Anzeige
Erschienen in:
2012 | OriginalPaper | Buchkapitel
1. Diffusion and Stochastic Differential Equations
verfasst von : Zeev Schuss
Erschienen in: Nonlinear Filtering and Optimal Phase Tracking
Verlag: Springer US
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Excerpt
In the classical theory [124] one-dimensional zero-mean Gaussian noise n(t) is a one-parameter family of real-valued Gaussian random variables such that for every sequence 0 = t 0 < t 1 < t 2 < ⋯ < t k , the vector
$$\mathbf{n} = \left (\begin{array}{c} n({t}_{1}) \\ n({t}_{2})\\ \vdots \\ n({t}_{k}) \end{array} \right )$$
$$\begin{array}{rcl}{ \sigma }^{i,j} = \mathbf{b}En({t}_{ i})n({t}_{j})\qquad (i,j = 0,1,2,\,\ldots \,,k).& &\end{array}$$
(1.1)
$$\begin{array}{rcl} {\rm Pr} \{\mathbf{n} = \mathbf{x}\} =& \,{p}_{\mathbf{n}}({x}_{1},{t}_{1};{x}_{2},{t}_{2};\,\ldots \,,{x}_{k},{t}_{k})& \\ =& \, \frac{1} {{(2\pi \det {\sigma})}^{k/2}} \!\exp \left \{-\frac{1} {2}{\mathbf{x}}^{T}{{\sigma}}^{-1}\mathbf{x}\right \}\!, &\end{array}$$
(1.2)