Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses essential bietet eine verständliche Einführung in die Kombinatorik und ihre Anwendungen. Nach einem Kapitel über Grundlagen mit der Klärung wichtiger Begriffe wie Menge, Multimenge, Partition und Permutation werden im zweiten Kapitel Methoden zum Zählen von Teilmengen unter verschiedenen Nebenbedingungen und entsprechende Anwendungen vorgestellt. Danach folgt die Approximation von Summen durch die Euler-Maclaurinsche Summenformel. Den Abschluss bildet ein Kapitel über die Methodik des Zählens verschiedener Muster.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen

Der Begriff „Menge“ gehört zu den Grundbegriffen der Mathematik. Eine formale Definition dessen, was Mathematiker unter „Menge“ verstehen, wird in der Mengenlehre vermieden; daher verwenden wir eine umgangssprachliche Beschreibung, die von Georg Cantor, dem Begründer der Mengenlehre, stammt.
Stefan Schäffler

Kapitel 2. Teilmengen

Ausgehend von einer Menge \(M_n\) mit \(n\in \mathbb {N}_0\) Elementen betrachten wir im Folgenden die Frage, wie viele unterschiedliche Teilmengen mit k Elementen (\(0\le k \le n\)) daraus gebildet werden können. Diese Zahl wird durch \({n\atopwithdelims ()k}\) notiert und als Binomialkoeffizient bezeichnet.
Stefan Schäffler

Kapitel 3. Summen

In der Kombinatorik ist es häufig nötig, Summen mit sehr vielen Summanden zu berechnen. In diesem Kapitel soll eine Vorgehensweise (ohne mathematische Strenge) vorgestellt werden, den Wert von Summen abzuschätzen. Seien dazu \(a \in \mathbb {R}\), \(0<h\le 1\) und \(N\in \mathbb {N}\) fest gewählt.
Stefan Schäffler

Kapitel 4. Muster

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Frage, wie man die Anzahl verschiedener Muster zählen kann; ein Muster wird dabei durch eine Menge von Konfigurationen repräsentiert, die durch Anwendung spezieller Abbildungen (sogenannte Symmetrien) in einander überführt werden können. Die Basis für die Zählung von Mustern bilden die bereits vorgestellten Permutationen, also für jedes \(n\in \mathbb {N}\) die Menge.
Stefan Schäffler

Backmatter

Weitere Informationen

Premium Partner

BranchenIndex Online

Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.

Whitepaper

- ANZEIGE -

Best Practices für die Mitarbeiter-Partizipation in der Produktentwicklung

Unternehmen haben das Innovationspotenzial der eigenen Mitarbeiter auch außerhalb der F&E-Abteilung erkannt. Viele Initiativen zur Partizipation scheitern in der Praxis jedoch häufig. Lesen Sie hier  - basierend auf einer qualitativ-explorativen Expertenstudie - mehr über die wesentlichen Problemfelder der mitarbeiterzentrierten Produktentwicklung und profitieren Sie von konkreten Handlungsempfehlungen aus der Praxis.
Jetzt gratis downloaden!

Bildnachweise