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Über dieses Buch

Ist es richtig, für den Übergang zur relativistischen Mechanik die Masse m durch die relativistische Masse m_rel zu ersetzen? Dieser Frage widmet sich dieses Buch. Für die Diskussion werden knapp alle relevanten Konzepte der relativistischen Mechanik eingeführt. Auf dieser Grundlage beantwortet der Autor dann die Frage nach der Relevanz der relativistischen Masse.

Aus dem Inhalt:

RelativitätsprinzipRelativistische BewegungsgleichungenNewtonsche Kraft und MinkowskikraftBedeutung der relativistischen Masse

Torsten Fließbach habilitierte sich 1977 an der TU München in Theoretischer Kernphysik. Seit 1979 ist er Professor für Theoretische Physik an der Universität Siegen. Seine Lehrbücher zur Theoretischen Physik I bis IV (ergänzt durch das Arbeitsbuch zur Theoretischen Physik, zusammen mit H. Walliser) sind im selben Verlag erschienen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung und Überblick

Kapitel 1 beginnt mit dem 2. Newtonschen Axiom und begründet, dass hierdurch die Masse m als Messgröße definiert wird. Dann wird die relativistische Bewegungsgleichung vorgestellt. Eine zentrale Frage ist nun, ob die Ersetzung von m durch die relativistische Masse mrel vom 2. Newtonschen Axiom zur relativistischen Bewegungsgleichung führt.
Danach wird ein Überblick über die im Buch behandelten Themen gegeben. Dazu gehören insbesondere das Relativitätsprinzip, die formale Ableitung der relativistischen Bewegungsgleichungen, der Zusammenhang zwischen der Newtonschen Kraft und der Minkowskikraft und die physikalische und praktische Bedeutung der relativistischen Masse.
Torsten Fließbach

Kapitel 2. Relativitätsprinzip

Kapitel 2 beginnt mit der Einführung der Inertialsysteme (IS) und der Galileitransformation zwischen verschiedenen IS. Wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit muss die Galileitransformation durch die Lorentztransformation ersetzt werden. Die Aussage des Relativitätsprinzips „Alle IS sind gleichwertig“ gilt aber in beiden Fällen.
Die Lorentztransformation wird abgeleitet und diskutiert. Ein längerer Abschnitt befasst sich mit der Definition von Lorentztensoren (und Lorentztensorfeldern) und deren formalen Eigenschaften. Auf dieser Grundlage lässt sich die Bedingung für gültige relativistische Gesetze aufstellen: Diese Gesetze müssen in verschiedenen IS dieselbe Form haben, sie müssen kovariant unter Lorentztransformationen sein.
Torsten Fließbach

Kapitel 3. Relativistische Bewegungsgleichung

Kapitel 3 leitet die relativistische Bewegungsgleichung formal ab. Das 2. Newtonsche Axiom ist im momentanen Ruhsystem IS′ relativistisch gültig. Dann führt eine Lorentztransformation zur gültigen relativistischen Bewegungsgleichung in einem beliebigen Inertialsystem IS. Praktisch geht man dazu so vor: Man stellt eine kovariante Gleichung auf, die sich in IS′ auf den Newtonschen Grenzfall reduziert. Diese formale Ableitung legt den Zusammenhang zwischen der Newtonschen Kraft und der Minkowskikraft fest.
Torsten Fließbach

Kapitel 4. Newtonsche Kraft und Minkowskikraft

Kapitel 4 untersucht den Zusammenhang zwischen der Newtonschen Kraft FN und der Minkowskikraft (Fα) = (F0, F). In der Literatur findet man hierzu unterschiedliche Angaben: Zum einen F = γ FN (Version A), zum anderen F = γ FN||+FN⊥ (Version B). Im letzten Fall werden die Anteile parallel und senkrecht zur Geschwindigkeit v des Teilchens unterschiedlich behandelt, und γ = (1−v2/c2)−1/2.
Der Vergleich mit den exakten Ergebnissen von Kapitel 3 zeigt, dass Version B die korrekte Form ist. Version A ist nur in speziellen Fällen gültig. Version A und das Rezept mmrel(v) für die Aufstellung der relativistischen Bewegungsgleichungen sind in diesem Zusammenhang äquivalent.
Am Beispiel der Lorentzkraft wird demonstriert, woher diese Diskrepanzen (Version A oder B) kommen.
Torsten Fließbach

Kapitel 5. Bedeutung der relativistischen Masse

Kapitel 5 untersucht die Bedeutung der relativistischen Masse mrel. Physikalisch ist mrel bis auf einen konstanten Faktor gleich der relativistischen Energie E = mrel c2. Damit hat mrel ein wohldefiniertes Verhalten unter Lorentztransformationen (Nullkomponente eines Lorentzvektors).
Praktisch beschreibt mrel(v) die Zunahme und schließliche (vc) Divergenz der effektiven Trägheit. Am Beispiel der Bewegung unter Einfluss einer konstanten Kraft wird diese effektive Trägheit untersucht.
Der letzte Abschnitt diskutiert die (obsoleten) Begriffe der longitudinalen und der transversalen Masse.
Torsten Fließbach

Kapitel 6. Zusammenfassung

Kapitel 6 stellt zunächst fest, dass es eher ästhetische Argumente sind, die für oder gegen die bloße Einführung des Begriffs der relativistischen Masse sprechen. Physikalisch relevant ist dagegen die Frage der Gültigkeit des Rezepts mmrel, und parallel dazu die Frage nach der korrekten Beziehung zwischen der Newtonschen Kraft und der Minkowskikraft.
Diese Fragen hängen mit der Logik zusammen, mit der physikalische Gesetze mit Hilfe von Symmetrieprinzipien aufgestellt werden. Im Rahmen dieser Logik sollte man weder das Rezept mmrel noch die weitverbreitete Version A für die Kräfte (F = γ FN) nicht verwenden.
Torsten Fließbach

Backmatter

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