Der Goldene Schnitt

Beschreiben wir einem Kreis ein regelmäßiges Fünfeck ein und ziehen darin alle Diagonalen, so erhalten wir so viele miteinander verbundene Beziehungen, daß die Figur den Namen mystisches Pentagramm verdient hat (Bild 93). Die Dreiecke ACD und CDQ sind ähnlich, weil sie den Winkel bei D gemeinsam habep und $$\measuredangle 1 = \measuredangle 2$$ (warum?) ist. Außerdem sind sie wegen $$\overline {AD} = \overline {AC} $$ gleichschenklig. Daher gilt für die Seitenverhältnisse $$\frac{{\overline {AD} }}{{\overline {QC} }} = \frac{{\overline {QC} }}{{\overline {QD} }}.$$