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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Dessins, Their Delta-Matroids and Partial Duals

verfasst von : Goran Malić

Erschienen in: Symmetries in Graphs, Maps, and Polytopes

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Given a map \(\mathcal M\) on a connected and closed orientable surface, the delta-matroid of \(\mathcal M\) is a combinatorial object associated to \(\mathcal M\) which captures some topological information of the embedding. We explore how delta-matroids associated to dessins behave under the action of the absolute Galois group. Twists of delta-matroids are considered as well; they correspond to the recently introduced operation of partial duality of maps. Furthermore, we prove that every map has a partial dual defined over its field of moduli. A relationship between dessins, partial duals and tropical curves arising from the cartography groups of dessins is observed as well.

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Fußnoten
1
See also Theorem 2.4.14 in [25].
 
2
Also, see 8.2.16 in [29]. There the same theorem is attributed to Whitney.
 
3
For an alternative argument, see the discussion after Proposition 3 in [13] as well.
 
Literatur
1.
Adrianov, N. M. et al.: Catalog of Dessins d’Enfants with no more than 4 edges. Journal of Mathematical Sciences 158, 22–80 (2009).
2.
Birch, B.: Noncongruence subgroups, covers and drawings. In: Schneps, L. (ed.) The Grothendieck Theory of Dessins dEnfants, pp. 25–46. Cambridge University Press, Cambridge (1994).
3.
Belyĭ, G. V.: On Galois Extensions of a Maximal Cyclotomic Field. Math. USSR Izvestija, 14, 247–256 (1980).
4.
Belyĭ, G.V.: A New Proof of the Three Point Theorem. Sb. Math. 193(3–4), 329–332 (2002).
5.
Bouchet, A.: Greedy algorithm and symmetric matroids. Mathematical Programming 38, 147–159 (1987).
6.
Bouchet, A.: Maps and \(\varDelta \)-matroids. Discrete Mathematics 78, 59–71 (1989).
7.
Borceux, F., Janelidze, G.: Galois Theories. Cambridge University Press, Cambridge (2001).
8.
Borovik, A. V., Gelfand, I. M., White, N.: Coxeter Matroids. Birkhäuser, Boston, Mass (2003).
9.
Cavalieri, R., Johnson, P., Markwig, H.: Tropical Hurwitz numbers. Journal of Algebraic Combinatorics 32, 241–265 (2010).
10.
Chmutov, S.: Generalized duality for graphs on surfaces and the signed Bollobás-Riordan polynomial. Journal of Combinatorial Theory, Ser. B. 99, 617–638 (2009).
11.
12.
13.
Conder, M.D.E., Jones, G. A., Streit, M., Wolfart, J.: Galois actions on regular dessins of small genera. Rev. Mat. Iberoam, 28, 1–19 (2012).
14.
Gelfand, I. M., Serganova, V. V.: On a general definition of a matroid and a greedoid. Soviet Math. Dokl., 35, 6–10 (1987).
15.
Gelfand, I. M., Serganova, V. V.: Combinatorial geometries and torus strata on homogeneous compact manifolds. Russian Math. Surveys, 42, 133–168 (1987).
16.
Girondo, E., González-Diez, G.: Introduction to Compact Riemann Surfaces and Dessins d’Enfants. Cambridge University Press, Cambridge (2012).
17.
Goldring, W.: A new proof of Belyĭ’s Theorem. J. Number Theory, 135, 151–154 (2014).
18.
19.
Gordon, G., McNulty, J.: Matroids: A Geometric Introduction. Cambridge University Press, Cambridge (2012).
20.
Grothendieck, A.: Esquisse d’un Programme/Sketch of a Programme. In: Schneps L., Lochak P. (eds.) Geometric Galois Actions 1. Around Grothendieck’s Esquisse d’un Programme, pp. 5–48 and 243–284. Cambridge University Press, Cambridge (1997).
21.
Guillot, P.: An elementary approach to dessins d’enfants and the Grothendieck-Teichmüller group. Enseign. Math., 60, 293–375 (2014).
22.
23.
Johnson, P.: Hurwitz numbers, ribbon graphs, and tropicalization. In: Athorne, C., Maclagan, D., Strachan, I. (eds.) Tropical Geometry and Integrable Systems, pp. 55–72. American Mathematical Society (2012).
24.
Jones, G., Streit, M.: Galois groups, monodromy groups and cartographic groups. In: Schneps L., Lochak P. (eds.) Geometric Galois Actions 2. The Inverse Galois Problem, Moduli Spaces and Mapping Class Groups, pp. 25–65. Cambridge University Press, Cambridge (1997).
25.
Lando, S. K., Zvonkin, A.: Graphs on Surfaces and their Applications. Springer-Verlag, Berlin (2004).
26.
Maclagan, D.: Introduction to tropical algebraic geometry. In: Athorne, C., Maclagan, D., Strachan, I. (eds.) Tropical Geometry and Integrable Systems, pp. 1–20. American Mathematical Society (2012).
27.
Matchett-Wood, M.: Belyĭ-Extending Maps and the Galois Action on Dessins d’Enfants. In: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, 42, 721–738 (2006).
28.
Mohar, B., Thomassen C.: Graphs on Surfaces. John Hopkins University Press, Baltimore and London (2001).
29.
Oxley, J. G.: Matroid Theory. Oxford University Press, Oxford (1992).
30.
Schneps, L. (ed.): The Grothendieck Theory of Dessins d’Enfants. Cambridge University Press, Cambridge (1994).
31.
Schneps, L., Lochak, P. (eds.): Geometric Galois Actions 1. Around Grothendieck’s Esquisse d’un Programme. Cambridge University Press, Cambridge (1997).
32.
33.
Szamuely, T.: Galois Groups and Fundamental Groups. Cambridge University Press, Cambridge (2009).
34.
Whitney, H.: Planar Graphs. Fund. Math., 21, 73–84 (1933).
35.
Whitney, H.: On The Abstract Properties Of Linear Dependence. Amer. J. Math., 57, 509–533 (1935).
36.
Wolfart, J.: The ‘obvious’ part of Belyĭ’s theorem and Riemann surfaces with many automorphisms. In: Schneps, L., Lochak, P. (eds.) Geometric Galois Actions 1. Around Grothendieck’s Esquisse d’un Programme, pp. 97–112. Cambridge University Press, Cambridge (1997).
37.
Wolfart, J.: ABC for polynomials, dessins denfants, and uniformization - A survey. In: Schwarz W., Steuding, J. (eds.) Elementare und Analytische Zahlentheorie (Tagungsband), Proceedings ELAZ-Conference, pp. 313–345. Springer (2006).
Metadaten
Titel
Dessins, Their Delta-Matroids and Partial Duals
verfasst von
Goran Malić
Copyright-Jahr
2016
Buch
Symmetries in Graphs, Maps, and Polytopes

Print ISBN: 978-3-319-30449-6

Electronic ISBN: 978-3-319-30451-9

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-30451-9_11