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02.01.2019 | Foundations

Dual quantum B-algebras

Zeitschrift:
Soft Computing
Autor:
Fangfang Pan
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Quantum B-algebras as implicational subreducts of quantales were introduced by Rump and Yang. They cover the majority of implicational algebras and provide a unified semantics for a wide class of algebraic logics. Some concepts for quantales survive in the framework of quantum B-algebras. In this paper, we first introduce the concept of dual quantum B-algebras (Girard quantum B-algebras). Next, we prove that every dual quantum B-algebra is a residuated poset and that complete dual quantum B-algebras and dual quantales are equivalent to each other. Further, we consider the construction of Girard quantum B-algebras from dual quantum B-algebras.

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