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Erschienen in:
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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Der Satz von Cramér

verfasst von : Wolfgang König

Erschienen in: Große Abweichungen

Verlag: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

Wir beginnen in Abschn. 1.1 mit der Betrachtung einer Standardsituation, die oft von Interesse ist und an Hand derer wir in die Problematik der Theorie der Großen Abweichungen einführen. Dann geben wir in Abschn. 1.2 einen kleinen Einblick darin, von welcher Natur die Fragen sind, die diese Theorie behandelt, und in Abschn. 1.3 geben wir ein paar einfache Hilfsmittel. Ein erstes Hauptergebnis, der Satz von Cramér, wird in Abschn. 1.4 vorgestellt, und eine Variante davon in Abschn. 1.5.

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Nächstes Kapitel Prinzipien Großer Abweichungen
Fußnoten
1
Den Wert \(M_r=\varphi ^{(r)}(0)\) nennt man das r-te Moment von \(X_1\). Man hat dann die Entwicklung \(\varphi (t)=\sum _{r=0}^\infty \frac{M_r}{r!} t^r\) für jedes t im Inneren des Konvergenzbereichs.
 
2
Den Wert \(K_r=(\log \varphi )^{(r)}(0)\) nennt man die r-te Kumulante von \(X_1\). Man hat dann die Entwicklung \(\log \varphi (t)=\sum _{r=0}^\infty \frac{K_r}{r!} t^r\) für alle t im Inneren des Konvergenzbereichs.
 
3
Es scheint, dass Lemma 1.3.3 nur wenig außerhalb der Theorie der Großen Abweichungen und der Statistischen Mechanik bekannt ist.
 
Metadaten
Titel
Der Satz von Cramér
verfasst von
Wolfgang König
Copyright-Jahr
2020
Buch
Große Abweichungen

Print ISBN: 978-3-030-52777-8

Electronic ISBN: 978-3-030-52778-5

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-52778-5_1