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2019 | Buch

Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB®

Grundkurs mit 16 ausführlichen Versuchen

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Über dieses Buch

Das Buch führt in die Grundlagen und Anwendungen der digitalen Signalverarbeitung durch praktische MATLAB®-Übungen am PC ein. Angeboten werden 16 Versuche mit klaren Lernzielen, ausführlichen Einführungen und erklärenden Lösungen. Die Versuchsvorbereitungen bauen idealerweise auf erste Erfahrungen aus einer einführenden Lehrveranstaltung in Signale und Systeme auf. Ein PC mit dem Programmpaket MATLAB® mit der Signal Processing Toolbox wird vorausgesetzt. Nützliche MATLAB®-Werkzeuge werden einbezogen, so dass das Gelernte unmittelbar in die Praxis übertragen werden kann. Die Programme und Datensätze zum Buch sind auf der Produktseite der Verlagshomepage kostenlos verfügbar.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Erste Schritte in MATLAB
Zusammenfassung
MATLAB ist ein verbreitetes Werkzeug zur digitalen Signalverarbeitung, das eine interaktive Bedienoberfläche mit einfachen Befehlen zur Generierung und Verarbeitung von digitalen Signalen sowie ihrer grafischen Darstellung anbietet. Am Beispiel der harmonischen Analyse werden erste Schritte in MATLAB vorgestellt.
Martin Werner
2. Elementare zeitdiskrete Signale
Zusammenfassung
Es werden elementare Signale, ihre analytische Beschreibung und grafische Darstellung am Rechner vorgestellt. Am Beispiel von Audiosignalen werden die Abtastung, die Zeit-Frequenz-Darstellung und die Signalsynthese behandelt und ihre Effekte hörbar gemacht.
Martin Werner
3. Diskrete Fourier-Transformation
Zusammenfassung
Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) stellt zeitdiskrete Signale als gewichtete Summen aus Sinus- und Kosinusfolgen dar. Sie ist eine bijektive lineare Blocktransformation. Die Gewichte der Sinus- und Kosinusfolgen, die DFT-Koeffizienten, liefern mit dem DFT-Spektrum eine alternative Signaldarstellung im Frequenzbereich. Eine verbreitete Anwendung ist die Klirrfaktormessung.
Martin Werner
4. Kurzzeitspektralanalyse Grundlagen
Zusammenfassung
Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist heute das Standardwerkzeug zur Spektralanalyse. Bei der Anwendung ist die Signalfensterung, die spektrale Auflösung und das Leckphänomen zu beachten und geeignet einzustellen.
Martin Werner
5. Spektrogramm
Zusammenfassung
Der Versuch zeigt wie das Spektrogramm zur Zeit-Frequenz-Analyse praktisch eingesetzt werden kann. Die Wahl der Fensterfolge, in Länge und Form, bestimmt die Zeit- und die Frequenzauflösung. Beispiele mit Chirp- und Audiosignalen demonstrieren die Interpretation des Spektrogramms.
Martin Werner
6. Schnelle Fourier-Transformation
Zusammenfassung
Für die Anwendung der digitalen Signalverarbeitung ist oft die Komplexität der Algorithmen entscheidend. Für die diskrete Fourier-Transformation (DFT) kann als effizienter Algorithmus die schnelle Fourier-Transformation (FFT) eingesetzt werden. Sind die Signale reell ergeben sich weitere Einsparungsmöglichkeiten. Oft kann auch die Filterung als schnelle Faltung mittels FFT effizienter durchgeführt werden.
Martin Werner
7. LTI-Systeme: Grundlagen
Zusammenfassung
Die mathematische Struktur gibt den linearen zeitinvarianten Systemen ihren Namen. Daraus folgt die funktionale Beschreibung durch die Eingangs-Ausgangsgleichungen im Zeit- und Frequenzbereich. Die charakteristischen Systemfunktionen, Impulsantwort und Übertragungsfunktion, unterstützen die praktische Anwendung. Der Versuch stellt wichtige Grundlagen, wie die Systembeschreibung durch eine Differenzengleichung, zusammen und veranschaulicht sie mit MATLAB-Beispielen.
Martin Werner
8. Finite-duration-impulse-response-Systeme
Zusammenfassung
Systeme deren Impulsantworten endliche Länge haben, von endlicher Dauer sind, bieten den Anwendern Vorteile sowohl beim Entwurf als auch in der Implementierung. Ihre Frequenzgänge weisen nur Nullstellen auf und können linearphasig sein. Die Systeme lassen sich in der Transversalform implementieren und sind stabil.
Martin Werner
9. Entwurf digitaler FIR-Filter
Zusammenfassung
Der Versuch zeigt, wie digitale FIR-Filter nach Vorgaben im Frequenzbereich entworfen werden. Die Fourier-Approximation mit Kaiser-Fenster und die Equiripple-Methode für linearphasige FIR-Filter werden vorgestellt. Die praktische Umsetzung geschieht mit dem MATLAB-Werkzeug Filter Designer.
Martin Werner
10. Infinite-duration-impulse-response-Systeme
Zusammenfassung
Dieser Versuch behandelt grundlegende Eigenschaften von IIR-Systemen, den Einfluss der Pole und Nullstellen auf die Übertragungsfunktion und den Frequenzgang, die Impulsantwort und die Sprungantwort. Die praktische Versuchsdurchführung zeigt, wie MATLAB zur Systemanalyse genutzt werden kann.
Martin Werner
11. Entwurf digitaler IIR-Filter
Zusammenfassung
Der typische Entwurfsgang digitaler FIR-Filter wird in drei Schritten vorgenommen. Zuerst werden die Anforderungen an den Betragsgang im Toleranzschema spezifiziert. Das Toleranzschema bildet die Grundlage für den Entwurf eines analogen Prototypfilters (Butterworth-, Chebyshev- und Cauer-Tiefpass). Abschließend wird die analoge Lösung mittels bilinearer Transformation in ein digitales Filter abgebildet. Das MATLAB-Werkzeug Filter Designer wird vorgestellt und praktisch eingesetzt.
Martin Werner
12. Kenngrößen stochastischer Signale
Zusammenfassung
Zufallssignale unterliegen oft gewissen Regelmäßigkeiten. Statistische Kenngrößen werden durch Zeitmittelwerte geschätzt, wie das Histogramm, der Mittelwert, die Varianz etc. Von besonderer Bedeutung für die (linearen) Zusammenhänge in Signalen ist die Korrelationsfunktion und ihre Fourier-Transformierte, das Leistungsdichtespektrum. Im Versuch werden anhand von Simulationen eine Reihe von MATLAB-Befehlen zur Schätzung statistischer Kenngrößen und Darstellung der Ergebnisse eingesetzt.
Martin Werner
13. Stochastische Signale und LTI-Systeme
Zusammenfassung
Die Filterung von Zufallssignalen durch LTI-Systeme wird auf die Abbildung der Musterfunktionen eines Prozesses durch die Eingangs-Ausgangsgleichungen in Zeit- und Frequenzbereich zurückgeführt. Die Faltung der Autokorrelationsfunktion (AKF) am Eingang mit der Zeit-AKF des Systems ergibt die AKF am Ausgang. Im Frequenzbereich heißt das, das Leistungsdichtespektrums (LDS) am Eingang wird mir der Leistungsübertragungsfunktion des Systems, dem Quadrat des Betragsganges, multipliziert. Im Versuch werden die theoretischen Zusammenhänge anhand von MATLAB durch Simulationen und Beispielrechnungen anschaulich gemacht und überprüft.
Martin Werner
14. Analog-Digital-Umsetzung
Zusammenfassung
Die Digitalisierung von Signalen geschieht durch Abtastung und Quantisierung. Während die Abtastung bei Einhaltung des Abtasttheorems theoretische verlustfrei ist, führt die Quantisierung zu einem Verlust an Information, wenn die Signalwerte durch die Repräsentanten (Maschinenzahlen) nicht dargestellt werden können. Man spricht vom Quantisierungsfehlern und Quantisierungsrauschen. Einfache Modellüberlegungen führen auf die häufig verwendete 6dB-pro-Bit-Regel zur Abschätzung der Größe des Quantisierungsrauschens.
Martin Werner
15. Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung
Zusammenfassung
Die Quantisierung der Filterkoeffizienten kann den Frequenzgang signifikant verändern und zur Verletzung der Entwurfsvorgaben im Toleranzschema führen. Die Effekte betreffen FIR- und IIR-Systeme unterschiedlich und hängen von der Struktur der Realisierung ab. IIR-Systeme werden meist in Kaskadenform aus Blöcken 2. Ordnung umgesetzt. Die Aufteilung der Pole- und Nullstellen auf die Blöcke geschieht i. d. R. nach einer Faustformel. Der Effekt der Polausdünnung betrifft besonders schmalbandige Tiefpässe. Die Analyse der Quantisierungseffekte ist ein wichtiger Teil des Filterdesigns.
Martin Werner
16. Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik
Zusammenfassung
Die quantisierte Arithmetik, durch Wortlängenverkürzungen nach Addition und Multiplikation, kann in digitalen Filtern kleine und große Grenzzyklen und inneres Rauschen erzeugen. Theoretische Modelle und Monte-Carlo-Simulationen liefern Hinweise für Gegenmaßnahmen bei der Implementierung von digitalen Filtern in Festkommaarithmetik und kleiner Wortlänge.
Martin Werner
Backmatter
Metadaten
Titel
Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB®
verfasst von
Prof. Dr. Martin Werner
Copyright-Jahr
2019
Electronic ISBN
978-3-658-18647-0
Print ISBN
978-3-658-18646-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-18647-0

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