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Erschienen in:
Lineare Algebra im Alltag Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

19. Die Singulärwertzerlegung

verfasst von : Jörg Liesen, Volker Mehrmann

Erschienen in: Lineare Algebra

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einer weiteren Matrix-Zerlegung, der sogenannten Singulärwertzerlegung (oft abgekürzt als SVD, was vom englischen Begriff singular value decomposition stammt). Diese Zerlegung spielt in vielen Anwendungen von der Bildkompression bis hin zur Modellreduktion und Statistik eine zentrale Rolle. Der wesentliche Grund dafür ist, dass die Singulärwertzerlegung die beste Approximation durch Matrizen von kleinem Rang ermöglicht. …

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Fußnoten
1
An der Entwicklung dieser Zerlegung von bereits Mitte des 19. Jahrhunderts bekannten Spezialfällen bis zu ihrer heutigen allgemeinen Form waren viele der Hauptpersonen der Linearen Algebra beteiligt. In den historischen Bemerkungen zur Singulärwertzerlegung in [HorJ91] findet man unter anderem Beiträge von Jordan (1873), Sylvester (1889/1890) und Schmidt (1907). Die heutige Form wurde 1939 von Carl Henry Eckart (1902–1973) und Gale J. Young (1912–1990) bewiesen.
 
2
Wir danken Falk Ebert für seine Unterstützung bei diesem Beispiel.
 
3
Eliakim Hastings Moore (1862–1932) und Sir Roger Penrose (geb. 1931), Gewinner des Nobelpreises für Physik 2020.
 
Literatur
[HorJ91]
R. A. Horn und C. R. Johnson, Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1991.CrossRef
[HorO96]
R. A. Horn und I. Olkin, When does A ∗ A = B ∗ B and why does one want to know?, Amer. Math. Monthly 103 (1996), pp. 470–482.
Metadaten
Titel
Die Singulärwertzerlegung
verfasst von
Jörg Liesen
Volker Mehrmann
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Lineare Algebra

Print ISBN: 978-3-662-62741-9

Electronic ISBN: 978-3-662-62742-6

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-62742-6_19