1. Die Maxwell-Gleichungen

Ein Buch über Elektrodynamik geht gewöhnlich von intuitiv bekannten Größen wie Strom, Spannung, Ladung und elektrischem Widerstand aus und führt dann über die Begriffe der elektrischen und magnetischen Felder und Potentiale zu einer Verknüpfung dieser Größen. Sir Michael Faraday hat diese Zusammenhänge experimentell und mit großem Geschick untersucht, indem er etwa feststellte, dass ein Ladungstransport, also ein Strom, mit einem Magnetfeld verknüpft ist und ein veränderliches Magnetfeld eine Spannung in einer Spule hervorruft. Das Oersted-Experiment demonstriert, dass ein elektrischer Strom ein Magnetfeld erzeugt. Die Erhaltung der Ladung wird mathematisch durch die Kontinuitätsgleichung (in integraler sowie in differentieller) beschrieben. Über die Einführung des nach ihm benannten Verschiebungsstroms konnte James Clerk Maxwell die bis dahin unvollständigen Gleichungen so erweitern, dass sie mit der Ladungserhaltung konsistent sind. Ihm ist es gelungen, die nur scheinbar unterschiedlichen Phänomene von elektrischen und magnetischen Erscheinungen zu vereinigen und mathematisch elegant in seinen Gleichungen zusammenzufassen, womit ihm eine Synthese vorher getrennt wahrgenommener Vorgänge geglückt ist. Diese Maxwell-Gleichungen werden in differentieller und integraler Form für das Vakuum sowie für die Anwesenheit von Materie angegeben. Dabei werden lineare und nichtlineare Materialien kurz beschrieben. In einem Essential zur Elektrodynamik kann man nun ausgehend von den Maxwell-Gleichungen die Hauptergebnisse der elektrischen und magnetischen Erscheinungen angemessen herleiten.