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Erschienen in:
2005 | OriginalPaper | Buchkapitel
Direkte Verfahren
Erschienen in: Numerik linearer Gleichungssysteme: Direkte und iterative Verfahren
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Dieses Kapitel widmet sich den so genannten direkten Verfahren zur Losung von linearen Gleichungssystemen, die (zumindest theoretisch) nach endlich vielen Rechenoperationen die exakte Losung eines linearen Gleichungssystems bestimmen. Im Abschnitt 2.1 betrachten wir dabei zunachst nur solche Glei-chungssysteme, die eine einfache Struktur besitzen und sich daher sehr leicht losen lassen. Danach steht dann die fundament ale LR-Zerlegung im Mittel-punkt des Interesses, wobei wir uns das Leben zunachst einfach machen und im Abschnitt 2.2 erst einmal die LR-Zerlegung ohne Pivotisierung betrachten. Danach diskutieren wir die LR-Zerlegung mit Pivotisierung im Abschnitt 2.3, bevor wir im Abschnitt 2.4 auf den Spezialfall der LR-Zerlegung fiir Band-matrizen eingehen. Eng verwandt mit der LR-Zerlegung ist die Cholesky-Zerlegung von synunetrisch positiv definiten Matrizen, die im Abschnitt 2.5 behandelt wird. Schliefilich besprechen wir die Parlett-Reid-Aasen-Zerlegung fur symmetrische Matrizen im Abschnitt 2.6.