Digitale Kommunikationstechnik I

Das erste Kapitel dient als eine Einführung in die gesamte Thematik der Kommunikationstechnik. Zunächst werden Netze und Dienste im öffentlichen Bereich behandelt. Es folgen dann u.a. die entsprechenden, wesentlich kürzeren Ausführungen für den privaten Bereich. Absicht dieses Kapitels ist es, die Strukturen und Funktionen die hinter den Netzen und Diensten stehen, aufzuzeigen. Wegen der vorhandenen Vielfalt wurde auf Details der einzelnen Netze und Dienste verzichtet — es sei auf die Literatur zum ersten Kapitel am Ende des Buches hingewiesen. Die übertragungs- und vermittlungstechnischen Verfahren und die Kommunikationsprotokolle, die diesen Netzen und Diensten zugrunde liegen, werden, soweit sie von allgemeiner Bedeutung sind, an anderer Stelle im Buch ausführlicher behandelt.

Im Kapitel 2 wird die Modellierung von Kommunikationsanlagen behandelt. Es werden zunächst die Aufgaben der technischen Kommunikation und deren Klassifizierungsmöglichkeiten erörtert. Am Beispiel der Briefübermittlung wird dann die prinzipielle Abwicklung entsprechend dem ISO-Modell erläutert. Es folgen die Grundbegriffe des ISO- Modells, wobei sowohl die verbindungslose als auch die verbindungsorientierte Datenübertragung behandelt werden. Das Adressierungsverfahren und die Meldungsformate werden erläutert, die typischen Aufgaben der einzelnen Schichten und die entsprechenden Dienste und Funktionen aufgezählt.

Die Wahrscheinlichkeitslehre bildet die Grundlage der modernen Nachrichtentechnik. Sowohl in der Übertragungstechnik als auch in der Vermittlungstechnik kommt ihr heute eine besondere Bedeutung zu. Der Leser wird ihr in verschiedenen Grund- und Pflichtvorlesungen bereits begegnet sein. Ich habe mich hier um eine knappe Darstellung bemüht, die Ingenieuren zugänglich sein sollte und dennoch durchweg mathematisch korrekt ist. Das Kapitel ist so aufgebaut, daß es für den Leser mit Vorkenntnissen eine Zusammenfassung der für die weitere Abhandlung erforderlichen mathematischen Grundlagen bietet. Er sollte sein Wissen anhand der Beispiele testen, damit er sicher ist, daß er den Stoff wirklich beherrscht. Für den Leser ohne Vorkenntnisse bietet das Kapitel eine knappe Einführung in den Stoff. Der Leser ohne Vorkenntnisse sollte sich unbedingt ausführlich mit dem Stoff befassen, denn die hier behandelten Grundlagen sind unerläßlich für das Verständnis der folgenden Kapitel.

In diesem Kapitel werden zunächst Grundbegriffe der Informationstheorie eingeführt und an Anwendungsbeispielen erläutert. Wesentliche Begriffe sind dabei die Informations-Quelle, modelliert als Markoff-Quelle, ihre Entropie und die Begriffe der Redundanz und der Irrelevanz bei Kommunikationsvorgängen.

Die meisten in der Praxis vorliegenden Quellen sind analog. Im Kapitel 5 werden zwei Eigenschaften ihrer Signale — die Unschärfebeziehung und die Möglichkeit der exakten Rekonstruktion bandbegrenzter Signale durch ihre Abtastwerte — abgeleitet. Es wird kurz auf die Auswirkung der Bandbegrenzung auf die Sprachverständlichkeit hingewiesen und die gleichmäßige und logarithmische Quantisierung vorgestellt. Die analoge Quelle wird auf diese Weise auf eine digitale Quelle, die noch Redundanz enthält, zurückgeführt.

Im Kapitel 6 werden zunächst die Grundbegriffe der Codierung als Abbildung eingeführt und im weiteren die Quellencodierung — also Codierung zur Reduktion von Redundanz - behandelt. Der Begriff der Decodierbarkeit führt zur notwendigen Bedingung von Kraft- McMillan, welche wiederum die Existenz von gleichwertigen Präfix-Codes nach sich zieht. Der Huffman-Algorithmus für optimale Präfix-Codes, der nun eingeführt wird, liefert damit auch einen optimalen decodierbaren Code. Der Fundamentalsatz der Quellencodierung, der als nächstes bewiesen wird, zeigt die Existenz eines optimalen Codes auf, dessen Codewortlänge im Mittel beliebig nahe der Quellenentropie gebracht werden kann.

Im Kapitel 7 wird die Kanalcodierung — d.h. die Codierung zur Erkennung und Korrektur von Fehlern — behandelt. Im ersten Abschnitt wird an Hand einfacher, in der Praxis üblicher Verfahren aufgezeigt, wie die einfache Wiederholung und die Paritätsprüfung zur Fehlererkennung angewandt werden. Der Begriff der Hamming-Distanz wird eingeführt und die Möglichkeit, Bündelfehler zu korrigieren, erörtert. Im nächsten Abschnitt werden lineare Codes behandelt. Es werden die Erzeugung und die Prüfung von linearen Codes an Hand von Matrizen dargestellt, die Eigenschaften der Matrizen diskutiert und der Hamming-Code sowie der erweiterte Hamming-Code behandelt. Für das Verständnis dieses Abschnittes ist erforderlich, daß der Student genügend Umgang mit der linearen Algebra hatte - insbesondere, daß er mit Begriffen wie Vektorraum, Basis, Dimension, lineare Unabhängigkeit vertraut ist. Die verwendeten Begriffe und Sätze sind im Anhang B2 zusammengestellt. Im Abschnitt 7.3 dieses Kapitels werden zyklische Codes als Codes mit besonderer Struktur behandelt. Insbesondere wird die Erzeugung und die Prüfung dieser Codes mit Polynomen dargelegt. Der Student sollte mit der Modulo-Rechnung vertraut sein; die Eigenschaften der Polynomringe braucht er nicht zu kennen. Diese sind im Anhang B3 zusammengestellt und werden, soweit sie in der Abhandlung verwendet werden, dort entsprechend erläutert. Um den Anhang zu vervollständigen, sind vorweg im Anhang B1 die axiomatischen Grundlagen von Körpern, Ringen und Gruppen zusammengestellt. Diese werden in der Abhandlung nicht unmittelbar angewandt.

Im letzten Kapitel haben wir für den Kanal ein Modell zugrunde gelegt, das nur die statistischen Eigenschaften des Kanals berücksichtigt. Tatsächlich werden die Symbole des Codealphabets auf dem Kanal als physikalische Größen, wie Strom oder Spannung übertragen. Die physikalischen Eigenschaften des Kanals können, wie in der klassischen Nachrichtentechnik, durch ein deterministisches, systemtheoretisches Modell berücksichtigt werden. Es ist auch üblich, Modelle, die sowohl statistische als auch physikalische Eigenschaften berücksichtigen, zu verwenden. In diesem Kapitel wenden wir uns einem physikalisch relevanten Aspekt der Codierung, nämlich der Leitungscodierung, zu.