2. Die Operationen Faltung und Korrelation

Die Operationen Faltung und Korrelation sind in vielen Wissenschaften bekannte und weit verbreitete Operationen. Die Korrelation ist in der Stochastik, Physik, Bildverarbeitung, Signaltheorie usw. eine weit verbreitete Operation, während die Faltung typischerweise in der Siganltheorie angesiedelt ist. Die Korrelation ist auf die Faltung zurückführbar, sodass vom mathematischen Standpunkt aus die Faltung als Operation ausreichen würde. Während die Faltung alle „schönen“ algebraischen Eigenschaften besitzt, hat die Korrelation kaum „vernünftige“ algebraische Eigenschaften, sie ist nicht einmal assoziativ. Da sie aber große Bedeutung in Anwendungen hat, ist es besser sie direkt zu benutzen als sie auf die Faltung zurückzuführen. In der Bildverarbeitung wird die Faltung häufig mit linearen Filtern identifiziert. Dies ist natürlich nicht ausreichend. Zusätzlich werden in diesem Zusammenhang oft nicht ganz korrekte Formulierungen verwendet. So ist die Aussage: „Lineare Filter werden durch eine Faltung beschrieben“ falsch. Die Faltung ist eine lineare Operation, aber zusätzlich noch verschiebungsinvariant. Daher ist richtig: die Faltung beschreibt ein lineares Filter, aber nicht jdes lineare Filter wird durch eine Faltung beschrieben.