W., Wang, H., Ling, S.: Side-channel resistant crypto for less than 2,300 GE. J. Cryptol. 24(2), 322–345 (2011)MathSciNetCrossRefMATH

17.

Roy, A., Vivek, S.: Analysis and improvement of the generic higher-order masking scheme of FSE 2012, CHES LNCS 8086, pp 417–434. Springer, Berlin (2013)

18.

Zieve, M.: On a thorem of Carlitz. J. Group Theory 17, 667–669 (2014)MathSciNetCrossRefMATH

Titel: Decomposition of permutations in a finite field
verfasst von: Svetla Nikova
Ventzislav Nikov
Vincent Rijmen
Publikationsdatum: 23.06.2018
Verlag: Springer US
Erschienen in: Cryptography and Communications / Ausgabe 3/2019
Print ISSN: 1936-2447
Elektronische ISSN: 1936-2455
DOI: https://doi.org/10.1007/s12095-018-0317-2

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Weitere Artikel der Ausgabe 3/2019

Affine linear cryptanalysis

On the security of biquadratic C∗ public-key cryptosystems and its generalizations

Factorization using binary decision diagrams

Codes of length two correcting single errors of limited size

Constructions of S-boxes with uniform sharing

A survey on the applications of Niho exponents