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Erschienen in:

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Der Ermüdungsfestigkeitsnachweis am Beispiel eines Wellenabsatzes

verfasst von : Michael Wächter, Christian Müller, Alfons Esderts

Erschienen in: Angewandter Festigkeitsnachweis nach FKM-Richtlinie

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird der Ermüdungsfestigkeitsnachweis am Beispiel einer abgesetzten Welle detailliert betrachtet.

Dabei wird gleichermaßen auf die allgemeingültigen und speziell auf das o. g. Beispiel zutreffenden Berechnungsschritte eingegangen, sodass diese vom Leser nachvollzogen und nachgerechnet werden können.

Insbesondere werden die folgenden Aspekte beleuchtet:

Ermittlung der örtlichen Beanspruchungen mit ANSYS Workbench
Bestimmung der hoch beanspruchten Oberfläche und des Spannungsgradienten für die werkstoffmechanische Stützzahl
Berechnung der Betriebsfestigkeitsfaktoren nach den Verfahren Miner elementar und Miner konsequent
Bildung der Auslastungsgrade für den Ermüdungsfestigkeitsnachweis

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Im Fall dominierender Schubbeanspruchung zeigen Experimente eine andere Wöhlerlinienneigung als bei dominierender Normalspannung. In diesem Fall ist der Nachweis mit Hauptspannungen zwar zulässig, ein Nachweis mit den Spannungskomponenten σ_x, σ_y und τ_xy repräsentiert die Erfahrung aus Experimenten aber ggf. besser.

Im bereitgestellten Finite-Elemente-Modell liegen die kritische Stelle und damit der ausgewählte Knoten gerade auf der Kante zwischen den beiden Hälften der Welle, welche jeweils als separate Volumenkörper modelliert sind. Es kann daher vorkommen, dass für den ausgewählten Knoten zwei Ergebnisse berechnet werden, die als Farbskala erscheinen. Um dies zu vermeiden, ist in den betreffenden Lösungsinformationen der Punkt „Über Körper mitteln“ zu aktivieren.

Da beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis Mittelspannungen und Spannungsamplituden für die drei Hauptspannungen (1, 2, 3) und unterschiedliche Kollektivstufen i betrachtet werden, kann die Symbolik verwirrend sein. Aus diesem Grund werden bei Spannungen Indizes, die sich auf die Kollektivstufe beziehen kursiv gesetzt. Beispielsweise bedeutet σ_a,1,2: Spannungsamplitude der 1. Hauptspannung für die 2. Kollektivstufe. Ebenso ist σ_m,2,1 die Mittelspannung für die 2. Hauptspannung in der 1. Kollektivstufe.

Das zur Anwendung des Stielerschen Stützwirkungskonzepts benötigte bezogene Spannungsgefälle wird beim werkstoffmechanischen Stützwirkungskonzept ebenfalls für die Berechnung der bruchmechanischen Stützzahl benötigt. Seine Bestimmung wird dort erläutert.

Wie später in Gl. (5.7) und Abb. 5.14 zu erkennen ist, haben leichte Abweichungen in der hoch beanspruchten Oberfläche A_σ,st aufgrund des großen Weibull-Exponenten (k_st ≫ 1) nur einen geringen Einfluss auf den Wert der statistischen Stützzahl n_st.

Die Terme hinter den letzten beiden Gleichheitszeichen in Gl. (5.6) können zu numerischen Problemen führen. Ggf. ist die Summation des Produktes aus bezogener Spannung und Teilfläche, was die Berechnung angeht, stabiler. Da die erste Variante jedoch einfacher in ANSYS Workbench und Excel zu implementieren sind, wird diese in diesem Buch verwendet.

Alternativ zur Verwendung des zuvor definierten Variablennamens sig_v kann auch der in ANSYS allgemein zu Verfügung stehende APDL-Befehl für die Vergleichsspannung nach v. Mises „seqv“ verwendet werden. Das vorherige Einfügen der Lösungsinformation der Vergleichsspannung kann damit entfallen.

Weiterhin ist zu beachten, dass in Finite-Elemente-Modellen in Bereichen, in denen Lasten eingeleitet werden oder in Kontaktbereichen häufig unplausible Spannungskonzentrationen auftreten. Diese Bereiche sollten daher ggf. von der Berechnung des Spannungsintegrals ausgeschlossen werden.

Beim Export werden neben den Knotenergebnissen die Knotennummern ebenfalls ausgegeben. Anhand dieser kann sichergestellt werden, dass die Werte für Flächenanteil und potenzierte Vergleichsspannung desselben Knotens miteinander verrechnet werden. Im vorliegenden Beispiel lässt sich anhand der Knotennummern außerdem erkennen, dass einige Knotenergebnisse in der Excel-Datei mehrfach vorhanden sind. Dies tritt auf, wenn das Netz, wie im vorliegenden Fall, aus mehreren Körpern zusammengesetzt ist. Die doppelten Knotenergebnisse sind vor der folgenden Berechnung zu entfernen. Hierzu kann die Excel-Funktion „Duplikate entfernen“ verwendet werden.

Zur Unterscheidung zwischen dem Index der Hauptspannung und der Nummer der betrachteten Finite-Elemente-Knoten, werden die die Knoten betreffenden Indizes eingerahmt dargestellt.

Da die Definition des Pfades ins Bauteilinnere durch den Befehl „Normale in Klick-Punkt“ erfolgt und dessen Ergebnis nicht exakt reproduzierbar ist, kann es beim Nachvollziehen des Beispiels zu geringen Abweichungen bei den Spannungswerten entlang des Pfades und damit bei den berechneten bezogenen Spannungsgradienten kommen.

Mit dem in der FKM-Richtlinie ebenfalls zur Verfügung stehenden Stützwirkungskonzept nach Stieler ergeben sich n_σ1 = 1,081 und n_σ2 = 1. Die Werte liegen bei diesem Beispiel zumindest für die maßgebende 1. Hauptspannung in derselben Größenordnung.

Für das Wellenbeispiel kann der Ersatzradius r auch einfacher abgeschätzt werden, in dem der Radius des Absatzes von r = 5 mm verwendet wird. Damit ergeben sich K_t,σ1 = K_t,σ2 = 1,55 und \( {\tilde{\mathrm{K}}}_{\mathrm{f},\sigma 1}={\tilde{\mathrm{K}}}_{\mathrm{f},\sigma 2}=1,42 \).

Die Bestimmung des Mittelspannungsfaktors nach den Gl. (5.22) bis (5.25) entspricht dem Überlastfall F2, vergleiche Abschn. 3.4. F2 ist der einzige bei der Umbewertung der Beanspruchungen zu verwendende Überlastfall, vgl. Kap. 4.4.2.2.

Andere Vorschläge existieren z. B. von Wirthgen, [Wirt 87, Häne 98], weisen jedoch geringere Treffsicherheiten als das IMAB-Verfahren auf, [Hink 12].

In der FKM-Richtlinie werden abhängig von der Werkstoffgruppe zwei unterschiedliche Wöhlerlinientypen verwendet. Diese unterscheiden sich im Wöhlerlinienverlauf in Bereich des Knickpunkts zur Dauerfestigkeit. Für nicht-austenitischen Stahl, der in diesem Buch ausschließlich betrachtet wird, kommt der Wöhlerlinientyp I zur Anwendung. Nur für diesen gilt das Verfahren Miner konsequent in der hier angegebenen Form.

[Diem 04]

Diemar, A., Thumser, R., Bergmann, J.W.: Statistischer Größeneinfluss und Bauteilfestigkeit – Eine neue Methode zur Bestimmung von Spannungsintegralen. Materialprüfung (2004). https://doi.org/10.3139/120.100559

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Diemar, A., Thumser, R., Bergmann, J.W.: Determination of local characteristics for the application of the Weakest-Link Model. Mat-wiss U Werkstofftech (2005). https://doi.org/10.1002/mawe.200400872

[Ellm 11]

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[Häne 10]

Hänel, B., Kullig, E., Vormwald, M., Versch, C., Esderts, A., Hinkelmann, K., Siegele, D., Hohe, J.: Verbessertes Berechnungskonzept FKM-Richtlinie. Ein verbessertes Berechnungskonzept des statischen Festigkeitsnachweises und des Ermüdungsfestigkeitsnachweises für nichtgeschweißte und geschweißte Maschinenbauteile nach der FKM-Richtlinie „Festigkeitsnachweis“. FKM-Vorhaben 282, FKM-Heft 306. VDMA, Frankfurt a. M. (2010)

[Häne 94]

Hänel, B., Wirthgen, G., Zenner, H., Seeger, T.: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Richtlinie. FKM-Vorhaben Nr. 154. FKM-Heft 183-2. VDMA, Frankfurt a. M. (1994)

[Häne 98]

Hänel, B., Haibach, E., Seeger, T., Wirthgen, G., Zenner, H.: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 3. Aufl. VDMA, Frankfurt a. M. (1998)

[Haib 06]

Haibach, E.: Betriebsfestigkeit. Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung, 3. Aufl. Springer, Berlin (2006). https://doi.org/10.1007/3-540-29364-7

[Hink 12]

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Hoyer, P., Eulitz, K.-G.: Ein Beitrag zur Bewertung des spannungsmechanischen und statistischen Größeneinfluss auf die Zeitfestigkeit von Proben aus Grauguss und Sphäroguss. In: Betriebsfestigkeit – Bauteile und Systeme unter komplexer Belastung 42. Tagung des Arbeitskreises Betriebsfestigkeit, Dresden, 07.–08.10.2015. DVM-Bericht 142 (2015)

[Hoye 16]

Hoyer, P: Untersuchung der Stützwirkung in Bauteilen aus Sphäroguss und Grauguss. Dissertation TU Dresden (2016)

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[Liu 91]

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[Müll 18]

Müller, C., Wächter, M., Thumser, R., Dörnhöfer, A., Heuler, P., Esderts, A.: Bestimmung der statistischen Stützzahl mithilfe von FE-Simulationen für die Praxis. In: Neue Entwicklungen für die Bauteilfestigkeitsnachweise DVM-Bericht, S. 49–58. Berlin (2018)

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Titel: Der Ermüdungsfestigkeitsnachweis am Beispiel eines Wellenabsatzes
verfasst von: Michael Wächter
Christian Müller
Alfons Esderts
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Buch: Angewandter Festigkeitsnachweis nach FKM-Richtlinie
Print ISBN: 978-3-658-32856-6

Electronic ISBN: 978-3-658-32857-3

Copyright-Jahr: 2021
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-32857-3_5

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