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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Diskrete Mathematik
verfasst von : Jörg Neunhäuserer
Erschienen in: Schöne Sätze der Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Die diskrete Mathematik beschäftigt sich hauptsächlich mit endlichen, aber auch mit abzählbar unendlichen Objekten, die sich nicht stetig ändern, sondern unterschiedlich separierte Werte annehmen. Obwohl ein Teil der diskreten Mathematik aus „klassischen“ Resultaten besteht, gewann das Gebiet in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts mit der Möglichkeit der raschen digitalen Datenverarbeitung neue Bedeutung. Kerngebiete der diskreten Mathematik sind die Kombinatorik und die Graphentheorie, wobei ein starker Bezug zur Zahlentheorie besteht. Die Methoden der diskreten Mathematik finden daneben Anwendung in allen Gebieten der Mathematik, in denen diskrete Objekte auftreten.
Die Kombinatorik befasst sich nach Georg Pólya (1887–1985) mit der Untersuchung des Abzählens, der Existenz und der Konstruktion von Konfigurationen. In Abschn. 2.2. betrachten wir Fakultäten und Binomialkoeffizienten, mit denen sich Variationen und Kombinationen zählen lassen. In den darauf folgenden Abschn. 2.3 und 2.4 führen wir mit dem Schubfach- und dem Einschluss-Ausschluss-Prinzip zwei zentrale Methoden der Kombinatorik ein und wenden diese an. In Abschn. 2.5 findet der Leser einen Beweis des schönen Heiratsatzes von Hall.