Differenzialrechnung

Eine der wichtigsten Aufgaben in der angewandten Mathematik ist die Berechnung der Ableitung einer Funktion. Viele physikalische Gesetzmäßigkeiten lassen sich nur über die Differenziation einer physikalischen Größe beschreiben. Ist beispielsweise bei einem Bewegungsvorgang das Weg-Zeit-Gesetz

s

(

t

) gegeben, dann ist die Geschwindigkeit

v

(

t

) die Ableitung des Weg-Zeit-Gesetzes nach der Zeit

t

. Die konkrete Bestimmung der Geschwindigkeit setzt rechentechnisch voraus, dass man die Funktion

s

(

t

) ableiten kann.

Immer dann, wenn sich physikalische Größen mit der Zeit nichtlinear ändern, benötigt man zur Beschreibung dieser Änderung die Ableitung. Aber auch die Fehlerrechnung, die Bestimmung der Extremwerte einer Funktion bzw. die Optimierungsaufgaben führen auf das Problem der Ableitung einer Funktion. Der Ableitungsbegriff ist also motiviert durch die physikalische Beschreibung von Bewegungsabläufen (Geschwindigkeit, Beschleunigung) und durch die mathematische Beschreibung von Kurven (Tangente, Kurvendiskussion).

Hinweis:

Auf der Homepage befindet sich ein zusätzliches Kapitel über das numerische Differenzieren und Methoden beim numerischen Differenzieren.