Digitale Regelungsysteme

Frontmatter

1. Entwurf digitaler Regelungssysteme

Zusammenfassung

Die Aufgabe eines Regelsystems ist die Nachführung eines Prozesses. Prozesse haben in der Regel kein zeitdiskretes Verhalten, sondern zeitlich kontinuierliche Prozeßsignale. Eine digitale Nachführung eines analogen Prozesses führt zu einem hybriden System.

Winfried Büttner

2. Mathematische Beschreibung digitaler Systeme

Zusammenfassung

Wird eine zeitveränderliche Größe in einem technischen System verarbeitet, muß sie zunächst einmal erfaßt werden. Deshalb verfügt jeder Regelkreis über eine Meßeinrichtung, mit welcher der Istwert der Regelgröße erfaßt wird, der dann mit der Führungsgröße verglichen wird. Unter der Abtastung einer zeitveränderlichen Größe versteht man die Entnahme einzelner Funktionswerte aus dem kontinuierlichen Werteverlauf zu den Meßzeitpunkten. Setzt die Abtastung zum Zeitpunkt t=0 mit der äquidistanten Abtastperiode T ein, so entsteht aus der Zeitfunktion f(t) die Wertefolge f_k=f(kt), k=1,2,...,n. Im allgemeinen wird der Meßwert f_k über die gesamte Abtastperiode gespeichert, damit \(\bar f(t)\) während dieser Zeitspanne für die Weiterverarbeitung zur Verfügung steht.

Winfried Büttner

3. z — Bereich

Zusammenfassung

Die Abtasung eines kontinuierlichen Signals mit dem Zeittakt T liefert die Impulsfolge f*(t).

Winfried Büttner

4. Zeitdiskrete Beschreibung linearer Systeme

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird nach der Erläuterung einiger Grundbegriffe auf die Impulsantwort und die Übertragungsfunktion im z-Bereich eingegangen. Desweiteren wird die Beschreibung digitaler Systeme im Zeitbereich mit Differenzengleichungen erläutert. Das Kapitel wird mit den Zustandsgleichungen digitaler Systeme abgeschlossen.

Winfried Büttner

5. Abbildung klassischer Regler durch Algorithmen

Zusammenfassung

Häufig werden bei der Digitalisierung von analogen Systemen Teilaufgaben der Regelschleifen von Digitalrechnern übernommen. Die Einstellung der Parameter des zeitkontinuierlichen Reglers soll auch bei der Digitalisierung weiterverwendet werden. Für die Umsetzung des analogen Kreises in einen teilweise digitalen Kreis sind im wesentlichen folgende Arbeitsschritte notwendig.

Winfried Büttner

6. Standardfilter und Fensterfunktionen

Zusammenfassung

Die Signale in digitalen Regelungssystemen sind häufig mit Rauschanteilen überlagert. Zur Befreiung von den Störsignalen ist es nicht immer notwendig aufwendige Filterverfahren einzusetzen. Deshalb werden in diesem Kapitel einfache rekursive und nichtrekursive Algorithmen zur Signalverarbeitung abgeleitet. In Abschnitt 6.1 werden die aus der Analogtechnik bekannten Tiefpaß- und Hochpaß-Filter behandelt. Im Abschnitt 6.2 werden nichtrekursive Fensterfunktionen beschrieben.

Winfried Büttner

7. Digitale Regler

Zusammenfassung

Die Abbildung digitaler Regler in Algorithmen und damit in Software eröffnet deutlich größere Möglichkeiten des Reglerentwurfs als im kontinuierlichen Bereich. Die Realisierung eines komplexen Reglers mit einigen Pol- und Nullstellen bedeutet im Diskreten lediglich andere Parameter in der Software.

Winfried Büttner

8. Stabilitätskriterien im zeitdiskreten Bereich

Zusammenfassung

Eine der Grundforderungen an ein regelungstechnisches System ist stabiles Verhalten. Die Forderung nach Stabilität ist unabhängig von der Betrachtung im zeitkontinuierlichen oder im zeitdiskreten Bereich. Die aus der klassischen Regelungstechnik bekannten Stabilitätskriterien gelten grundsätzlich auch in der zeitdiskreten Betrachtung.

Winfried Büttner

9. Zustandsschätzverfahren

Zusammenfassung

Die Verfahren der optimalen Regelung, z.B. das Maximumprinzip von Pontryagin, erfordern die Kenntnis des gesamten Zustandsvektors des Systems. Da meist nur die Ausgangsgrößen meßbar sind, sind die restlichen Zustandsgrößen mit geeigneten Verfahren zu schätzen.

Winfried Büttner

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