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01.02.2017 | Ausgabe 2/2018

Foundations of Computational Mathematics 2/2018

Delaunay Triangulation of Manifolds

Zeitschrift:
Foundations of Computational Mathematics > Ausgabe 2/2018
Autoren:
Jean-Daniel Boissonnat, Ramsay Dyer, Arijit Ghosh
Wichtige Hinweise
Communicated by Herbert Edelsbrunner.

Abstract

We present an algorithm for producing Delaunay triangulations of manifolds. The algorithm can accommodate abstract manifolds that are not presented as submanifolds of Euclidean space. Given a set of sample points and an atlas on a compact manifold, a manifold Delaunay complex is produced for a perturbed point set provided the transition functions are bi-Lipschitz with a constant close to 1, and the original sample points meet a local density requirement; no smoothness assumptions are required. If the transition functions are smooth, the output is a triangulation of the manifold. The output complex is naturally endowed with a piecewise-flat metric which, when the original manifold is Riemannian, is a close approximation of the original Riemannian metric. In this case the output complex is also a Delaunay triangulation of its vertices with respect to this piecewise-flat metric.

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