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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
Die natürlichen Zahlen
verfasst von : Jürg Kramer, Anna-Maria von Pippich
Erschienen in: Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Im Rahmen unserer axiomatischen Herangehensweise knüpfen wir an den Ordinalzahlaspekt an und begründen die natürlichen Zahlen zu Beginn des ersten Kapitels mit Hilfe der Peano-Axiome. Mit Hilfe des fünften Peano-Axioms, dem Axiom der vollständigen Induktion, definieren wir Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen und leiten die üblichen Rechengesetze her. Im zweiten Teil des ersten Kapitels entwickeln wir die Teilbarkeitslehre natürlicher Zahlen; das Hauptergebnis dieses Teils ist der Beweis des Fundamentalsatzes der Arithmetik. Das erste Kapitel schließt mit einem Abschnitt zur Division mit Rest, welche für die Dezimaldarstellung von Zahlen eine wichtige Rolle spielt.