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Erschienen in:

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

10. Der Rationalismus

verfasst von : Ulrich Felgner

Erschienen in: Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit

Verlag: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

Die Frage, ob uns die Sinne oder der Verstand zu wahrer Erkenntnis führen, ist sehr alt und ist im Laufe der Geschichte immer wieder gestellt und immer wieder auf sehr unterschiedliche Weise beantwortet worden. Im Empirismus wird der Vorrang der Sinneswahrnehmung vor dem Denken und im Rationalismus umgekehrt der Vorrang des Denkens vor der Sinneswahrnehmung behauptet. Das, was in der Arithmetik und in der Geometrie wahr ist, kann nach Ansicht der Empiristen durch sinnliche Wahrnehmung gefunden werden, und nach Ansicht der Rationalisten in der eigenen Ratio.

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Da die Prinzipien der reinen Logik in der klassischen Mathematik schlechthin gültig sind, muß man sie nicht zu den vorausgesetzten Annahmen zählen.

Antoine Arnauld wurde am 16.02.1612 in Paris geboren. Er promovierte 1641 im Gebiet der Theologie. Von 1643 bis 1656 lehrte er an der Sorbonne in Paris. Aufgrund seiner religiösen Überzeugungen mußte er die Pariser Universität verlassen. Am 17. Juni 1679 floh er aus Frankreich in das Fürstbistum Lüttich und blieb hier bis zu seinem Tod. Er starb dort am 08.08.1694.

„Nonne definitio est principium demonstrationis?“ [Ist nicht die Definition das Prinzip jeder Beweisführung?] – heißt es in Leibnizens ‚Dialogus de connexione inter res et verba‘ – siehe Leibnizens ‚Philos. Schriften‘, (Band IV, Edition H. Herring, op. cit., S. 28/29).

Ludwig Wittgenstein nannte sie in seinem ‚Tractatus logico philosophicus‘ (1918, Ziffer 4.26) Tautologien. Das Wort kommt aus dem Griechischen ταὐτὸ λέγειν (= dasselbe sagen). Wenn man eine Aussage Φ der Junktoren-Logik (auch ‚Aussagen-Logik‘ genannt) in seiner konjunktiven Normalform Ψ₁∧Ψ₂∧…∧Ψ_n schreibt, dann ist Φ nach einem Satz von Paul Bernays (1918, publiziert in der Math. Zeitschr. 25 (1925), S. 305–320) genau dann eine Tautologie, wenn jedes Konjunktionsglied Ψ_i die Form (Α_ki∨¬Α_ki)∨Γ_i, also (Α_ki → Α_ki)∨Γ_i hat. Man sieht hier sehr schön, daß in Tautologien zweimal dasselbe ausgesagt wird, nämlich Α_ki.

Für einen „identischen Satz“ gab Leibniz das Beispiel: „Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck“. Identische Sätze notierte er in der Form A = A. Er meinte, daß eine Aussage „identisch“ sei, wenn das Prädikat im Subjekt enthalten ist (vergl. Hobbes, ‚De Corpore‘ I,4, op. cit., S. 48, und Leibnizens ‚Metaphysische Abhandlung‘, op. cit., S. 16/17). In seinen ‚Nouveaux Essais‘, S. 420, schreibt Leibniz: „Die ursprünglichen Vernunftwahrheiten sind diejenigen, die ich … identische nenne, weil sie, ohne uns zu belehren, nur dasselbe zu wiederholen scheinen.“ Man darf sie daher mit den Tautologien identifizieren.

Vergleiche dazu auch den Leibnizschen Essay ‚Prima Calculi Magnitudinum Elementa demonstrata in Additione et Subtractione, usque pro ipsis Signorum + et –‘, In ‚Leibnizens math. Schriften‘ (herausg. Gerhardt), Band 7 (Halle, 1863), S. 77–82.

Christian Wolff wurde 1679 in Breslau geboren. Er studierte in Jena Mathematik, Physik und Theologie und habilitierte sich 1703 mit einer Abhandlung zur Differential-Rechnung. 1707 wurde er Professor für Mathematik und Naturlehre in Halle/S. 1710 publizierte er sein mehrbändiges Werk von den ‚Anfangsgründen aller Mathematischen Wissenschaften‘ und 1716 sein berühmtes ‚Mathematisches Lexicon‘. 1720 erschien sein Traktat ‚Vernünftige Gedancken von Gott, der Welt und der Seele des Menschen, auch allen Dingen überhaupt‘. Auf Betreiben pietistischer Theologen verlor Wolff im Jahre 1723 durch eine Kabinettsorder des „Soldatenkönigs“ Friedrich Wilhelm I seine Professur in Halle. Es wurde ihm unter Androhung des Strangs befohlen, Halle binnen 24 Stunden und die preußischen Staaten binnen zwei Tagen zu verlassen. Wolff fand Aufnahme an der Universität Marburg.

Der Kronprinz Friedrich (das ist Friedrich II, auch ‚Friedrich der Grosse‘ genannt) schätzte den Wolff’schen Traktat jedoch so sehr, daß er ihn ins Französische übersetzen und Voltaire zuschicken ließ. Im September 1736 bedankte sich Voltaire für das Buch und schrieb:

„Je regarde ses idées métaphysiques comme des choses qui font honneur à l’esprit humain. Ce sont des éclairs au milieu d’une nuit profonde; c’est tout ce qu’on peut espérer, je crois, de la métaphysique.“ (Œuvres Complètes de Voltaire, Band 64, Kehl 1785, S. 16.)

[Ich erachte seine metaphysischen Gedanken für etwas, das dem menschlichen Geist zur Ehre gereicht. Es sind Blitze inmitten einer tiefen Nacht; das ist alles, was man sich, wie ich meine, von der Metaphysik erhoffen kann.]

Unmittelbar nach der Thronbesteigung Friedrichs wurde Wolff 1740 rehabilitiert und nach Halle zurückberufen. Dort starb er am 9. April 1754.

Christian Wolff hatte auf die Entwicklung der Philosophie im 18. Jahrhundert einen großen Einfluß. Immanuel Kant nannte ihn „den gewaltigsten Vertreter des … Vertrauens in die Macht der Vernunft“.

Arnauld, Antoine: ‘Nouveaux Élémens de Géometrie, contenant, outre un ordre tout nouveau, etc.’, Paris 1667 (2. Auflage: Paris 1685).

Barrow, Isaac: ‘Lectiones Mathematicae’, London 1683. Nachdruck in I. Barrow: ‘The mathematical Works’, herausgegeben von W. Whewell, Olms-Verlag, Hildesheim 1973.

Felgner, Ulrich: ‘Die Begriffe der Äquivalenz, der Gleichheit und der Identität’, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Band 122 (2020), 109-129.

Heronis Alexandrini ‘Opera quae supersunt omnia’, herausgegeben von J.L. Heiberg, Teubner-Verlag Stuttgart 1976.

Hobbes, Thomas: ‘Elementorum Philosophiae, Sectio Prima: De Corpore’. London 1655. Deutsche Übersetzung von Karl Schuhmann im Meiner Verlag Hamburg 1997.

Kauppi, Raili: ‘Einige Bemerkungen zum Principium identitatis indiscernibilium bei Leibniz’, Zeitschrift für philos. Forschung 20 (1966), pp. 497–508.

Leibniz, Gottfried Wilhelm: ‘Mathematische Schriften’, herausgegeben von Carl Immanuel Gerhardt, 7 Bände, Berlin 1849–1863, Nachdruck Olms-Verlag Hildesheim 1962.

Leibniz, Gottfried Wilhelm: ‘Metaphysische Abhandlung’, herausgegeben und übersetzt von H. Herring, F. Meiner-Verlag, Hamburg 1958.

Leibniz, Gottfried Wilhelm: ‘Nouveaux essais sur l’entendement humain’, posthum publiziert 1760. Eine deutsche Übersetzung gab E. Cassirer im F. Meiner-Verlag, Hamburg 1971.

Leibniz, Gottfried Wilhelm: ‘Ein Dialog zur Einführung in die Arithmetik und Algebra’, herausgegeben, übersetzt und kommentiert von E. Knobloch, Frommann-Holzbook Verlag, Stuttgart 1976.

Leibniz, Gottfried Wilhelm: ‘Philosophische Schriften IV: Schriften zur Logik und zur philosophischen Grundlegung von Mathematik und Naturwissenschaft’, herausgegeben von H. Herring, Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1992.

Proklus Diadochus: ‘Kommentar zum ersten Buch von Euklids Elementen’. Aus dem Griechischen ins Deutsche übertragen u. m. textkrit. Anm. versehen von Leander Schönberger, eingel. etc. von Max Steck, Halle/S. 1945.

Schobinger, Jean-Pierre: ‘Blaise Pascals Reflexionen über die Geometrie im allgemeinen: »De l’esprit géométrique« und »De l’art de persuader«, mit deutscher Übersetzung und Kommentar’. Schwabe & Co-Verlag, Basel 1974.

Tschirnhaus, Ehrenfried Walter von: ‘Medicina mentis, sive Tentamen genuinae Logicae in quâ disseritur de Methodo detegendi incognitas veritates’. Amsaterdam 1687 (dt. Übersetzung: Acta Hist. Leopoldina 1953).

Wolff, Christian: ‘Der Anfangsgründe aller Mathematischen Wissenschaften erster Theil’, Rengerische Buchhandlung Frankfurt/Leipzig 1738 (5. Auflage, – die erste Auflage war bereits 1710 erschienen).

Titel: Der Rationalismus
verfasst von: Ulrich Felgner
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit
Print ISBN: 978-3-030-35933-1

Electronic ISBN: 978-3-030-35934-8

Copyright-Jahr: 2020
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-35934-8_10

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