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2022 | Buch

Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule

Aktuelle Forschungsbefunde im Überblick

herausgegeben von: Prof. Dr. Guido Pinkernell, Dr. Frank Reinhold, Prof. Dr. Florian Schacht, Dr. Daniel Walter

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Mit diesem Buch legen die Herausgeber einen umfassenden Überblick über den aktuellen Forschungsstand zur Digitalisierung des Lehrens und Lernens im schulischen Mathematikunterricht vor. Es soll Forschenden und Lehrkräften eine Orientierung für die Reflexion und Weiterentwicklung digitaler Werkzeuge und Medien und zugleich richtungsweisende Antworten auf die Frage geben, wie Digitalisierung sinnvoll gelingen kann, ohne zum Selbstzweck zu werden.

Hierzu stellt eine Vielzahl von Autorenteams das Thema aus verschiedenen Blickwinkeln dar:

Übergreifende Perspektiven: Theoretische und psychologische Grundlagen, Lehrkräfteprofessionalisierung, virtuelle Realität, digitale Lernumgebungen und WerkzeugeZentrale inhaltsorientierte Perspektiven: Arithmetik, Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik sowie informatisches DenkenWichtige prozessorientierte Perspektiven: Modellieren, Argumentieren, Darstellen und Kommunizieren

Ein abschließender Ausblick zu den „Future Directions“ in englischer Sprache macht deutlich, dass die Digitalisierung des Lehrens und Lernens nie abgeschlossen sein kann, sondern jeder gegenwärtige Stand auf die Zukunft bezogen sein muss.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Die Digitalisierung des Mathematikunterrichts schreitet stetig voran und ist nicht nur deshalb ein zentrales bildungspolitisches und wissenschaftliches Thema. In Deutschland haben sich in den letzten Jahren und Jahrzehnten Arbeitsgruppen etabliert, die in diesem Zusammenhang die fachdidaktische Forschung maßgeblich geprägt haben. Die Aktivitäten in diesem Bereich sind vor allem durch die 2016 angestoßenen bildungspolitischen Initiativen zum Lernen mit digitalen Medien in schulischen Kontexten sowie den pandemischen Entwicklungen seit 2019 stärker vitalisiert worden. Mit dem vorliegenden Sammelband zum Thema „Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule“ geben wir einen Überblick über den gegenwärtigen Stand der Forschung zu wesentlichen Aspekten des Einsatzes digitaler Werkzeuge und Medien im schulischen Mathematikunterricht mit Fokus auf Deutschland.
Guido Pinkernell, Frank Reinhold, Florian Schacht, Daniel Walter
Kapitel 2. Mathematiklehren und -lernen digital – Theorien, Modelle, Konzepte
Zusammenfassung
Mathematikdidaktische Theorien sind nicht nur für die Forschung wichtig, sie rechtfertigen ihren Geltungsanspruch auch aus ihrer Anwendbarkeit in praktischen Kontexten des Lehrens und Lernens. Gemäß diesem Anspruch werden die hier vorgestellten Theorien, Konzepte und Modelle in ihren Grundzügen beschrieben und zugleich im Kontext von Anwendungsbeispielen illustriert. Dadurch soll deutlich werden, wofür diese Theorien, Konzepte und Modelle entwickelt worden sind, wie man sie nutzen kann und welche Einsichten sie ermöglichen. Zu unterscheiden sind dabei drei Gruppen: (1) allgemeine Theoriezugänge, die besonders geeignet sind, auf digital gestütztes Lehren und Lernen angewendet zu werden, (2) Theorien, Konzepte und Modelle, die aus dem Bedürfnis, digitale Werkzeuge und deren Wirkung besser zu verstehen, entwickelt worden sind, und (3) Theorien, Konzepte und Modelle, die Phänomene der digitalen Welt zu fassen versuchen. An dieser Unterscheidung orientiert sich der vorliegende Beitrag.
Angelika Bikner-Ahsbahs
Kapitel 3. Psychologische Perspektiven auf die Gestaltung digitaler Medien für das Lehren und Lernen von Mathematik
Zusammenfassung
Die empirische Lehr-Lern-Forschung geht davon aus, dass eine lernförderliche Gestaltung digitaler Lern- und Lehr-Medien auf die Art und Weise abgestimmt sein muss, wie Menschen Informationen verarbeiten und im Gedächtnis speichern.
Katharina Scheiter, Manuel Ninaus, Korbinian Moeller
Kapitel 4. Elemente der Professionalität von Lehrkräften in Bezug auf digitales Lernen und Lehren von Mathematik
Zusammenfassung
Im Beitrag werden in der Zusammenschau von theoretischen Modellen für Lehrkräfteprofessionalität, pragmatisch orientierten Rahmenmodellen digitaler Kompetenzen und empirischen Befunden Bedingungsfaktoren auf Seiten der Lehrkräfte für (digitales) Lernen und Lehren von Mathematik herausgearbeitet. An Beispielen wird dabei illustriert, wie die verschiedenen Elemente digitaler Professionalität zusammenwirken müssen, um typische Anforderungen des Mathematikunterrichtens zu bewältigen. Es zeigt sich, dass bestehende fachunspezifische Modelle integriert und konkretisiert werden müssen, um zu einem gemeinsamen Verständnis „digitaler Professionalität“ für Mathematiklehrkräfte zu gelangen. Der Beitrag plädiert dafür, sich dieser Herausforderung im Anschluss an die vorliegenden Arbeiten interdisziplinär anzunehmen.
Anje Ostermann, Mina Ghomi, Andreas Mühling, Anke Lindmeier
Kapitel 5. Digitale Mathematikwerkzeuge
Zusammenfassung
Digitalisierung beim Lernen und Lehren von Mathematik zeichnet sich im Unterschied zu anderen Fächern dadurch aus, dass es nicht nur um allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Programme für Online-Konferenzen) und Präsentationen (z. B. Videos, PowerPoint oder E-Books), sondern insbesondere auch um das Nutzen mathematikspezifischer Programme geht – um sog. digitale Mathematikwerkzeuge. Diese haben eine lange Tradition und sind aktueller denn je, immer noch in den Curricula gefordert und immer noch im Fokus aktueller mathematikdidaktischer Forschung.
Bärbel Barzel, Marcel Klinger
Kapitel 6. Digitale Lernumgebungen – Konzepte, Forschungsergebnisse und Unterrichtspraxis
Zusammenfassung
Es wird immer häufiger von digitalen Lernumgebungen gesprochen und geschrieben, wobei oftmals nicht explizit gemacht wird, was jeweils genau mit dieser Bezeichnung gemeint ist. Im Beitrag wird der Begriff „digitale Lernumgebung“ folglich zunächst definiert und erläutert, wie er sich vom Begriff „digitales Werkzeug“ unterscheidet. Darauf aufbauend werden Ziele des Einsatzes digitaler Lernumgebungen diskutiert. Vor diesem Hintergrund werden digitale Lernumgebungen vorgestellt und eine Typisierung vorgeschlagen. Es erfolgt eine Einteilung in die Kategorien Lernpfade sowie digitale Schulbücher, die nicht nur Inhalte präsentieren, sondern insbesondere für das interaktive Arbeiten von Lernenden mit ihnen konzipiert sind. Dagegen werden interaktive Arbeitsblätter, die in der Regel aus einem Applet und den zugehörigen Arbeitsaufträgen bestehen, hier nicht als digitale Lernumgebungen aufgefasst. Es werden jeweils Beispiele angegeben, sowie Vor- und Nachteile der Lernpfadtypen für den Unterrichtseinsatz herausgearbeitet. Darüber hinaus werden ausgewählte Forschungsergebnisse zur Wirksamkeit digitaler Lernumgebungen berichtet und auf dieser Basis Desiderate für die weitere fachdidaktische Forschung und Entwicklungsarbeit im Bereich der digitalen Lernumgebungen abgeleitet.
Jürgen Roth
Kapitel 7. Virtuelle Welten im Mathematikunterricht – Lernumgebungen in erweiterter Realität
Zusammenfassung
Virtual Reality (VR), Augmented Reality (AR) und ihre Mischformen (MR/XR) sind durch die immer leistungsfähigeren Computer und mobilen Endgeräte (Tablets, Smartphones, mobile HMDs) inzwischen auch für den schulischen Einsatz verfügbar. In diesem Kapitel stellen wir Grundbegriffe, Technologien, Modelle und erste Umsetzungen von MR-Umgebungen im Mathematikunterricht vor.
Lena Florian, Ulrich Kortenkamp
Kapitel 8. Der Beitrag digitaler Werkzeuge zur Entwicklung des Funktionsbegriffs und des funktionalen Denkens
Zusammenfassung
Funktionen gehören zu den zentralen und wichtigsten Objekten der Mathematik. Sie stellen eine Leitidee für das gesamte Mathematikcurriculum dar. Dabei erkennen und beschreiben Schüler:innen funktionale Zusammenhänge in verschiedenen inner- und außermathematischen Situationen, sie analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge, sie charakterisieren Funktionen anhand ihrer Eigenschaften und lösen realitätsnahe Probleme mit Hilfe von Funktionen.
Stephan Michael Günster, Hans-Georg Weigand
Kapitel 9. Tablet-Apps zur Unterstützung des Erwerbs arithmetischer Kompetenzen
Zusammenfassung
Ziel dieses Beitrags ist es, ausgehend von ausgewählten arithmetischen Inhaltsbereichen aufzuzeigen, wie digitale Medien gestaltet sein können, um den jeweiligen Kompetenzerwerb zu unterstützen. Bei den Anwendungen handelt es sich durchweg um Tablet-Apps, da diese aufgrund der direkten Bedienung über die Finger auf dem Bildschirm für junge Kinder besonders geeignet sind.
Silke Ladel
Kapitel 10. Algebra: CAS und mehr
Zusammenfassung
Während in Hinblick auf digitale Werkzeuge in der Algebra das Hauptaugenmerk lange auf Computeralgebrasystemen (CAS) lag, haben sich diese inzwischen stark ausdifferenziert, sind zugänglicher, verbreiteter, vernetzter und zugleich unsichtbarer geworden. In diesem Beitrag wird (1) der aktuelle Stand von CAS in der Schule beschrieben, (2) auf mathematische Visualisierungen algebraischer Inhalte eingegangen und (3) ein Blick auf ausgewählte innovative Zugänge zur Schulalgebra geworfen. Der Beitrag schließt mit einem Fazit für die Unterrichtspraxis und einem Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen, die in Klassenräumen, Forschungs- und Technologieprojekten umzusetzen und zu erproben wären.
Thomas Janßen
Kapitel 11. Geometrie und Digitalität
Zusammenfassung
Die Geometrie ist der Teil der Mathematik, in der Werkzeug-Einsatz seit jeher selbstverständlich, ja sogar konstituierend war und ist. Zu den klassischen analogen Werkzeugen sind in den letzten Jahrzehnten neue, digitale Werkzeuge hinzugekommen, insbesondere die Dynamische Geometrie-Software (DGS). Der Beitrag beschäftigt sich mit dem Einsatz digitaler Werkzeuge in der Geometrie und im Geometrie-Unterricht und mit dem Spannungsverhältnis von Geometrie und Digitalität. Im Bereich der ebenen Geometrie lässt sich eine gewisse Reife konstatieren, während im Bereich der räumlichen Geometrie dies noch nicht erreicht ist. Der Beitrag beleuchtet mit vielen Beispielen den Stand der Dinge und verweist am Ende auf einige offene Fragen zur Digitalisierung in der Geometrie, speziell der räumlichen Geometrie.
Hans-Jürgen Elschenbroich, Rudolf Sträßer
Kapitel 12. Daten und Zufall mit digitalen Medien
Zusammenfassung
Digitale Medien spielen für die Umsetzung der Leitidee Daten und Zufall eine erhebliche Rolle, insbesondere seitdem die unterrichtliche Arbeit mit realen Datensätzen betont wird, die wegen ihres Umfangs kaum noch händisch bearbeitet werden können. Aber nicht allein für die Verarbeitung großer Datenmengen lassen sich digitale Medien im Unterricht zur Leitidee Daten und Zufall gewinnbringend einsetzen.
Andreas Eichler, Markus Vogel
Kapitel 13. Informatisches Denken im Mathematikunterricht
Zusammenfassung
Die Beziehung von Mathematik und Informatik ist seit Langem in der didaktischen Diskussion. Ursprünglich war es eine zentrale Frage, ob es ein eigenständiges Fach Informatik in der Schule geben sollte oder ob entsprechende Anteile in den Mathematikunterricht integriert werden können. Diese Diskussion ist weitgehend mit der Etablierung eines eigenständigen Schulfachs Informatik entschieden.
Reinhard Oldenburg
Kapitel 14. Mathematische Modelle und Digitalisierung – Forschungsstand, Chancen und Beispiele
Zusammenfassung
Dieser Beitrag verbindet mathematisches Modellieren mit digitalem Medien- und Werkzeugeinsatz und gibt einen Überblick über die mögliche Nutzung digitaler Werkzeuge beim mathematischen Modellieren im Unterricht. Das mathematische Modellieren sowie die Nutzung digitaler Medien beim mathematischen Modellieren werden zunächst aus theoretischer Perspektive erläutert. Dabei werden Chancen und offene Fragen zum Einsatz digitaler Medien beim Modellieren berücksichtigt. Auch Teilkompetenzen des Modellierens können unter dem Aspekt der Nutzung digitaler Medien genauer betrachtet werden. Anschließend werden vorhandene empirische Erkenntnisse eingeordnet und exemplarisch detaillierte Ergebnisse relevanter Studien präsentiert.
Gilbert Greefrath, Hans-Stefan Siller
Kapitel 15. Argumentieren und Beweisen mit digitalen Werkzeugen
Zusammenfassung
Das mathematische Argumentieren hat viele Facetten. Diese reichen vom Experimentieren und Explorieren zum Entdecken mathematischer Zusammenhänge und deren Begründungen bis hin zu deduktiven Argumentationsketten. In diesem Kapitel wird versucht, eine Brücke zwischen den eher experimentell-empirischen Zugängen zum Argumentieren und Beweisen mithilfe digitaler Werkzeuge hin zu fachlich strengen Beweisen zu schlagen.
Christine Bescherer, Andrea Hoffkamp
Kapitel 16. Darstellen und Kommunizieren – neu gedacht?!
Zusammenfassung
Bei der Konzeption der Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe im Jahre 2004 wurden die Möglichkeiten des Einsatzes digitaler Medien zum Darstellen und Kommunizieren im Mathematikunterricht noch nicht explizit mitbedacht (KMK, 2005). Einhergehend mit den Empfehlungen und Beschlüssen von Bund und Ländern in Deutschland wurden in den letzten Jahren verschiedene digitale Einsatzmöglichkeiten zum Mathematiklernen in der Schule und Lehrerbildung entwickelt, erprobt und beforscht. Hier wird der Frage nachgegangen, inwiefern sich das Darstellen und Kommunizieren im Mathematikunterricht der Primarstufe durch den Einsatz digitaler Medien ‚neu denken‘ lässt.
Christof Schreiber, Rebecca Klose
Kapitel 17. Digital Technology in Mathematics Education: Past Performance and Future Pathways
Abstract
The aim of this closing chapter is to reflect on the book from outside the German mathematics education community. To do so, the introduction briefly sketches the scene for digital technology in mathematics education. Section 17.2 addresses the book and in particular addresses the straddle between the past and the future, between the practice and the research orientation, that is manifest throughout the chapters and characterizes the transition phase that we find ourselves in. Based on these reflections, Section 17.3 contains a tentative agenda for future directions in teaching practice and research.
Paul Drijvers
Metadaten
Titel
Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule
herausgegeben von
Prof. Dr. Guido Pinkernell
Dr. Frank Reinhold
Prof. Dr. Florian Schacht
Dr. Daniel Walter
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-65281-7
Print ISBN
978-3-662-65280-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65281-7

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