Der Fachtext behandelt die thermische Modellierung von elektrischen Antrieben in Werkzeugmaschinen, insbesondere die Bestimmung der thermischen Verluste und deren Einfluss auf die Genauigkeit der Maschinen. Es wird gezeigt, wie die Geometriedaten der Motoren abgeschätzt und Modelle zur Berechnung der Temperaturverläufe entwickelt werden können. Ein wesentlicher Fokus liegt auf der Modellierung der Verlustleistungen und der Temperaturverteilung im Motor, sowie auf der Näherung der Hauptabmessungen von Standardmotoren. Die Modelle werden anhand von Messungen validiert und zeigen eine gute Übereinstimmung mit den realen Temperaturverläufen. Besonders hervorzuheben ist die systematische Herangehensweise zur Abschätzung der Motorgeometrie und die Anwendung von Wärmequellennetzen zur Modellierung der thermischen Verluste.
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Zusammenfassung
Elektrische Antriebe in Werkzeugmaschinen können mehrere Kilowatt Verlustleistung erzeugen. Für die Bestimmung der thermisch bedingten Verlagerung des TCP einer Werkzeugmaschine ist daher die Modellierung der Antriebsverluste und die daraus resultierende Erwärmung unerlässlich. Leider sind meist nicht alle hierfür erforderlichen Parameter der Motoren bekannt. Es wird daher gezeigt, welche Annahmen zur Parameterabschätzung getroffen werden können und wie diese die Genauigkeit der Modelle beeinflussen.
Elektrische Antriebe in Werkzeugmaschinen können mehrere Kilowatt Verlustleistung erzeugen. Für die Bestimmung der thermisch bedingten Verlagerung des TCP einer Werkzeugmaschine ist daher die Modellierung der Antriebsverluste und die daraus resultierende Erwärmung unerlässlich. Leider sind meist nicht alle hierfür erforderlichen Parameter der Motoren bekannt. Es wird daher gezeigt, welche Annahmen zur Parameterabschätzung getroffen werden können und wie diese die Genauigkeit der Modelle beeinflussen.
1 Einführung
Die Verluste in den elektrischen Antrieben einer Werkzeugmaschine führen zu Wärmeströmen. Ein Teil dieser Wärmeströme wird in die Maschinenstruktur eingetragen. Dies führt dort zu thermo-elastischen Verformungen, welche die Bearbeitungsgenauigkeit beeinträchtigen. Die Kenntnis des Wärmeeintrags durch den Antriebsmotor ist daher unerlässlich für eine effektive Korrektur des Bearbeitungsfehlers. Hierfür ist ein Motormodell erforderlich. Dieses muss sowohl die Verlustleistungen als auch die Temperaturverteilung sowie die Wärmeströme des Motors beschreiben können. Problematisch ist dabei die Modellerstellung des inneren Aufbaus, da dessen Geometrie vom Hersteller in der Regel nicht veröffentlicht wird. In den folgenden Ausführungen wird daher aufgezeigt, wie sich dennoch Motormodelle ableiten lassen, welche die Temperaturverläufe mit einem geringen Rechenaufwand hinreichend genau approximieren.
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2 Grundlagen des Motormodells
Das Motormodell wird mit der Methode der Wärmequellennetze erstellt, vgl. (Gotter 1954), (Kessler 1964), (Wiedemann und Kellenberger 1967). Dabei werden den wesentlichen Motorkomponenten Netzknoten zugeordnet. In die Knotenpunkte werden Verlustleistungen eingespeist und die Knoten besitzen eine thermische Kapazität gegenüber der Umgebungstemperatur als thermischem Bezugspotenzial. Die relevanten Wärmeströme im Motor werden durch Wärmeübergänge zwischen den jeweiligen Knoten repräsentiert. Die berechnete Knotentemperatur ist die Differenz zur Umgebungstemperatur und entspricht der mittleren Temperatur der jeweiligen Motorkomponente.
Für das resultierende Motormodell können einige Vereinfachungen getroffen werden.
Der Motor wird durch die Drehung der Welle gleichmäßig erwärmt und ist daher rotationssymmetrisch.
Bedingt durch die Nutgeometrie fließt der Wärmestrom der Wicklungen hauptsächlich zu den Zähnen.
Da alle Nuten bzw. Zähne durch die Rotationssymmetrie gleich temperiert sind, können diese als zueinander parallel geschaltet betrachtet werden.
In erster Näherung sind die Motoren in axialer Richtung spiegelsymmetrisch.
Im Luftspalt zwischen Stator und Rotor erfolgt der Wärmeübergang basierend auf einer Taylor-Couette-Strömung.
In Werkzeugmaschinen werden in der Regel Asynchronmotoren als Spindelantriebe und permanent erregte Synchron-Servomotoren als Vorschubantriebe eingesetzt. Der wesentliche Unterschied zwischen beiden Motortypen ist der Rotor. Asynchronmotoren verfügen über einen geblechten Rotor, in dessen Nuten ein sogenannter Kurzschlusskäfig aus Aluminium oder Kupfer eingesetzt ist. Bei einem Servomotor besteht der Rotor in der Regel aus massivem Stahl, der mit Oberflächenmagneten aus Neodym-Eisen-Bor bestückt ist.
Zusammen mit den Vereinfachungen ergeben sich für Asynchronmotoren das in Abb. 1 und für Servomotoren das in Abb. 2 gezeigte Modell.
Abb. 1
Thermisches Modell eines Asynchronmotors
Abb. 2
Thermisches Modell eines Synchron-Servomotors
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Die wesentliche Aufgabe besteht darin, die Wärmekapazitäten und Wärmeübergänge dieser Modelle zu parametrieren. Das im folgenden Abschnitt beschriebene Verfahren liefert eine geeignete Näherung für die Auslegung der Hauptabmessungen von Standardmotoren. Für Motoren mit vergleichbaren Abmessungen, wie sie häufig in Werkzeugmaschinen eingesetzt werden, liefert die Näherung ebenfalls ausreichend genaue Werte. Das Verfahren ist nicht geeignet für Motoren mit sehr unterschiedlichen Größenverhältnissen im Vergleich zu Normmotoren, wie z. B. Torquemotoren.
3 Parametrierung des Motormodells
3.1 Motorabmessungen
Für die Modellparametrierung sind zunächst die Hauptabmessungen von Stator und Rotor erforderlich. Sind diese nicht gegeben, müssen sie aus den gegebenen Daten, wie dem Gehäusedurchmesser, geschätzt werden. Aus einem Vergleich der Angaben verschiedener Hersteller (siehe KMMP 2015; Sycotec 2015) konnten für das Fallbeispiel die nachfolgenden geometrischen Verhältnisse bezogen auf den Außendurchmesser des Stators \(D_{{\text{O}}}\), ermittelt werden.
Außendurchmesser des Gehäuses: \(D_{C} = 1{,}15 \cdot D_{O}\)
Innendurchmesser des Stators: \(D = 0{,}65 \cdot D_{O}\)
Länge des Blechpakets: \(l_{Fe} = 0{,}89 \cdot D_{O}\)
Länge des Wickelkopfs: \(l_{WH} = 0{,}21 \cdot D_{O}\)
Wellendurchmesser: \(D_{S} = 0{,}4 \cdot D_{O}\) für Spindelmotoren
und \(D_{S} = 0{,}225 \cdot D_{O}\) für Standardmotoren
Länge der Luftspalts: \(\frac{\delta }{{{\text{mm}}}} = 0{,}25 \cdot \sqrt[4]{{\frac{{P_{N} }}{{{\text{kW}}}}}} \ge 0{,}2\;{\text{mm}}\), , nach (Müller et al. 2008)
In Abb. 3 sind für eine Vielzahl verschiedener Motoren unterschiedlicher Hersteller der Gehäusedurchmesser DC, der Statorinnendurchmesser D, die Blechpaketlänge \({\text{l}}_{{{\text{Fe}}}}\) und die Wickelkopflänge lWH in Abhängigkeit des Statoraußendurchmessers DO aufgetragen.
Abb. 3
Abmessungen rotierender Motoren in Abhängigkeit vom Statoraußendurchmesser \({\text{D}}_{{\text{O}}}\)
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Beim Wellendurchmesser DS macht sich wegen der Werkzeugspanneinrichtung eine Unterscheidung in Spindelmotoren und Standardmotoren erforderlich. Es zeigt sich deutlich, dass bei der überwiegenden Mehrzahl der untersuchten Motoren die genannten Parameter in ganz bestimmten Verhältnissen zu einander stehen. Da zumeist der Gehäusedurchmesser bekannt ist, lassen sich die übrigen Parameter in guter Näherung abschätzen.
Sobald die Hauptabmessungen von Stator und Rotor ermittelt sind, lässt sich daraus die Nutgeometrie ableiten.
Beim Entwurf der Nutgeometrie geht es im Wesentlichen darum, genug Nutfläche bereit zu stellen, um die Wicklung unterzubringen und dafür zu sorgen, dass das Blechpaket gleichmäßig magnetisch beansprucht wird. In der Regel lassen sich daraus die nachfolgenden Verhältnisse für die Nutgeometrie (s. Abb. 1 und 2) ableiten.
Im Stator ist das Joch genauso hoch, wie die Zähne bzw. die Nuten, dies gilt für beide Motortypen
Bei Servomotoren gelten durch die Magnete andere Verhältnisse
Höhe der Magnete \(h_{M} = 0{,}1 \cdot \frac{{D - D_{S} - 2 \cdot \delta }}{2}\)
Höhe des Rotorjochs \(h_{YR} = 0{,}9 \cdot \frac{{D - D_{S} - 2 \cdot \delta }}{2}\)
Als letzter Punkt zur Bestimmung der Nutgeometrie muss die Anzahl der Nuten ermittelt werden. Die Anzahl der Nuten pro Pol und Strang \(q\) sollte möglichst größer als 2 sein (vgl. Müller et al. 2008). Gleichzeitig sollte die Zahnbreite möglichst groß sein, damit es nicht zu Komplikationen bei der Fertigung kommt. In den meisten Fällen wird daher \(q=3\) gewählt. Bei vier Polen ergibt sich damit:
Anzahl der Statornuten \({N}_{S}=36\)
Die Anzahl der Rotornuten bei einem Asynchronmotor sollte sich von der Anzahl der Statornuten unterscheiden. Hochtourigen Spindelmotoren sind meist mit einer
Anzahl der Rotornuten \({N}_{R}=32\)
ausgestattet.
3.2 Materialkennwerte
Ein Elektromotor ist aus verschiedenen Werkstoffen zusammengesetzt. Neben homogenen Stoffen wie dem Kurzschlusskäfig aus Kupfer oder den Magneten aus NdFeB, deren Kennwerte der Literatur zu entnehmen sind, sind vor allem die Stoffgemische in der Wicklung und im Blechpaket von Bedeutung.
Abb. 4 zeigt den prinzipiellen Aufbau der Wicklung (a) und des Blechpaketes (b). Das Blechpaket ist in axialer Richtung eine Reihenschaltung der Widerstände \({R}_{th}\) (vgl. Gl. 1). Bei der Wicklung in axialer Richtung handelt es sich ebenso wie beim Blechpaket in radialer Richtung um eine Parallelschaltung, bei der sich die Leitwerte \(L_{th}\) der reinen Stoffe addieren (vgl. Gl. 2). In radialer Richtung muss der Wärmestrom der Wicklung abwechselnd durch Kupfer und Isolierung fließen. Dafür lassen sich nur bedingt gültige Näherungen finden, vgl. (Gotter 1954).
Knotenpunkte nur permanent-erregte Synchronmaschine
Eingangsgröße
Magnet
\({P}_{\text{V},\text{Z}}\)
3.3 Verlustverteilung
Neben den Wärmekapazitäten und –übergängen ist es entscheidend, in welche Knotenpunkte des thermischen Motormodells die unterschiedlichen Verlustleistungskomponenten eingeleitet werden.
Die Stromwärmeverluste \(P_{{{\text{V}},{\text{W}},{\text{S}}}}\), die aufgrund des Stromflusses in den Wicklungen entstehen, werden den Statornuten und dem Wickelkopf zugeordnet. Dies gilt für beide Motortypen. Welcher Anteil der Verluste in den Nuten und welcher im Wickelkopf entsteht, hängt von der Länge der Wicklung ab. Die Länge der Wicklung in den Nuten entspricht der Blechpaketlänge. Die Länge des Wickelkopfs ergibt sich nach (Müller et al. 2008) näherungsweise zu
Bei Asynchronmotoren entstehen im Rotor ebenfalls Stromwärmeverluste \(P_{{{\text{V}},{\text{W}},{\text{R}}}}\) Diese entstehen zu etwa 90 % in den Rotornuten und zu etwa 10 % in den Kurzschlussringen.
Die Ummagnetisierungsverluste \(P_{{{\text{V}},{\text{Fe}}}}\), die aufgrund der Änderung des Magnetfelds im Blechpaket entstehen, werden ebenfalls für beide Motortypen zu gleichen Teilen auf die Statorzähne und das Statorjoch aufgeteilt. Diese Annahme ist berechtigt, da die Induktion in den Zähnen höher ist als im Joch. Dadurch werden mehr Verluste in einem bestimmten Volumen erzeugt. Dies wird allerdings durch das kleinere Volumen zumindest teilweise wieder ausgeglichen.
Im Luftspalt sind nur die Gasreibungsverluste \(P_{{{\text{V}},{\text{R}},{\text{Gas}}}}\) relevant.
Die Zusatzverluste \(P_{{{\text{V}},{\text{Z}}}}\) werden größtenteils durch Oberwellen im Luftspaltfeld hervorgerufen und daher den Rotorzähnen bei Asynchronmotoren bzw. den Magneten bei Synchronmotoren zugerechnet (Tab. 2).
3.4 Vergleich von Simulation und Messung
Die Genauigkeit der erstellten Modelle wird durch Messungen überprüft.
Eine erste Messung erfolgt mit einer wassergekühlten 30 kW-Motorspindel, deren Rotor ausgebaut wurde (vgl. Abb. 5a). Eine Speisung mit Gleichstrom stellt zusätzlich sicher, dass nur Stromwärmeverluste in den Wicklungen auftreten. Damit ist es möglich, das Modell in einer vereinfachten Form zu überprüfen.
Abb. 5
Motoren für den Modellabgleich
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Der Spindelstator hat vier Temperaturmesspunkte: an einer Statornut, am Wickelkopf, am Gehäuse und für die mittlere Temperatur des Kühlwassers.
Bis auf die Gehäusetemperatur kann das Modell den Messwerten an allen Messpunkten sehr gut folgen, vgl. Abb. 6.
Abb. 6
Vergleich der Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur zwischen Rechnung und Messung für den 30 kW-Spindelstator
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Die Kühlung ist eine Randbedingung für das Motormodell. Der Wärmeübergang zum Kühlwasser ist daher im Modell stark vereinfacht und so ausgelegt, dass er der Kühlwassertemperatur folgt. Dies führt dazu, dass die Gehäusetemperatur zu niedrig berechnet wird.
Eine Messung zur Überprüfung des kompletten Motormodells wird mit einem luftgekühlten 22 kW Standard-Asynchronmotor durchgeführt (vgl. Abb. 5b). Als Messpunkte dienen die mittlere Wicklungstemperatur und die Gehäusetemperatur.
Um die Wicklungstemperatur zu messen, wird der Motor für etwa 30 s ausgeschaltet. Während dieser Zeit ist der Lüfter nicht in Betrieb, was zu einem kurzen Anstieg der Gehäusetemperatur führt. Die Stillstandzeiten sind viel kleiner als die thermische Zeitkonstante des Motors, sodass sie im Modell nicht berücksichtigt werden und daher im Diagramm der simulierten Temperatur nicht zu sehen sind (vgl. Abb. 7).
Abb. 7
Vergleich der Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur zwischen Rechnung und Messung für den 22 kW-Standardmotor
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Das vollständige Modell wurde ohne Kenntnis der internen Motorgeometrie und ohne Messkalibrierung berechnet. Die Temperaturabweichung ist bis zu 5 K höher als bei dem vereinfachten Modell. Dennoch kann das Modell der Motortemperatur recht gut folgen. Wenn es notwendig sein sollte, kann die Genauigkeit des Modells durch einen messtechnisch gestützten Modellabgleich weiter erhöht werden.
In den Diagrammen der Abb. 6 und 7 werden jeweils die Temperaturdifferenzen T zwischen dem betreffenden Motorteil und der Umgebung dargestellt.
4 Zusammenfassung
Bei der Berechnung des thermischen Verhaltens von elektrischen Antriebsmotoren in Werkzeugmaschinen benötigt man Kenntnisse über deren inneren Aufbau. Die Geometriedaten der inneren Motorstrukturen sind jedoch in den meisten Fällen nicht verfügbar. Der Beitrag zeigt, wie die wesentlichen Geometriedaten der im Werkzeugmaschinenbau eingesetzten Antriebsmotoren in guter Näherung durch feste Verhältnisse leicht bestimmt werden können, welche aus einer Vielzahl untersuchter Motoren ermittelt wurden. Damit wird es möglich, für jeden Motortyp geometrisch ähnliche, aber frei skalierbare Modelle zu entwickeln. Unter Berücksichtigung der thermischen Eigenschaften häufig vorkommender Stoffgemische lassen sich mit einigen leicht bestimmbaren Hauptabmessungen und ohne Kenntnis der inneren Motorgeometrie hinreichend genaue Wärmequellennetze entwickeln. Diese Wärmequellennetze sind sowohl für die Antriebe in Werkzeugmaschinen als auch für Standardmotoren geeignet.
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