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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Discretization of Stochastic Differential Equations

verfasst von : Carl Graham, Denis Talay

Erschienen in: Stochastic Simulation and Monte Carlo Methods

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

This chapter develops discretization schemes for stochastic differential equations and their applications to the probabilistic numerical resolution of deterministic parabolic partial differential equations. It starts with some important properties of Itô’s Brownian stochastic calculus, and the existence and uniqueness theorem for stochastic differential equations with Lipschitz coefficients. Then, using probabilistic techniques only, existence, uniqueness, and smoothness properties are proved for solutions of parabolic partial differential equations. To this end, we show that stochastic differential equations with smooth coefficients define stochastic flows, and we prove some properties of such flows. We are then in a position to prove an optimal convergence rate result for the discretization schemes.

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Fußnoten
1
This means that there exists a low complexity algorithm for generating sequences of independent draws of sample paths of X n .
 
2
Actually x 2m−2 y 2≤max(x 2m ,y 2m ).
 
Literatur
8.
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Talay, D., Tubaro, L.: Expansion of the global error for numerical schemes solving stochastic differential equations. Stoch. Anal. Appl. 8(4), 483–509 (1990) MathSciNetMATHCrossRef
Metadaten
Titel
Discretization of Stochastic Differential Equations
verfasst von
Carl Graham
Denis Talay
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Stochastic Simulation and Monte Carlo Methods

Print ISBN: 978-3-642-39362-4

Electronic ISBN: 978-3-642-39363-1

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-39363-1_7