nach oben

2024 | Buch

Diesseits und jenseits

Mathematik und Phänomenologie der Grenze

verfasst von: Mario H. Kraus

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Dieses Buch behandelt Grenzen als allgegenwärtige Erscheinungen verschiedener Lebenswelten. Grenzen markieren stets Zweiseitigkeit: Es gibt genau zwei Seiten, auf beiden ist oder geschieht jeweils etwas anderes, aber niemals Nichts. Der Autor arbeitet anhand verschiedenster Beispiele wesentliche Gemeinsamkeiten und Unterschiede verschiedener Grenzbegriffe in räumlichen, zeitlichen und gesellschaftlichen Kontexten heraus. Er entwirft einen fachübergreifenden Grenzbegriff, der Ausgangspunkt für eine Limologie, eine Lehre von den Grenzen, sein kann. Die Mathematik hilft dabei, zugrundeliegende Gesetzmäßigkeiten zu verstehen; die Phänomenologie vermittelt zwischen Theorie und Praxis. Das Buch bietet somit wertvolle Impulse für fachübergreifend Interessierte u.a. mit Hintergründen in Mathematik, Physik, Geographie, Architektur, Soziologie, Psychologie oder Philosophie.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Grundlagen

Frontmatter

Kapitel 1. Allgegenwart von Grenzen

Zusammenfassung

Inhalt: Grenzen sind allgegenwärtig in der Natur und im Leben von Menschen. Einige beruhen auf Naturgesetzen, andere entstehen durch gesellschaftliche Wechselwirkungen. Daraus ergeben sich scheinbar ganz verschiedene Grenzbegriffe.

Mario H. Kraus

Kapitel 2. Ziele, Ansätze, Gliederung

Zusammenfassung

Inhalt: Die Verbindung von Mathematik und Phänomenologie kann dabei helfen, Grenzen zu erkennen und (in Worten wie Zahlen) zu beschreiben. Das Buch behandelt daher zunächst einige Grundlagen, dann die Verhältnisse in der nicht-belebten, messbaren und berechenbaren Welt und letztlich die Verhältnisse in der belebten Welt – der Gesellschaft.

Mario H. Kraus

Kapitel 3. Begriffe von Grenzen

Zusammenfassung

Inhalt: Alltägliche, insbesondere alte und scheinbar selbstverständliche, Begriffe werden oft verkannt. Sie sind mitunter mit mehreren Bedeutungen aufgeladen und daher missverständlich. Begriffe von Grenzen sind heute sehr weit gefasst.

Mario H. Kraus

Kapitel 4. Zweiseitigkeit und Dreiseitigkeit

Zusammenfassung

Inhalt: Unterschiede werden im Alltag oft als Zweiseitigkeiten verstanden und wahrgenommen – mit mehr oder weniger klaren Grenzen dazwischen. Die Zwei ist eine in vielen Kulturen wichtige Zahl; dies zeigt sich auch in der Sprachgeschichte.

Mario H. Kraus

Kapitel 5. Phänomenologie

Zusammenfassung

Inhalt: Wie ziehen Menschen die Grenzen zwischen sich und der Umwelt? Die Phänomenologie widmet sich den alltäglichen Erscheinungen der Lebenswelten. Wahrnehmen, Fühlen, Denken und Handeln hängen dabei stets zusammen.

Mario H. Kraus

Kapitel 6. Grenzerkundungen und Fallunterscheidungen

Zusammenfassung

Inhalt: Erscheinungen und Bedeutungen sind wichtig, wenn Grenzen erkannt und beschrieben werden sollen. Dabei zeigen sich Ansätze für allgemeingültige, fachübergreifende Einteilungen. Doch geht es auch um eine Gegenüberstellung von „Natur“ und „Kultur“, um das spannungsgeladene Verhältnis zwischen Innen und Außen oder die Frage nach den umfassendsten, endgültigen Grenzen.

Mario H. Kraus

Kapitel 7. Eigenschaft/Merkmal, Gemeinsamkeit/Unterschied

Zusammenfassung

Inhalt: Um Grenzen mit den Mitteln der Mathematik zu ergründen, ist es erforderlich, sich mit Eigenschaften und Merkmalen zu befassen, insbesondere ihren Gemeinsamkeiten und Unterschieden, und diese Zustände mit Größen auszudrücken. Dabei sind Anwendungen aus der Kombinatorik und der Mengenlehre nützlich.

Mario H. Kraus

Kapitel 8. Versuch einer Einteilung

Zusammenfassung

Inhalt: Ausgehend von den bisherigen Erörterungen zu Arten von Grenzen wird nun ein Ordnungsversuch unternommen, der sich an der Trennschärfe, damit der Durchlässigkeit einer Grenze ausrichtet. Der Begriff der Funktion wird erstmals angedeutet. Zudem wird geprüft, ob die Grenze Teil des Begrenzten ist oder etwas davon Abgehobenes.

Mario H. Kraus

Messbarer und berechenbarer Raum

Frontmatter

Kapitel 9. Mathematik: Zahlen und Größen

Zusammenfassung

Inhalt: Grenzen in der Mathematik sind berechenbar. Sie erscheinen eindeutig und doch zeigen sie mitunter, dass sich vom Äußeren nicht immer auf ein Inneres schließen lässt – und umgekehrt. Untersucht werden Zahlen und Größen, die Beziehungen zwischen ihnen und damit auch Grenz- und Schwellenwerte verschiedener Art.

Mario H. Kraus

Kapitel 10. Zusammenhänge

Zusammenfassung

Inhalt: In der Mathematik lassen sich bereits mit einfachen Mitteln Grenzwerte erzeugen. Die schon seit der Antike bekannten Zahlenfolgen führen zu Reihenentwicklungen und Funktionen. Die Einführung von Koordinatensystemen wiederum führt zu Begriffen wie Metrik und Dimensionalität.

Mario H. Kraus

Kapitel 11. Ausdehnungen

Zusammenfassung

Inhalt: Seit dem 19. Jahrhundert lassen sich beliebige Dimensionalitäten rechnerisch fassen. Das ermöglichte die Untersuchung verschiedenster räumlich und zeitlicher Gebilde.

Mario H. Kraus

Kapitel 12. Annäherungen

Zusammenfassung

Inhalt: Wird etwas sehr klein, fast unendlich klein, mag es vernachlässigt werden; gibt es aber viel davon, eben fast unendlich viel, entwickelt sich vielleicht etwas ganz Neues: Der Infinitesimalkalkül, bekannt in Gestalt von Differentiation und Integration, umfasst nicht nur überaus hilfreiche Rechenverfahren, sondern beruht auch auf einem neuen Denken, das sich endgültig aus den antiken Grenzen gelöst hat.

Mario H. Kraus

Kapitel 13. Randbetrachtungen

Zusammenfassung

Inhalt: Gebilde wie Koch-Kurve, Gabriels Horn/Torricellis Trompete, Möbius-Band und Klein-Flasche fordern die Vorstellungskraft und erinnern daran, dass unter den Verhältnissen des Mesokosmos die rechnerischen Grenzen von lebensweltlichen Grenzen überlagert werden: Beliebige Genauigkeit ist bei vielen Rechenverfahren selbst nur ein Grenzwert, der sich nie erreichen lässt – und auch nicht erreicht werden muss, um sinnvolle Ergebnisse zu erhalten.

Mario H. Kraus

Kapitel 14. Physik, Chemie: Stoffe und Wechselwirkungen

Zusammenfassung

Inhalt: Die Wechselwirkungen von Stoffen und auch ihre Umwandlungen sind nicht nur Vorgänge an und zwischen Oberflächen, sondern sie unterliegen jeweils bestimmten Gesetzmäßigkeiten, die ihr Ausmaß begrenzen. Auch die Messbarkeit solcher Vorgänge hat Grenzen, die sich aus den verwendeten Verfahren ebenso wie aus Naturgesetzen ergeben.

Mario H. Kraus

Kapitel 15. Grenzen als Ordnungsleistungen

Zusammenfassung

Inhalt: Platzieren und Sortieren, Einteilen und Verteilen – zu Ordnen heißt Grenzen zu ziehen. Nützlich sind dabei die Mittel der Kombinatorik und der Mengenlehre. Eine besondere Rolle haben zeitliche Grenzen: Sie sind teils natürlich gegeben, teils werden sie kulturell erzeugt.

Mario H. Kraus

Kapitel 16. Grenzen im Modell

Zusammenfassung

Inhalt: Es kann erforderlich sein, nicht nur einzelne Grenzwerte zu ermitteln, sondern den gesamten Vorgang des Annäherns an eine Grenze und ihres Überwindens sowie den Verlauf in Zahl und Bild zu beschreiben. Dies wird am Beispielen von Funktionen gezeigt; doch auch der Ansatz der Fuzzy Logic befasst sich mit Grenzübergängen.

Mario H. Kraus

Kapitel 17. Besondere Grenzen: Schwellenwerte

Zusammenfassung

Inhalt: Grenzen erscheinen im Leben oft in Gestalt von Schwellenwerten: Sie zu überwinden erfordert zunächst, gegen einen gewissen Widerstand zu arbeiten. Längst nicht jeder Schwellenwert lässt sich berechnen oder vorhersagen: Vulkanausbrüche oder Börsenkurse sind nur zwei der Beispiele.

Mario H. Kraus

Kapitel 18. Besondere Grenzen: Nichts

Zusammenfassung

Inhalt: Das Nichts erscheint als Gegensatz zum Seienden; zwischen beiden sollte es also eine klare Grenze geben. Das aber ist ein Irrtum. Nachdenken über ein Nichts zeigt vielmehr, wo es weder Grenzen noch Sein gibt.

Mario H. Kraus

Kapitel 19. Besondere Grenzen: Netz, Feld

Zusammenfassung

Inhalt: Netze und Felder überwinden Abstände, also Grenzen. Doch gerade Netze ziehen auch Grenzen, nämlich zwischen dem, was dazu gehört, und allem anderen. Und Felder vermitteln zwischen Endlichkeit und Unendlichkeit.

Mario H. Kraus

Kapitel 20. Besondere Grenzen: Behälter/Gefäß

Zusammenfassung

Inhalt: Behälter und Gefäße stehen für das alltägliche Erfahren und Nutzen von Grenzen. Sie veranlassen zudem, über Behälterbegriffe im Allgemeinen nachzudenken. Im Mittelpunkt steht hier das altbekannte Beispiel des Kruges.

Mario H. Kraus

Kapitel 21. Besondere Grenzen: Abstand

Zusammenfassung

Inhalt: Abstände, Entfernungen, Richtungen verweisen auf Grenzen ebenso wie auf Wege zu ihrer Überwindung. Sie beruhen auf Gefällen und anderen Unterschieden; sie zu überwinden erfordert Aufwand, wodurch weitere Begriffe wie Geschwindigkeit oder Beschleunigung einen Sinn erhalten. Abstände zeigen anschaulich, dass Grenzen trennen und verbinden.

Mario H. Kraus

Gelebter und geschaffener Raum

Frontmatter

Kapitel 22. Raumfragen, Raumschaffungen

Zusammenfassung

Inhalt: Etwa zwei Jahrhunderte lang entstanden in den einzelnen Gebieten der Gesellschafts- und Naturwissenschaften verschiedene Raum- und damit auch Grenzbegriffe. Heute gilt es zu verstehen, dass es sich hier nicht um Widersprüche handelt, sondern sich vielmehr stets verschiedene Arten von Grenzen überlagern

Mario H. Kraus

Kapitel 23. Wechselwirkungen, Wettbewerbe

Zusammenfassung

Inhalt: Gesellschaften zeigen sich als spannungsgeladene, sich überlagernde, gegenseitig beeinflussende Verhältnisse von Innen und Außen. Die verschiedenen Gruppen der Bevölkerung sind über verschiedenste Wechselwirkungen miteinander verbunden.

Mario H. Kraus

Kapitel 24. Kultur und Recht

Zusammenfassung

Inhalt: Kultur wird in den Lebenswelten erzeugt und wirkt auf diese zurück. Recht ist Ausdruck einer Kultur; es zieht Grenzen, ermöglicht aber auch den Mitgliedern einer Gesellschaft, ihrerseits Grenzen zu ziehen. Eine Rechtsordnung widerspiegelt gesellschaftliche Verhältnisse und ändert sich mit diesen.

Mario H. Kraus

Kapitel 25. Ort: Zeit-Punkt des Hier und Jetzt

Zusammenfassung

Inhalt: Ein Ort ist mehr als Zahl oder Punkt; er ist die kleinste räumlich-zeitliche Einheit menschlichen Handelns und gesellschaftlichen Geschehens. Er ist einerseits ein Sammelbegriff und gehört andererseits zu einem Ordnungsgefüge, das dem Leben in Gesellschaften Halt und Form gibt. Ein Ort hat gegenständliche Grundlagen, er wird geschaffen.

Mario H. Kraus

Kapitel 26. Baukörper

Zusammenfassung

Inhalt: Bauwerke sind feste, erdgebundene Orte mit jeweils bestimmten Zwecken. Sie gehören in sesshaften Gesellschaften aus naheliegenden Gründen zu den wichtigsten Grenzschaffungen. Ihre Bedeutung wird an den Beispielen Mauer/Wand und Ausdehnung sowie der Aufweitung von Versammlungsorten zu Räumen naher beschrieben.

Mario H. Kraus

Kapitel 27. Bauen und Wohnen

Zusammenfassung

Inhalt: Das Bauen und Wohnen sind nicht nur Ausdruck des Lebens in festen Behausungen, sondern Ausdruck von Seinsverhältnissen. Hier überschneiden sich die Bedürfnisse von Menschen mit der Entwicklung von Siedlungsräumen; hier schaffen Einkommen und Vermögen über die jeweilige Grundbesitzordnung langfristige Grenzen innerhalb von Gesellschaften.

Mario H. Kraus

Kapitel 28. Die Stadt

Zusammenfassung

Inhalt: Ortsfest, umgrenzt und weithin wahrnehmbar, ist die Stadt mehr als nur eine Ansammlung von Orten. Sie ist ein Durchflussgleichgewicht, dessen Zuflüsse und Abflüsse zahlenmäßig gut darstellbar sind. Und sie ist eine Überlagerung verschiedenster Grenzen, innerhalb derer das Spannungsverhältnis aus Einzelnen, Familien und ihren Haushalten, der Wirtschaft und dem Staat engmaschig wirkt.

Mario H. Kraus

Kapitel 29. Raumgliederungen

Zusammenfassung

Inhalt: Der Raumbegriff wird hier noch einmal aufgenommen, um über Raumgliederungen das Verstehen von Grenzen zu ermöglichen. Den in den Naturwissenschaften üblichen Gliederungen (Dimensionsmodell, Sphärenmodell) werden zwei Ansätze aus der Phänomenologie (Bollnow, Sloterdijk) vorgestellt und Gemeinsamkeiten untersucht. Dabei werden Grenzen auf die Reichweiten menschlichen Handelns bezogen.

Mario H. Kraus

Kapitel 30. Entscheiden und Handeln

Zusammenfassung

Inhalt: Nach den Untersuchungen von Grenzen und Reichweiten gilt es zu prüfen, wie die in ihnen eröffneten Handlungsräume genutzt werden können: Manche Grenzen können verschoben oder überwunden werden, manche schwinden dank Geduld oder Glück von selbst. Hilfreich sind beispielsweise Modelle, die auf der Kombinatorik beruhen.

Mario H. Kraus

Backmatter

Titel: Diesseits und jenseits
verfasst von: Mario H. Kraus
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-69191-5
Print ISBN: 978-3-662-69190-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-69191-5