Directional Derivatives and Stolz Condition for Bicomplex Holomorphic Functions

Das Kapitel taucht ein in die faszinierende Welt der bikomplexen Zahlen, die von zwei imaginären Einheiten erzeugt werden und im Gegensatz zu Quaternionen kommutative Eigenschaften aufweisen. Es stellt das hybride Verhalten der bikomplexen Analyse vor, das Elemente der komplexen Analyse und die Analyse mehrerer komplexer Variablen kombiniert. Der Kern des Kapitels stellt die Beziehungen zwischen bikomplexer Holomorphie und direktionalen Derivaten dar und zeigt, wie sich die Stolz-Bedingung für komplexe holomorphe Funktionen auf die bikomplexe Domäne erstreckt. Insbesondere wird gezeigt, dass es sich bei den Domänen der Holomorphie in der bikomplexen Theorie lediglich um Produktdomänen handelt, die sich von den komplexeren Domänen unterscheiden, die bei der Analyse mehrerer komplexer Variablen gefunden werden. Das Kapitel schließt mit der Äquivalenz von bikomplexer Holomorphie und Stolz-Differenzierbarkeit und bietet eine neue Perspektive auf die Untersuchung holomorpher Funktionen im bikomplexen Raum.