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Über dieses Buch

Das „Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau" bietet ein kompaktes Nachschlagewerk für das von Ingenieuren des Maschinenbaus und benachbarter Disziplinen benötigte Spektrum der mathematischen Kenntnisse (s. Gliederung). Es ist praxisorientiert. entwickelt die Zusammenhänge der Formeln ohne durch strenge Beweise (speziell der Existenz und Eindeutigkeit) zu theorieorientiert zu sein und erläutert die Anwendungen der Formeln durch Beispiele und Diagramme.
Dann die unten angegebene Gliederung.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Mengen, Funktionen und Boolesche Algebra

Zusammenfassung
Die Menge ist als eine Gesamtheit von verschiedenen Objekten mit gemeinsamen Eigenschaften erklärt.
U. Jarecki

2. Zahlen

Zusammenfassung
Die reellen Zahlen zeichnen sich durch Grundeigenschaften aus, nämlich eine algebraische, eine Ordnungs- und eine topologische Eigenschaft, die auf der Zahlengeraden (Bild 1) deutbar sind. Jeder reellen Zahl a kann genau ein Punkt P(a) oder kurz a auf der Zahlengeraden zugeordnet werden, wobei insbesondere der Zahl 0 der Ursprung O und der Zahl 1 der Einheitspunkt E entspricht. Umgekehrt entspricht jedem Punkt P auf der Geraden genau eine reelle Zahl, die die Koordinate des Punkts P heißt.
U. Jarecki

3. Lineare Algebra

Zusammenfassung
In der Physik und Technik treten häufig Größen auf, die als Vektoren bezeichnet und in unserem Anschauungsraum als gerichtete Strecken dargestellt werden. Hierzu gehören z.B. die Kraft, die Geschwindigkeit und die Feldstärke.
U. Jarecki

4. Geometrie

Zusammenfassung
In der Geometrie werden – ausgehend von durch Abstraktion gewonnenen Grundfiguren (Punkt, Gerade, Ebene) und Grundrelationen (Zugehörigkeit=Inzidenz, Symbol ∈; Anordnung, Symbole <, = und >; Deckungsgleichheit=Kongruenz, Symbol ≌; Stetigkeit=dichte Anordnung der Punkte) – Axiome aufgestellt, die unmittelbar verständlich und nicht anderweitig zu beweisen sind.
Hans-Joachim Schulz

5. Analytische Geometrie

Zusammenfassung
Zugrunde gelegt wird ein orthogonales kartesisches Koordinatensystem (O; e1; e2) in der positiv orientierten Ebene (Bild 1). In einem Punkt O (Ursprung, Nullpunkt oder Anfangspunkt) sind zwei Vektoren e1 und e2 der Länge 1 (Normiertheit) senkrecht zueinander angeheftet (Orthogonalität).
U. Jarecki

6. Differential- und Integralrechnung

Ohne Zusammenfassung
U. Jarecki

7. Kurven und Flächen, Vektoranalysis

Zusammenfassung
Parameterdarstellung. Eine ebene Kurve k ist durch ein System aus zwei Gleichungen erklärt: x=x(t) und y=y(t) für t∈[a, b], wobei x(t) und y(t) stetige Funktionen auf dem abgeschlossenen Intervall I=[a, b] sind. t heißt Kurvenparameter und I Parameterintervall. Beide Gleichungen ordnen jedem Parameterwert t genau einen Punkt oder Ortsvektor der Kurve k zu (Bild 1).
U. Jarecki

8. Differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung
U. Jarecki

9. Auswertung von Beobachtungen und Messungen

Zusammenfassung
Die Kombinatorik untersucht die Möglichkeiten zur Anordnung von beliebig gegebenen, endlich vielen Elementen einer Menge. Als Symbole für die Elemente dienen Buchstaben und Ziffern.
Hans-Joachim Schulz

10. Praktische Mathematik

Zusammenfassung
Funktionen werden anschaulich durch Zuordnung zu geometrischen Bildern dargestellt. Sie dienen
  • zur übersichtlichen Darstellung und Beurteilung funktionaler Zusammenhänge besonders von Rechenergebnissen,
  • als Hilfsmittel für numerische Rechnungen von begrenzter Genauigkeit wie die Nomographie (s. A10.2).
Hans-Joachim Schulz

Backmatter

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