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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Differentialrechnung multivariater Funktionen

verfasst von : Lutz Angermann, Bernd Mulansky

Erschienen in: Grundkurs Analysis und Lineare Algebra

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das letzte Kapitel baut auf den Kap. 5 und 6 auf und überträgt die dort betrachteten Begriffe und Sachverhalte auf Funktionen mehrerer reeller oder komplexer Variabler (multivariate Funktionen). Es wird der Begriff der Differenzierbarkeit weitgehend analog zu Kap. 6 mittels der Zerlegungsformel eingeführt. Der multivariate Fall generiert zudem die Notwendigkeit, auch noch andere Varianten des Differenzierens, wie etwa das Differenzieren entlang einer Richtung, zu betrachten und entsprechende Zusammenhünge herzustellen. Der Schlussabschnitt des Kapitels ist der Frage der Ermittlung lokaler Extremstellen reellwertiger Funktionen, auch unter Nebenbedingungen, gewidmet.
Fußnoten
1
Nach Satz 2.​26(i) und 2.​32(iii) gilt \(0\le (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\) woraus die behauptete Ungleichung folgt.
 
2
Der Folgenindex wird jetzt in k umbenannt und oben in Klammern angeschrieben.
 
3
Vgl. die einführenden Beispiele in Abschn. 7.​1.
 
4
Betrachte \(\nu :=e^{(j)}\) und ersetze \(t\leadsto (x_j-x_J^*),\) \(x^*\leadsto x^{(j-1)},\) \(x\leadsto x^{(j)}=x^{(j-1)}+(x_j-x_j^*)e^{(j)}\).
 
5
Das Symbol \(\nabla ,\) ein auf den Kopf gestelltes \(\Delta ,\) heißt Nabla-Symbol.
 
Metadaten
Titel
Differentialrechnung multivariater Funktionen
verfasst von
Lutz Angermann
Bernd Mulansky
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65596-2_12

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