Doppelfolgen

Für gewisse natürliche Zahlen n kann man Folgen der Länge n konstruieren, in denen jede der Zahlen 1, 2, 3, ..., n zweimal vorkommt, wobei die Zahl r das zweite Mal genau r Stellen hinter dem ersten Vorkommen dieser Zahl auftritt. Für n = 4 hat man zum Beispiel $$4,2,3,2,4,3,1,1.$$ Im Fall n=5 ist $$3,5,2,3,2,4,5,1,1,4$$ eine solche Folge. Für n=6 oder n=7 gibt es keine Folge dieser Art. n=8 ergibt die Folge $$8,6,4,2,7,2,4,6,8,3,5,7,3,1,1,5.$$ Man beweise, daß eine solche Folge höchstens für n ≡ 0 (mod 4) oder n ≡ 1 (mod 4) existiert.