4. Dirac-Gleichung

Um die mit der KGE verbundenen Schwierigkeiten zu vermeiden − insbesondere die nicht positiv-definite Dichte −, suchte Dirac nach einer in den zeitlichen und örtlichen Ableitungen linearen Gleichung. Aus dem Ansatz eines linearen Hamiltonoperators mit Alpha- und Beta-Matrizen ergibt sich bei passender Wahl der \(N\times N\) Matrizen die Dirac-Gleichung. Da die Gleichung von erster Ordnung in der Zeit ist, bleibt die Dichte positiv semidefinit; wegen der Forderung relativistischer Invarianz dürfen auch die räumlichen Ableitungen nur von erster Ordnung sein. Die Eigenschaften der \(4 \times 4\) Dirac-Matrizen werden besprochen und die Gleichung wird kovariant mit Gamma-Matrizen formuliert. Nach den Lösungen der freien Dirac-Gleichung folgt die Behandlung der Kopplung an das elektromagnetische Feld. Die Pauli-Gleichung lässt sich dann in der nichtrelativistischen Näherung ableiten, ebenso der Zusammenhang zwischen magnetischem Moment, Bahndrehimpuls und Spin. Im Rahmen der Dirac-Theorie ist der gyromagnetische Faktor (Landé-Faktor) gleich zwei, auf Abweichungen im Rahmen der Quantenelektrodynamik wird hingewiesen. Aus der Kontinuitätsgleichung mit elektromagnetischem Feld folgt in der Dirac-Theorie wie gefordert eine positiv definite Wahrscheinlichkeitsdichte. Auf die Bedeutung der Dirac-Gleichung mit Feld insbesondere für die Physik myonischer Atome wird hingewiesen.