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Über dieses Buch

Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard-Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen.

Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt.

Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studierende verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrkräfte, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.

Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen „einsteigen“ kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang.

Die fünfte, durchgängig vierfarbige Auflage ist vollständig durchgesehen und mittlerweile auf mehr als 500 durchgerechnete Anwendungsbeispiele (mit fast 700 Abbildungen) erweitert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Gleichungen, Gleichungssysteme

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird elementares Wissen über mathematische Zusammenhänge von einem höheren Standpunkt aus betrachtet. Bei tieferem Verständnis der elementaren Zusammenhänge zeigt es sich, dass auch vermeintlich komplexere Probleme oft auf einfachen Überlegungen basieren. Zunächst werden die elementarsten Rechenregeln wiederholt, etwa die Potenzrechenregeln oder die Lösung linearer und quadratischer Gleichungen.
Georg Glaeser

Kapitel 2. Proportionen, ähnliche Objekte

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit ähnlichen Objekten und anderen Proportionen. Die gewonnenen Erkenntnisse sind in der Praxis sehr häufig anwendbar und fördern das Verständnis vieler Phänomene, die in der Natur auftreten.
Georg Glaeser

Kapitel 3. Winkel und Winkelfunktionen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel vertiefen wir unser Wissen über das rechtwinklige bzw. schiefwinklige Dreieck. Dabei werden die für zahlreiche Anwendungen wichtigen Winkeloder Kreisfunktionen besprochen. Der erste Abschnitt ist das Bindeglied zu diesen Abschnitten. Der Pythagoreische Lehrsatz ist seit 2 500 Jahren bewiesen und wahrscheinlich vom Inhalt her noch viel früher bekannt.
Georg Glaeser

Kapitel 4. Vektorrechnung

Zusammenfassung
Die Vektorrechnung gewinnt durch die Verwendung des Computers enorm an Bedeutung. Mit ihrer Hilfe lassen sich auf elementare Weise komplexere Aufgaben der Raumgeometrie (Schnitt- und Maßaufgaben, Drehungen und Spiegelungen usw.), aber auch der Physik (Kräfteparallelogramm, Schwerpunktsund Drehmomentsberechnung
Georg Glaeser

Kapitel 5. Funktionen und ihre Ableitungen

Zusammenfassung
Unter einer reellen Funktion y = f(x) versteht man grob gesagt eine Zuordnungsvorschrift für eine reelle Zahl x. In der Mathematik und deren Anwendungen, aber auch in der Natur spielen einige Funktionen eine zentrale Rolle. Dazu gehören u. a. die Potenzfunktionen der Gestalt y = xn, die Winkelfunktionen y = sin x.
Georg Glaeser

Kapitel 6. Kurven und Flächen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel kann als Fortsetzung des Kapitels über Vektoren gesehen werden. Neben den Vektoren kommen auch sog. Matrizen, insbesondere Drehmatrizen ins Spiel, mit denen elegant Drehungen in der Ebene und im Raum beschrieben warden können. Naturgemäß wird nun oft von Kongruenzbewegungen gesprochen, die in der Bewegungslehre (Kinematik) angesiedelt sind.
Georg Glaeser

Kapitel 7. Infinitesimalrechnung

Zusammenfassung
Wir wissen schon aus Kapitel 5, dass man durch Differenzieren Auskunft über den momentanen Zuwachs einer Funktion erhält. Dieser Zuwachs kann geometrisch oder auch physikalisch interpretiert werden (Steigung der Tangente, Momentanbeschleunigung usw.). In diesem Kapitel warden wir weitere Anwendungsgebiete kennenlernen, etwa die Extremwertaufgaben oder Potenzreihenentwicklungen.
Georg Glaeser

Kapitel 8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung
Das Wort Statistik wurde im beginnenden 19. Jhdt. in England und Frankreich in der Folge als Synonym zur „numerischen Beschreibung der Gesellschaft“ gebraucht. Dabei wurden noch keine Schlüsse von Daten auf Einzelpersonen gemacht. Erst im späten 19. Jahrhundert erlebte die Statistik mit der zunehmenden Anwendung mathematischer Methoden in den Naturwissenschafteneinen Aufschwung.
Georg Glaeser

Kapitel 9. Musik und Mathematik

Zusammenfassung
Dieser Anhang soll einen Bereich abdecken, der vielen Mathematikern in seiner Tragweite kaum bekannt sein dürfte. Denn wesentliche Bereiche der Musik beruhen auf angewandter Mathematik. In dieser kurzen Abhandlung sollen die wichtigsten Grundsätze aufgezeigt, und vielleicht auch ein wenig Neugier auf Einblicke hinter die sinnliche Schönheit der Musik geweckt werden. Für den interessierten Leser ist weiterführende Literatur angegeben.
Georg Glaeser

Kapitel 10. Zahlen

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt sollen spezielle Zahlen, die die Geschichte der Mathematik geprägt haben, besprochen werden. Zunächst werden zwei einfache Beispiele aus dem Bereich der „Zahlenmagie“ erklärt. Eines davon ist Goethes berühmtes „Hexen-Einmaleins“, welches das Anschreiben eines magischen Quadrats ermöglicht.
Georg Glaeser

Backmatter

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