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01.08.2014 | Ausgabe 2/2014

Journal of Combinatorial Optimization 2/2014

\(F_{3}\)-domination problem of graphs

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization > Ausgabe 2/2014
Autoren:
Chan-Wei Chang, David Kuo, Sheng-Chyang Liaw, Jing-Ho Yan

Abstract

Given a graph \(G\) and a set \(S\subseteq V(G),\) a vertex \(v\) is said to be \(F_{3}\)-dominated by a vertex \(w\) in \(S\) if either \(v=w,\) or \(v\notin S\) and there exists a vertex \(u\) in \(V(G)-S\) such that \(P:wuv\) is a path in \(G\). A set \(S\subseteq V(G)\) is an \(F_{3}\)-dominating set of \(G\) if every vertex \(v\) is \(F_{3}\)-dominated by a vertex \(w\) in \(S.\) The \(F_{3}\)-domination number of \(G\), denoted by \(\gamma _{F_{3}}(G)\), is the minimum cardinality of an \(F_{3}\)-dominating set of \(G\). In this paper, we study the \(F_{3}\)-domination of Cartesian product of graphs, and give formulas to compute the \(F_{3}\)-domination number of \(P_{m}\times P_{n}\) and \(P_{m}\times C_{n}\) for special \(m,n.\)

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