Der Prozentstreifen als Hilfsmittel bei Prozentaufgaben

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Theoretische Grundlagen

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 1. Die Prozentrechnung

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Sill zeichnet in seinem Abriss zu den Problemen im Umgang mit Prozenten (2010) ein eindeutiges Bild, das die Frage aufwirft, welchen Stellenwert der Prozentrechnung im schulischen und außerschulischen Kontext tatsächlich eingeräumt wird. Die Prozentrechnung gilt aufgrund ihrer tragenden Bedeutung im Alltag und in der Berufswelt als eines der wichtigsten Stoffgebiete der Schulmathematik (Berger, 1991; Hafner, 2009; Sill, 2010). Darüber hinaus sei sie integraler Bestandteil unserer Gesellschaft und ihr Verständnis von sozialer Notwendigkeit.

   3. Kapitel 2. Textaufgaben im Mathematikunterricht

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Textaufgaben erhalten seit vielen Jahrzehnten die Aufmerksamkeit von Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern unterschiedlicher Bereiche wie der Mathematikdidaktik oder der Kognitionspsychologie. Zum einen, um Einsicht darüber zu erhalten, wie Schülerinnen und Schüler tatsächlich lernen, zum anderen, um Lernenden und Lehrenden wichtige Hilfen für den Unterricht anzubieten. Ein konzentrierter Blick in den Bereich der Textaufgaben verdeutlicht nicht nur den Stellenwert dieses mathematisch wichtigen Stoffgebietes, sondern offenbart komplexe Spannungsfelder sowie diverse Missstände, die eine Auseinandersetzung mit der Problematik rechtfertigen.

   4. Kapitel 3. Visualisierungen in der (mathematischen) Bildung

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Die vorangestellten Kapitel zur Prozentrechnung und zu Textaufgaben verwiesen jeweils auf den didaktischen Mehrwert von Visualisierungen und forderten gleichermaßen einen sinnvollen, zielgerichteten Einsatz dieser. Bevor sich dieser Forderung in der speziellen Auseinandersetzung mit dem Prozentstreifen angenommen wird, stehen jedoch allgemeine theoretische Annahmen bezüglich Visualisierungen im Vordergrund. Diese nähern sich dem Konstrukt von definitorischer Seite aus drei Perspektiven.

   5. Kapitel 4. Der Prozentstreifen als besondere Visualisierung im Kontext von Textaufgaben

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Im nun folgenden, letzten Theoriekapitel rückt der Prozentstreifen als spezielle Visualisierung im Kontext der Bearbeitung von Textaufgaben in den Mittelpunkt der Betrachtungen. Ein kompakter Problemaufriss skizziert zunächst spezielle Anforderungen, die sowohl an Textaufgaben als auch an die Nutzung von Visualisierungen gestellt werden. Im darauffolgenden Kapitel wird das Verständnis des Prozentstreifens als Hilfsmittel bei Textaufgaben erläutert sowie seine Verortung in damit einhergehenden Modellierungsprozessen vorgenommen.

   6. Kapitel 5. Conclusio A

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Die scheinbar traditionelle Fehleranfälligkeit von Prozentaufgaben sowie diverse Studien über sinkende Lösungsraten in Kombination mit Textaufgaben wurden im Theorieteil ausführlich dargestellt. Die damit zusammenhängenden Themengebiete der Prozentrechnung, der Textaufgaben, der Visualisierungen und des Prozentstreifens als spezielle Visualisierung im Kontext der Bearbeitung von Textaufgaben haben gezeigt, dass der Weg von der Textaufgabe zum Ergebnis mit einer Vielzahl Faktoren korreliert. Es wurde herausgearbeitet, welche zentrale Rolle der Prozentrechnung zuteilwird.

3. Empirischer Teil

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 6. Herleitung und Begründung der Forschungsfragen

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Das Haupterkenntnisinteresse im ersten Studienteil konzentriert sich auf die Frage nach den Funktionen des Prozentstreifens in der Anwendungssituation, also der Bearbeitung von Prozentaufgaben durch Lernende.

   3. Kapitel 7. Zur Verwendung des Prozentstreifens durch Schülerinnen und Schüler – qualitative Analysen des Lösungsprozesses

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Das Haupterkenntnisinteresse gilt der konkreten Anwendung des Prozentstreifens durch Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 7/8. Untersucht werden sollen mögliche Funktionen des Prozentstreifens (1a) und die Zuordnung damit zusammenhängender Phasen im Lösungsprozess (1b). Darüber hinaus sollen mögliche Schwierigkeiten bei der Handhabung des Prozentstreifens als Lerngegenstand (1c) beleuchtet werden. Folgende Forschungsfragen und Hypothesen gehen mit diesem Erkenntnisinteresse einher.

   4. Kapitel 8. Zum Einfluss des Prozentstreifens – quantitative Analysen von Lösungshäufigkeiten und Fehlern

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Die qualitativen Analysen der Lösungsprozesse haben Argumente offengelegt, die für die Anwendung des Prozentstreifens als unterstützendes Instrument bei der Bearbeitung von Prozentaufgaben und folglich bei der Bildung eines adäquaten Situationsmodells sprechen. Auf Grundlage der beschriebenen Ergebnisse wurde eine Unterrichtseinheit konzipiert, die diese Funktionen und geschilderten Vorteile des Prozentstreifens integriert und bei der Schülerinnen und Schüler angehalten wurden, diesen zusätzlich zu den bereits erlernten Lösungsverfahren, als ergänzenden Bestandteil ihrer Lösungsverfahren anzuwenden.

   5. Kapitel 9. Ergänzende Analysen zum Prozentstreifen

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Die bisherigen Ausführungen haben die Forschungsfragen zum Einfluss des Prozentstreifens (Abschnitt 8.1) in ihren Ergebnissen vollständig dargestellt. Im Verlauf der Studie haben sich jedoch weitere Erkenntnisfelder aufgetan, die ergänzende Aussagen zu den Interventionen zulassen. Diese vertiefenden Betrachtungen fokussieren zwei ausgewählte Aspekte: die Wirksamkeit der Interventionen unter dem Aspekt der Einteilung der Lernenden nach drei mathematischen Leistungsniveaus gering, mittel und hoch (Abschnitt 9.2 Ergänzende Analyse I) und b) die Frage, ob das Zeichnen des Prozentstreifens innerhalb der Prozentstreifengruppe im Vergleich zum Nicht-Zeichnen einen Einfluss auf die Lösungshäufigkeiten hat (Abschnitt 9.3 Ergänzende Analyse II)

   6. Kapitel 10. Conclusio B

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Das folgende Kapitel führt die essentiellen Erkenntnisinteressen und konkreten Forschungsfragen zusammen und generiert so ein holistisches Bild der verschiedenen Forschungsstränge.

   7. Kapitel 11. Diskussion

      Benjamin Thiede

      Zusammenfassung

      Nachdem die wesentlichen Erkenntnisse im vorangegangenen Kapitel zusammenfassend dargestellt wurden, soll ein abschließendes Kapitel nun bedeutsame Aspekte der gesamten Arbeit übersichtlich zusammenführen und somit die Einordnung und Interpretation der Studie unterstützen. Dazu werden zunächst die Ziele und Fragestellungen der Interventionsstudie vor dem Hintergrund der zu Beginn geschilderten theoretischen Überlegungen reflektiert (Kapitel 11.1). Darauf folgt ein kompakter Blick auf zentrale Befunde der Studie sowie ihre Implikationen für den Unterricht (Kapitel 11.2).

4. Backmatter