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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Die 14 Translations-(Bravais-)gitter

verfasst von : Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

Erschienen in: Kristallographie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Mit dem allgemeinen Raum- oder Translationsgitter lassen sich alle Kristalle beschreiben. Allerdings liegen in dem größten Teil der Kristalle spezielle Translationsgitter vor (gleiche Gitter-Translationen in verschiedenen Richtungen, Winkel zwischen den Gitter-Translationen von 60°, 90°, 120°, 54° 44′ usw.). Alle zwei- und dreidimensionalen Translationsgitter werden in diesem Kapitel vorgestellt.

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Fußnoten
1
Daneben kommen in Abb. 7.6b–d noch Gleitspiegelebenen (vgl. Abschn. 10.​1 „Gleitspiegelung und Schraubung“) vor, die hier aber ohne Bedeutung sind.
 
2
Vgl. Fußnote 1 in Kap. 6.
 
3
\(X_{g}=2\), \(4\), \(6\). In Abb. 7.14 sind jedoch nur die Verhältnisse für \(X_{\text{g}}=2\) dargestellt. Die Aussage des Satzes ist nicht allgemein, da \({{m}}+\overline{1}\) nur 2 erzeugt.
 
4
Das Zeichen https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-56816-3_7/MediaObjects/1370_9_De_7_Fig25_HTML.gif dokumentiert Spiegelebenen parallel zur Papierebene im Niveau \(0\) und \(\frac{1}{2}\). Nur wenn die Spiegelebenen auf einem anderen Niveau liegen, z. B. in \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{3}{4}\), ist dies durch \(\frac{1}{4}\) angegeben. Regel: Liegen \(m\), \(2\), \(\overline{1}\) auf 0, so auch auf \(\frac{1}{2}\); auf \(\frac{1}{4}\) dann auch auf \(\frac{3}{4}\) usw.
 
5
\(2/m\) bedeutet, dass eine 2 senkrecht zu einer \(m\) angeordnet ist. Durch das Hinzufügen des Translationstyps P wird die Parallelschar von 2 und \(m\) erzeugt.
 
6
Außer der hier verwendeten Achsenwahl mit \(b\parallel 2\perp{{m}}\) (1. Aufstellung) gibt es die sog. 2. Aufstellung mit \(c\parallel 2\perp{{m}}\). Letztere würde besser in das hier gezeigte System passen, da sie sich auf eine Elementarzelle bezieht, die durch Stapelung von kongruenten allgemeinen Netzebenen mit \(a\neq b\), \(\gamma\neq 90^{\circ}\) im Abstand \(c\) entsteht (vgl. Tab. 7.2).
 
7
Die Symmetrieangaben in den Projektionen der Symmetriegerüste der Raumgruppen in Abb. 7.10d–7.13d sind unvollständig, da noch Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen auftreten (vgl. Abschn. 10.​1 „Gleitspiegelung und Schraubung“). Diese Symmetrieelemente sind hier praktisch bedeutungslos und deshalb fortgelassen.
 
8
Die Ausdrucksweise bei der Bezeichnung der Gitter ist nicht ganz korrekt. Wenn man z. B. von einem C-Gitter spricht, meint man ein Gitter mit einer C-flächenzentrierten Elementarzelle.
 
9
Die Elementarzelle des rhomboedrischen P-Gitters hat die Form eines Rhomboeders, das 6 Rhomben als Begrenzungsflächen besitzt. Spezialfälle des rhomboedrischen P-Gitters sind a) für 90° das kubische P-Gitter, b) für 60° das kubische F-Gitter und c) für 109°\(28^{\prime}\) das kubische I-Gitter.
 
Metadaten
Titel
Die 14 Translations-(Bravais-)gitter
verfasst von
Walter Borchardt-Ott
Heidrun Sowa
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Kristallographie

Print ISBN: 978-3-662-56815-6

Electronic ISBN: 978-3-662-56816-3

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56816-3_7