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Über dieses Buch

DUBBEL - Taschenbuch für den Maschinenbau – erscheint mit der aktualisierten 26. Auflage in einem komplett neuen Format; Lesbarkeit und Übersichtlichkeit wurden erheblich verbessert.

Die bewährten Inhalte des Standardwerks des Maschinenbaus wurden auf drei Bände aufgeteilt. Ingenieurinnen und Ingenieure in Studium und Beruf finden hier sowohl das notwendige Basiswissen als auch weiterführende Informationen über Anwendungen und Systemtechnologien auf dem aktuellen Stand der Technik.

Dieses etablierte Referenzwerk mit „Norm-Charakter“ überzeugt durch

- praxisrelevante Methoden zur Lösung konkreter Ingenieuraufgaben,

- detaillierte Konstruktionszeichnungen und Schaubilder,

- Tabellen und Diagramme mit quantitativen Angaben,

- grundlegende Formeln und Berechnungsverfahren sowie

- ein umfangreiches Literaturverzeichnis.

Band 1 Grundlagen und Tabellen ist der erste Teil des Werkes und enthält das technische Basiswissen für Ingenieure bestehend aus Mechanik, Festigkeitslehre, Werkstofftechnik, Thermodynamik und Maschinendynamik sowie allgemeine Tabellen. Aufgrund vielfacher Leser-Hinweise sind auch die Grundlagen der Mathematik für Ingenieure wieder Teil dieser Auflage des Dubbel.

Band 2 behandelt Anwendungen, Band 3 fokussiert um Maschinen und Systeme.

Die Herausgeber

Professor Dr.-Ing. Beate Bender, Ruhr-Universität Bochum

Professor Dr.-Ing. Dietmar Göhlich, Technische Universität Berlin

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Mathematik

Frontmatter

1. Mengen, Funktionen und Boolesche Algebra

Die Menge ist als eine Gesamtheit von verschiedenen Objekten mit gemeinsamen Eigenschaften erklärt. Die grundlegende Beziehung zwischen Mengen M und ihren Elementen m ist die Relation des Enthaltenseins mit dem Symbol ∈: $$\begin{aligned}m\in M&\quad m\ {\text{ist\ Element\ von}}\, M,\\ m\not\in M&\quad m\ {\text{ist\ nicht\ Element\ von}}\, M.\end{aligned}$$ m ∈ M m ist Element von M , m ∉ M m ist nicht Element von M .

Uller Jarecki

2. Zahlen

Die reellen Zahlen zeichnen sich durch Grundeigenschaften aus, nämlich eine algebraische, eine Ordnungs- und eine topologische Eigenschaft, die auf der Zahlengeraden (Abb. 2.1) deutbar sind. Jeder reellen Zahl a kann genau ein Punkt P(a) oder kurz a auf der Zahlengeraden zugeordnet werden, wobei insbesondere der Zahl 0 der Ursprung O und der Zahl 1 der Einheitspunkt E entspricht. Umgekehrt entspricht jedem Punkt P auf der Geraden genau eine reelle Zahl, die die Koordinate des Punkts P heißt.Die Menge der reellen Zahlen wird mit ℝ bezeichnet. Besondere Teilmengen von ℝ sind $$\begin{aligned}& \mathbb{N}=\{1, 2, 3,\ldots\} \quad {\text{nat\"{u}rliche\ Zahlen,}}\\ & \mathbb{Z}=\{0,\pm 1,\pm 2,\ldots\} \quad {\text{ganze\ Zahlen,}}\\ & \mathbb{Q}=\{p/q| p\in\mathbb{Z}\ {\text{und}}\ q\in\mathbb{N} ,\quad \\ &\quad p\ {\text{und}}\ q\ {\text{teilerfremd}}\} \quad {\text{rationale\ Zahlen.}} \end{aligned} $$ N = { 1 , 2 , 3 , … } natürliche Zahlen, Z = { 0 , ± 1 , ± 2 , … } ganze Zahlen, Q = { p / q | p ∈ Z und q ∈ N , p und q teilerfremd } rationale Zahlen.

Uller Jarecki

3. Lineare Algebra

In der Physik und Technik treten häufig Größen auf, die als Vektoren bezeichnet und in unserem Anschauungsraum als gerichtete Strecken dargestellt werden. Hierzu gehören z. B. die Kraft, die Geschwindigkeit und die Feldstärke.Eine gerichtete Strecke $$\overrightarrow {AB}$$ A B → (Abb. 3.1a) ist ein geordnetes Punktepaar mit dem Anfangspunkt A und dem Endpunkt B. Ihre Länge wird mit $$|\overrightarrow {AB}| $$ | A B → | bezeichnet. Die Zusammenfassung oder Klasse aller gerichteten Strecken, die durch eine Parallelverschiebung auseinander hervorgehen und somit die gleiche Länge und Richtung sowie den gleichen Richtungssinn haben, heißt Vektor und wird symbolisch durch $$\boldsymbol{a}$$ a gekennzeichnet. Er wird durch einen Länge, Richtung und Richtungssinn bestimmenden Pfeil (Abb. 3.1b) dargestellt.

Uller Jarecki

4. Geometrie

In der Geometrie werden – ausgehend von durch Abstraktion gewonnenen Grundfiguren (Punkt, Gerade, Ebene) und Grundrelationen (Zugehörigkeit = Inzidenz, Symbol ∈; Anordnung, Symbole <, = und >; Deckungsgleichheit = Kongruenz, Symbol ≅; Stetigkeit = dichte Anordnung der Punkte) – Axiome aufgestellt, die unmittelbar verständlich und nicht anderweitig zu beweisen sind.

Hans-Joachim Schulz

5. Analytische Geometrie

Zugrunde gelegt wird ein orthogonales kartesisches Koordinatensystem ( $$O,\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2$$ O , e 1 , e 2 ) in der positiv orientierten Ebene (Abb. 5.1). In einem Punkt O (Ursprung, Nullpunkt oder Anfangspunkt) sind zwei Vektoren $$\boldsymbol{e}_1$$ e 1 und $$\boldsymbol{e}_2$$ e 2 der Länge 1 (Normiertheit) senkrecht zueinander angeheftet (Orthogonalität). $$\boldsymbol{e}_1$$ e 1 wird durch eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn um $$\uppi /2$$ π / 2 mit $$\boldsymbol{e}_2$$ e 2 zur Deckung gebracht (positive Orientierung). Die durch O verlaufenden und entsprechend $$\boldsymbol{e}_1$$ e 1 und $$\boldsymbol{e}_2$$ e 2 orientierten Geraden heißen Koordinatenachsen: die x- oder Abszissen-Achse und die y- oder Ordinaten-Achse.Jeder Vektor $$\boldsymbol{a}$$ a der Ebene lässt sich eindeutig als Linearkombination der Vektoren $$\boldsymbol{e}_1$$ e 1 und $$\boldsymbol{e}_2$$ e 2 darstellen: $$\boldsymbol{a}=a_{x}\boldsymbol{e}_1+a_{y}\boldsymbol{e}_2=(a_{x}, a_{y})$$ a = a x e 1 + a y e 2 = ( a x , a y ) , wobei $$a_{x}$$ a x und $$a_{y}$$ a y seine Koordinaten sind. Durch die Auszeichnung eines Punkts O als Koordinatenursprung kann außerdem jedem Punkt P der Ebene (Abb. 5.1) umkehrbar eindeutig ein geordnetes Zahlenpaar (x, y) bzw. ein Ortsvektor $$\boldsymbol{r}=\overrightarrow {OP}=x\boldsymbol{e}_1+y\boldsymbol{e}_2$$ r = O P → = x e 1 + y e 2 mit den Punktkoordinaten x und y zugeordnet werden, wobei x Abszisse und y Ordinate von P bzw. $$\boldsymbol{r}$$ r heißen. Punkt und Ortsvektor werden im folgenden als synonyme Begriffe verwendet und häufig mit demselben Symbol bezeichnet.

Uller Jarecki

6. Differential- und Integralrechnung

Uller Jarecki

7. Kurven und Flächen, Vektoranalysis

Uller Jarecki

8. Differentialgleichungen

Eine gewöhnliche Differentialgleichung (Dgl.) n-ter Ordnung hat die Form 8.1 $$F(x, y, y^{\prime}, y^{\prime\prime},\ldots ,y^{(n)})=0,$$ F ( x , y , y ′ , y ′ ′ , … , y ( n ) ) = 0 , wobei y eine unbekannte Funktion einer Variablen x ist und $$y^{(n)}$$ y ( n ) die höchste in F auftretende Ableitung bedeutet. Ist die Gleichung nach $$y^{(n)}$$ y ( n ) auflösbar, so heißt 8.2 $$y^{(n)}=f(x, y, y^{\prime}, y^{\prime\prime},\ldots ,y^{(n-1)})$$ y ( n ) = f ( x , y , y ′ , y ′ ′ , … , y ( n - 1 ) ) Normal- oder explizite Form. Eine Funktion y = g(x), welche die Dgl. identisch erfüllt, heißt partikuläre (spezielle) Lösung, Integral oder Integralkurve der Dgl.Bei Anfangswert-Aufgaben oder -Problemen sind noch Anfangsbedingungen zu erfüllen, bei denen für einen festen Wert $$x_0$$ x 0 die Werte der Funktion y nebst ihren Ableitungen bis zur (n − 1)-ten Ordnung vorgegeben sind. 8.3 $$\begin{gathered}y(x_0)=a_1,\quad y^{\prime}(x_0)=a_2,\\ y^{\prime\prime}(x_0)=a_3,\ldots , y^{(n-1)}(x_0)=a_{n}.\end{gathered}$$ y ( x 0 ) = a 1 , y ′ ( x 0 ) = a 2 , y ′ ′ ( x 0 ) = a 3 , … , y ( n - 1 ) ( x 0 ) = a n .

Uller Jarecki

9. Stochastik und Statistik

Die Kombinatorik untersucht die Möglichkeiten zur Anordnung von beliebig gegebenen, endlich vielen Elementen einer Menge. Als Symbole für die Elemente dienen Buchstaben und Ziffern.

Hans-Joachim Schulz

10. Numerische Verfahren

Verfasst von P. RugeVon allen Teildisziplinen der Mathematik hatte in den letzten 30 Jahren die numerische Mathematik mit ihrer Realisierung auf programmierbaren Rechnern den mit Abstand größten Einfluss auf die Ingenieurwissenschaften. Universelle Lösungsstrategien wie die Finite Element Methode und hocheffektive Algorithmen erlauben die Behandlung von Problemen mit Millionen Freiheitsgraden. Analytische Verfahren treten dabei fast ganz in den Hintergrund und doch haben sie eine wesentliche Funktion bei der Kontrolle von Näherungsergebnissen. So können die Biegeeigenfrequenzen f [Hz] eines beidseitig frei drehbar unverschieblich gelagerten Bernoullibalkens nach Abb. 10.1 als analytische Funktion der Ordnungszahl k angegeben werden. 10.1 $$ f = \frac{k^2 \pi}{2}\sqrt{\frac{EI}{l^3 \rho Al}};\quad k = 1,{\ldots},\infty.$$ Die Lösung x einer transzendenten oder einer algebraischen Gleichung f(x) = 0 von mehr als 4. Grad – Wurzel der Gleichung genannt – ist meist nicht explizit angebbar. Daher sind schrittweise bestimmte Näherungswerte $$x_{i}$$ der Wurzel mit der Genauigkeit ɛ numerisch so zu berechnen, dass $$\lim _{{i}\rightarrow\infty} | x_{i}-x| < \varepsilon .$$

Hans-Joachim Schulz

11. Optimierung

Zur optimalen Entscheidungsfindung bei wirtschaftlichen und technischen Problemen wird bei der linearen Optimierung das Maximum oder Minimum einer linearen Funktion mehrerer Variablen mit eingeschränkten Bereichen bestimmt. Die aus der Differentialrechnung bekannten Extremwertverfahren versagen hier, weil lineare Funktionen Extremwerte nur auf den Rändern der Definitionsbereiche annehmen können. Wegen der einfachen aber aufwändigen Lösungsverfahren ist oft die Verwendung von Rechenanlagen erforderlich. Die lineare Programmierung wird angewendet bei Transport-, Mischungs- und Zuschnittproblemen.

Hans-Joachim Schulz

Backmatter

Mechanik

Frontmatter

12. Statik starrer Körper

Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht am starren Körper oder an Systemen von starren Körpern. Gleichgewicht herrscht, wenn sich ein Gebilde in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung befindet. Starre Körper im Sinne der Statik sind Gebilde, deren Deformationen so klein sind, dass die Kraftangriffspunkte vernachlässigbar kleine Verschiebungen erfahren.Kräfte sind linienflüchtige, auf ihrer Wirkungslinie verschiebbare Vektoren, die Bewegungs- oder Formänderungen von Körpern bewirken. Ihre Bestimmungsstücke sind Größe, Richtung und Lage (Abb. 12.1a). 12.1 $$ \begin{aligned}[b]\boldsymbol{F} &= \boldsymbol{F}_x+\boldsymbol{F}_y+\boldsymbol{F}_z=F_x\boldsymbol{e}_x+F_y\boldsymbol{e}_y+F_z\boldsymbol{e}_z\\ {}&=(F\cos\alpha)\boldsymbol{e}_x+(F\cos\beta)\boldsymbol{e}_y\\ {}&\quad{}+(F\cos\gamma)\boldsymbol{e}_z\:, \end{aligned} $$ F = F x + F y + F z = F x e x + F y e y + F z e z = ( F cos α ) e x + ( F cos β ) e y + ( F cos γ ) e z , wobei 12.2 $$F=|\boldsymbol{F}| =\sqrt{F^2_x+F^2_y+F^2_z}\:.$$ F = | F | = F x 2 + F y 2 + F z 2 . Für die Richtungskosinusse der Kraft gilt $$\cos\alpha=F_x/F$$ M = r × F = M x + M y + M z = M x e x + M y e y + M z e z = ( M cos α ∗ ) e x + ( M cos β ∗ ) e y + ( M cos γ ∗ ) e z . , $$\cos\beta=F_y/F$$ M = r × F = M x + M y + M z = M x e x + M y e y + M z e z = ( M cos α ∗ ) e x + ( M cos β ∗ ) e y + ( M cos γ ∗ ) e z . , $$\cos\gamma=F_z/F$$ sowie $$\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2{\gamma=1}$$ . Es gibt eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte sowie äußere und innere Kräfte. Äußere Kräfte sind alle von außen auf einen freigemachten Körper (s. Abschn. 12.5) einwirkende Kräfte (Belastungen und Auflagerkräfte). Innere Kräfte sind alle im Inneren eines Systems auftretende Schnitt- und Verbindungskräfte.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

13. Kinematik

Die Kinematik ist die Lehre von der geometrischen und analytischen Beschreibung der Bewegungszustände von Punkten und Körpern. Sie berücksichtigt nicht die Kräfte und Momente als Ursachen der Bewegung.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

14. Kinetik

Die Kinetik untersucht die Bewegung von Massenpunkten, Massenpunktsystemen, Körpern und Körpersystemen als Folge der auf sie wirkenden Kräfte und Momente unter Berücksichtigung der Gesetze der Kinematik.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

15. Schwingungslehre

Beispiele hierfür sind das Feder-Masse-System, das physikalische Pendel, ein durch Bindungen auf einen Freiheitsgrad reduziertes Starrkörpersystem (Abb. 15.1). Zunächst werden nur lineare Systeme untersucht; bei ihnen sind die Differentialgleichungen selbst und die Koeffizienten linear. Voraussetzung dafür ist eine lineare Federkennlinie $$F_\mathrm{c}=cs$$ ω ⌢ (Abb. 15.2b).

Joachim Villwock, Andreas Hanau

16. Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

Flüssigkeiten und Gase unterscheiden sich im Wesentlichen durch ihre geringe bzw. starke Kompressibilität. Sie haben viele gemeinsame Eigenschaften und werden einheitlich als Fluide bezeichnet. Sie sind leicht verschieblich und nehmen jede äußere Form ohne wesentlichen Widerstand an; meist können sie als homogenes Kontinuum angesehen werden.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

17. Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Aufgabe der Strömungslehre ist die Untersuchung der Größen Geschwindigkeit, Druck und Dichte eines Fluids als Funktion der Ortskoordinaten x, y, z bzw. bei eindimensionalen Problemen (z. B. Rohrströmungen) als Funktion der Bogenlänge s. Bei vielen Strömungsvorgängen ist die Kompression auch bei gasförmigen Fluiden vernachlässigbar (z. B., wenn Körper von Luft normaler Temperatur und weniger als 0,5facher Schallgeschwindigkeit umströmt werden). Dann gelten auch dafür die Gesetze inkompressibler Medien (Strömungen mit Änderung des Volumens s. Abschn. 41.2).

Joachim Villwock, Andreas Hanau

18. Ähnlichkeitsmechanik

Die Ähnlichkeitsmechanik hat die Aufgabe, Gesetze aufzustellen, nach denen am (in der Regel verkleinerten) Modell gewonnene Versuchsergebnisse auf die wirkliche Ausführung (Hauptausführung) übertragen werden können. Modellversuche sind erforderlich, wenn eine exakte mathematisch‐physikalische Lösung eines technischen Problems nicht möglich ist, oder wenn es gilt, theoretische Grundlagen und Arbeitshypothesen in Versuchen zu bestätigen. Die Modellgesetze der Ähnlichkeitsmechanik bilden somit die Grundlage für das umfangreiche Versuchswesen in der Statik, Festigkeitslehre, Schwingungslehre, Strömungslehre, dem Schiffs- und Schiffsmaschinenbau, Flugzeugbau, Wasser- und Wasserturbinenbau, für wärmetechnische Probleme usw.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

Backmatter

Festigkeitslehre

Frontmatter

19. Allgemeine Grundlagen

Die Festigkeitslehre soll Spannungen und Verformungen in einem Bauteil ermitteln und nachweisen, dass sie mit ausreichender Sicherheit gegen Versagen des Bauteils aufgenommen werden. Ein Versagen kann in unzulässig großen Verformungen oder Dehnungen, im Auftreten eines Bruchs oder im Instabilwerden (z. B. Knicken oder Beulen) des Bauteils bestehen. Die hierfür maßgebenden Werkstoffkennwerte sind abhängig vom Spannungszustand (ein-, zwei- oder dreiachsig), von den Spannungsarten (Zug-, Druck-, Schubspannungen), vom Belastungszustand (statisch oder dynamisch), von der Betriebstemperatur sowie von der Größe und der Oberflächenbeschaffenheit des Bauteils.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

20. Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Im Bereich konstanter Längs- oder Normalkraft $$F_\mathrm{N}=F$$ F N = F gilt für Spannung, Dehnung und Verschiebung (Abb. 20.1a) $$\sigma=F_\mathrm{N}/A$$ σ = F N / A ; $$\varepsilon=\mathrm{d}u/\mathrm{d}x=\Updelta l/l=\sigma/E$$ ε = d u / d x = Δ l / l = σ / E ; $$u\left(x\right)=\left(\sigma/E\right)x$$ u x = σ / E x ; $$u(l)=\Updelta l=\varepsilon l=(\sigma/E)l$$ u ( l ) = Δ l = ε l = ( σ / E ) l . Das Hooke’sche Gesetz wird hier und im Folgenden immer als gültig vorausgesetzt. Nach Abschn. 19.1.3 ist die Formänderungsarbeit $$W=\frac{1}{2}\int\sigma\varepsilon\,\mathrm{d}V=\frac{\sigma^2Al}{2E}=\frac{F^2_\mathrm{N}l}{2EA}\:.$$ W = 1 2 ∫ σ ε d V = σ 2 A l 2 E = F N 2 l 2 E A . Diese Gleichungen gelten für Zug- und Druckkräfte. Bei Druckkräften ist der Nachweis gegen Knicken zusätzlich erforderlich (s. Kap. 25). Veränderliche Längskraft $$F_\mathrm{N}$$ F N tritt z. B. infolge Eigengewicht (Dichte ϱ) auf (Abb. 20.1a). Für Querschnitt $$A=\text{const}$$ A = const folgt $$\begin{aligned}F_\mathrm{N}(x) &=\varrho gV=\varrho gA(l-x),\\sigma(x)&=\varrho g(l-x)\:,\\ u(x) &=\int\mathrm{d}u=\int\varepsilon(x)\,\mathrm{d}x\\ {}&=\int\left({\frac{1}{ E}}\right)\varrho g(l-x)\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{\varrho g}{E} \, \frac{lx-x^2}{2}+C\:;\end{aligned}$$ F N ( x ) = ϱ g V = ϱ g A ( l - x ) , σ ( x ) = ϱ g ( l - x ) , u ( x ) = ∫ d u = ∫ ε ( x ) d x = ∫ 1 E ϱ g ( l - x ) d x = ϱ g E l x - x 2 2 + C ; $$C=0$$ F N = F aus u(x = 0), d. h. $$\Updelta l=u(l)=\varrho gl^2/(2E)$$ F N = F ; Formänderungsarbeit $$W={\frac{1}{ 2}}\int\sigma\varepsilon\,\mathrm{d}V={\frac{1}{ 2}}\int^ l_{ x=0} {\frac{\sigma^2}{ E}}\;A\,\mathrm{d} x=\frac{F^2_\mathrm{G}l}{ 6\: EA}\:.$$

Joachim Villwock, Andreas Hanau

21. Elastizitätstheorie

Aufgabe der Elastizitätstheorie ist es, den Spannungs- und Verformungszustand eines Körpers unter Beachtung der gegebenen Randbedingungen zu berechnen.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

22. Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln)

Berühren zwei Körper einander punkt- oder linienförmig, so ergeben sich unter Einfluss von Druckkräften Verformungen und Spannungen nach der Theorie von Hertz [1, 2]. Ausgangspunkt für die Lösungen von Hertz sind die Boussinesq’schen Formeln (21.11). Vorausgesetzt wird dabei homogenes, isotropes Material und Gültigkeit des Hooke’schen Gesetzes, ferner alleinige Wirkung von Normalspannungen in der Berührungsfläche. Außerdem muss die Deformation, d. h. das Maß w0 der Annäherung (auch Abplattung genannt), beider Körper (Abb. 22.1a) im Verhältnis zu den Körperabmessungen klein sein. Bei unterschiedlichem Material der berührenden Körper gilt $$E=2E_1E_2/\left(E_1+E_2\right)$$ E = 2 E 1 E 2 / E 1 + E 2 . Für die Querkontraktionszahl wird einheitlich $$\nu=0{,}3$$ ν = 0,3 angesetzt.

Joachim Villwock, Andreas Hanau

23. Flächentragwerke

Unter der Voraussetzung, dass die Plattendicke h klein zur Flächenabmessung und die Durchbiegung w ebenfalls klein ist, ergibt sich mit der Flächenbelastung p(x, y) und der Plattensteifigkeit $$N=Eh^3/[12(1-\nu^2)]$$ N = E h 3 / [ 12 ( 1 - ν 2 ) ] für die Durchbiegungen $$w(x,y)$$ w ( x , y ) die Bipotentialgleichung 23.1 $$\begin{aligned}[b]\Updelta\Updelta w&={\frac{\partial^4w}{\partial x^4}} +2{\frac{\partial^4w}{\partial x^2\: \partial y^2}} +{\frac{\partial^4w}{\partial y^4}}\\ {}&={\frac{p(x,\;y)}{ N}}\:.\end{aligned}$$ Δ Δ w = ∂ 4 w ∂ x 4 + 2 ∂ 4 w ∂ x 2 ∂ y 2 + ∂ 4 w ∂ y 4 = p ( x , y ) N . Die Biegemomente $$M_{x}$$ M x und $$M_{y}$$ M y sowie das Torsionsmoment $$M_{xy}$$ M x y folgen aus 23.2 $$\begin{aligned}[b] M_{x} &=-N\left(\frac{\partial^2\: w}{\partial x^2}+\nu\: \frac{\partial^2\: w}{\partial y^2}\right)\:,\\ M_{y} &=-N\left(\frac{\partial^2\: w}{\partial y^2}+\nu\: \frac{\partial^2\: w}{\partial x^2}\right)\:,\\ M_{xy} &=-(1-\nu)\;N\: \frac{\partial^2\: w}{\partial x\;\partial y}\:. \end{aligned}$$ M x = - N ∂ 2 w ∂ x 2 + ν ∂ 2 w ∂ y 2 , M y = - N ∂ 2 w ∂ y 2 + ν ∂ 2 w ∂ x 2 , M x y = - ( 1 - ν ) N ∂ 2 w ∂ x ∂ y .

Andreas Hanau, Joachim Villwock

24. Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte

Spannungen und Verformungen mit der Winkelgeschwindigkeit ω umlaufender Bauteile lassen sich nach den Regeln der Statik und Festigkeitslehre ermitteln, wenn man im Sinne des d’Alembert’schen Prinzips die Fliehkräfte (Trägheitskräfte, negative Massenbeschleunigungen) $$\omega^2r\,\mathrm{d}m=\omega^2r\varrho\,\mathrm{d}A\,\mathrm{d}r$$ ω 2 r d m = ω 2 r ϱ d A d r (ϱ Dichte) als äußere Kräfte an den Massenelementen ansetzt. Im Folgenden werden lediglich die Ergebnisse für die Spannungen (bei Scheiben für die Querdehnungszahl $$\nu=0{,}3$$ ν = 0,3 ) und für Radialverschiebungen angegeben.

Andreas Hanau, Joachim Villwock

25. Stabilitätsprobleme

Schlanke Stäbe oder Stabsysteme gehen unter Druckbeanspruchung bei Erreichen der kritischen Spannung oder Last aus der nicht ausgebogenen (instabilen) Gleichgewichtslage in eine benachbarte gebogene (stabile) Lage über. Weicht der Stab in Richtung einer Symmetrieachse aus, so liegt (Biege‑)knicken vor, andernfalls handelt es sich um Biegedrillknicken (s. Abschn. 25.1.6).Betrachtet man die verformte Gleichgewichtslage des Stabs nach Abb. 25.1, so lautet die Differentialgleichung für Knickung um die Querschnittshauptachse y (mit $$I_{y}$$ I y als kleinerem Flächenmoment 2. Grades) im Fall kleiner Auslenkungen 25.1 $$\begin{aligned} & EI_{y}w^{\prime\prime}(x)=-M_\mathrm{b}(x)=-Fw(x)\quad\text{bzw.}\\ & w^{\prime\prime} (x)+\alpha^2w(x)=0\quad\text{mit}\quad\alpha=\sqrt{\frac{F}{EI_{y}}}\end{aligned}$$ E I y w ′ ′ ( x ) = - M b ( x ) = - F w ( x ) bzw. w ′ ′ ( x ) + α 2 w ( x ) = 0 mit α = F E I y und der Lösung 25.2 $$w(x)=C_1\sin\:\alpha x+C_2\cos \alpha x\:.$$ w ( x ) = C 1 sin α x + C 2 cos α x . Aus den Randbedingungen $$w(x=0)=0$$ w ( x = 0 ) = 0 und $$w(x=l)=0$$ w ( x = l ) = 0 folgen $$C_2=0$$ C 2 = 0 und $$\sin\:\alpha l=0$$ sin α l = 0 (Eigenwertgleichung) mit den Eigenwerten $$\alpha_\mathrm{K}=n\uppi/ \ell$$ α K = n π / ℓ ; $$n=1,\: 2,\: 3,\: \ldots\: $$ n = 1 ,  2 ,  3 , … . Somit ist nach den Gln. (25.1) und (25.2) 25.3 $$\begin{gathered}F_\mathrm{K}=\alpha^2_\mathrm{K}EI_{y}=\frac{n^2\uppi^2EI_{y}}{l^2}\:,\\ w(x)=C_1\,\sin\left(\frac{n\uppi x}{l}\right)\:.\end{gathered}$$ F K = α K 2 E I y = n 2 π 2 E I y l 2 , w ( x ) = C 1 sin n π x l . $$\left( {I_y = I_{\min}}\right)$$ I y = I min

Joachim Villwock, Andreas Hanau

26. Finite Berechnungsverfahren

Die Theorien zur Formulierung physikalischer Sachverhalte führen in der Regel auf mehrdimensionale Randwert- bzw. Anfangswertaufgaben, die durch ein System von Differentialgleichungen bzw. Integralgleichungen beschrieben werden [10]. Finite Berechnungsverfahren sind Verfahren, mit denen diese Differential‐ bzw. Integralgleichungen numerisch gelöst werden können. Zum Einsatz kommen drei finite Berechnungsverfahren: Finite Element Methode (FEM), Finite Differenzen Methode (FDM), Boundary Element Methode (BEM).

Joachim Villwock, Andreas Hanau

27. Plastizitätstheorie

Wird bei der Beanspruchung eines Werkstoffs die Elastizitätsgrenze überschritten und treten nach Entlastung bleibende Dehnungen $$\varepsilon_\mathrm{b}$$ ε b (Abb. 27.1a) auf, so handelt es sich um Beanspruchungen im plastischen (unelastischen) Bereich. Bei erneuter Belastung verhält sich der Werkstoff elastisch, die Spannungs‐Dehnungs-Linie besteht aus der zur Hooke’schen Geraden $$\overline{OP}$$ O P ‾ Parallelen $$\overline{AP_1}$$ A P 1 ‾ , d. h., als Folge der Kaltreckung wird die Streckgrenze erhöht. Weitere Belastung bis zur Spannung $$\sigma_\mathrm{P2}$$ σ P2 erhöht die Streckgrenze auf diesen Wert. Damit verbunden ist eine Versprödung des Materials, also eine Verringerung der Dehnbarkeit bis zum Eintreten des Bruchs.Unterwirft man einen Versuchsstab anschließend einer Druckbeanspruchung, so ergibt sich im Druckbereich eine erhebliche Herabsetzung der Fließgrenze, d. h., die Krümmung der Spannungs‐Dehnungs-Linie setzt sehr früh ein, und bei anschließender Wiederbelastung bildet sich die Hysteresis‐Schleife (Abb. 27.1b). Ihr Flächeninhalt stellt die bei einem Zyklus verlorengehende Formänderungsarbeit dar. Wird er mehrmals durchlaufen, so wird jedes Mal diese Arbeit verrichtet. Derartige dynamische Vorgänge führen häufig zum baldigen Bruch des Bauteils (Bauschinger-Effekt) und gehören zur Zeitfestigkeit.Die Plastizitätstheorie behandelt vorwiegend das Verhalten unter statischer Belastung. Nur sie ist im Folgenden zugrunde gelegt. Unterschieden wird:

Andreas Hanau, Joachim Villwock

28. Festigkeitsnachweis

Der Festigkeitsnachweis hat im Rahmen des Produktentstehungsprozesses die Aufgabe, alle möglichen Versagensarten eines Bauteils während der Produktlebensdauer auszuschließen. Grundsätzlich kann dieser Nachweis durch umfassende Bauteilversuche mit anwendungsspezifischen Belastungen an fertigen Bauteilen auf statistischer Grundlage erbracht werden. Der zeitliche und finanzielle Aufwand für solche betriebsnahen Versuche ist nicht unerheblich, andererseits aus Gründen der Produkthaftung nicht immer zu vermeiden. Zur Verringerung des Aufwandes können rechnerische Festigkeitsnachweise dienen, wenn die zugehörigen Berechnungen und Bewertungen alle relevanten Einflussgrößen in angemessener Weise berücksichtigen und Unsicherheiten durch problemangepasste Sicherheitsabstände ausgeglichen werden.

Heinz Mertens, Robert Liebich

Backmatter

Werkstofftechnik

Frontmatter

29. Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Eine funktionsgerechte Werkstoffauswahl basiert auf einer umfassenden rechnerischen und experimentellen Belastungs‐ und Beanspruchungsanalyse des Bauteils (s. Teil III) und einem Vergleich der Beanspruchung mit geeigneten Werkstoffkennwerten.

Matthias Oechsner, Christina Berger, Karl-Heinz Kloos

30. Werkstoffprüfung

Die Werkstoffprüfung dient der Ermittlung von Eigenschaften und Kennwerten unter mechanischen, thermischen oder chemischen Beanspruchungsbedingungen an Proben und Bauteilen. Ihr Anwendungsbereich umfasst die Werkstoff‐ und Verfahrensentwicklung, die Bereitstellung von Kennwerten für Berechnung und Konstruktion, die Fertigung von der Eingangsprüfung bis zur Abnahmeprüfung, das fertige Produkt während seiner Lebensdauer sowie die Aufklärung von Schadensfällen.

Matthias Oechsner, Christina Berger, Karl-Heinz Kloos

31. Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Als Eisenwerkstoffe werden die für Bauteile und Werkzeuge anwendbaren Metalllegierungen bezeichnet, bei denen der mittlere Gewichtsanteil an Eisen höher als der jedes anderen Legierungselements ist. Sie werden in die Gruppe der Stähle und Gusseisenwerkstoffe aufgegliedert. Beide Gruppen unterscheiden sich vor allem im Kohlenstoffgehalt und weisen teilweise sehr unterschiedliche Eigenschaften auf. Während die Stähle Eisenwerkstoffe darstellen, die sich i. Allg. für die Warmumformung eignen, erfolgt die Formgebung der Gusseisenwerkstoffe durch Urformen (s. Bd. 2, Kap. 39). Abgesehen von einigen Cr‐reichen Stählen liegt der C‐Gehalt der Stähle unter rd. 2 %, der C‐Gehalt der Gusseisenwerkstoffe über 2 %. Während bei Stählen der Kohlenstoff im Eisengitter gelöst oder in chemisch gebundener Form als Karbid vorliegt, tritt er im Gusseisen teilweise als Graphit auf. Stahlguss, dessen Formgebung ebenfalls durch Urformen erfolgt, wird zur Gruppe der Stähle gerechnet.Im stabilen Eisen‐Kohlenstoff‐System tritt Kohlenstoff als Graphit in hexagonaler Gitterstruktur auf. Diese Gleichgewichtsphase stellt sich nur bei extrem langen Glühzeiten ein. Bei den üblichen Wärmebehandlungen der Stähle liegt Kohlenstoff in chemisch gebundener Form als Eisenkarbid Fe3C (Zementit) vor. Für technische Zwecke wird daher in der Regel statt des Systems Eisen‐Kohlenstoff das metastabile System Eisen‐Zementit betrachtet, wenn auch im Bereich des Gusseisens (C > rd: 2 %) eine teilweise Graphitbildung erfolgt, der reale Werkstoffzustand also zwischen dem des stabilen und des metastabilen Systems liegt.

Matthias Oechsner, Christina Berger, Karl-Heinz Kloos

32. Kunststoffe

Kunststoffe sind organische, hochmolekulare Werkstoffe, die überwiegend synthetisch hergestellt werden. Sie werden als Polymere (deshalb auch Polymerwerkstoffe genannt) aus Monomeren hergestellt durch Polymerisation, Polykondensation oder Polyaddition. Monomere sind Substanzen, die Kohlenstoff C, Wasserstoff H, Sauerstoff O sowie Stickstoff N, Chlor Cl, Schwefel S und Fluor F enthalten. Je nach Art der entstehenden Polymere unterscheidet sich dann das Verhalten:Lineare Polymere sind Thermoplaste; vernetzte Polymere sind Duroplaste und mehr oder weniger weitmaschig vernetzte Polymere sind elastische Kunststoffe, auch Elastomere genannt.Biopolymere werden teilweise oder vollständig aus nachwachsenden Rohstoffen hergestellt. Kunststoffe die biologisch abbaubar sind, werden häufig ebenfalls als Biopolymere bezeichnet, unabhänig davon ob diese aus petrochemischen oder nachwachsenden Rohstoffen hergestellt wurden.

Michael Kübler, Andreas Müller, Helmut Schürmann

33. Tribologie

Tribologie ist die Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung (DIN 50323, Teil 1). Diese Definition ist aus der englischen Originalfassung abgeleitet: Tribology – Science and technology of interacting surfaces in relative motion and practices related thereto [1]. Im heutigen Verständnis lässt sich „interacting surfaces in relative motion“ gut mit „Wirkflächen in Relativbewegung“ übersetzen. Die Tribologie umfasst die Teilgebiete Reibung, Verschleiß und Schmierung. Sie steht in enger Beziehung zu den Werkstoffen der beteiligten Körper. deshalb ihre Behandlung in Teil IV.Die Bedeutung der Reibung für die CO2-Emissionen erreichte bislang nicht die politische Diskussion. Der Anteil der Reibungsverluste am globalen Primärenergieverbrauch beträgt 20–23 % [2], wobei das realistische und langfristige Minderungspotential des globalen Primärenergieverbrauchs durch Reibungsverluste bei ∼40 % liegt. Folglich könnten von den in 2017 emittierten ca. 32 500 Millionen Tonnen (Mt) an globalem CO2-Emissionen rechnerische >2.600 Millionen Tonnen CO2 durch Reibungsminderungen eingespart werden.

Karl-Heinz Habig, Mathias Woydt

34. Korrosion und Korrosionsschutz

Korrosion der Metalle ist die physikochemische Wechselwirkung zwischen einem Metall und seiner Umgebung, die zu Veränderungen der Eigenschaften des Metalls führt und die zu erheblichen Beeinträchtigungen der Funktion des Metalls, der Umgebung oder des technischen Systems, von dem diese einen Teil bilden, führen kann [1]. Die Beständigkeit gegen Korrosion ist daher eine Eigenschaft eines Bauteiles oder einer Komponente in einem technischen System. Korrosionsbeständigkeit bezeichnet die Fähigkeit des Werkstoffes unter dem jeweils vorliegenden Bauteildesign, einer Korrosionsbeanspruchung zu widerstehen und so die Funktionsfähigkeit des Bauteiles zu erhalten (Abb. 34.1). Die Korrosionsbeanspruchung ergibt sich aus den Umgebungsbedingungen seitens des Mediums und seitens des jeweiligen konstruktiven Designs. Übersteigt die Korrosionsbeanspruchung eines Werkstoffes einer technischen Komponente dessen Beanspruchbarkeit, d. h. seinen Korrosionswiderstand, dann ist die funktionsgerechte Wechselwirkung dieser drei Faktoren beeinträchtigt und es kann ein Korrosionsschaden eintreten. Ein Korrosionsschaden (Damage) liegt also nicht notwendigerweise bei Korrosion an sich, sondern nur dann vor, wenn die Funktionsfähigkeit einer bestimmten Komponente in einem technischen System beeinträchtigt ist. Darüber hinaus muss ein Korrosionsschaden an einer Komponente nicht notwendigerweise zu einem Versagen (Failure) bzw. Ausfall, d. h. dem totalen Verlust der Funktionsfähigkeit des jeweiligen gesamten technischen Systems führen. Der Begriff Korrosion bezieht sich überwiegend auf metallische Werkstoffe. Aber bei Gläsern und Keramiken wird von Korrosion gesprochen und auch an organischen nichtmetallischen (Polymer‐ und Komposit‑) Werkstoffen gibt es korrosionsartige Erscheinungen. Hierauf wird jedoch in diesem Abschnitt nicht eingegangen.

Thomas Böllinghaus, Michael Rhode, Thora Falkenreck

Thermodynamik

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35. Thermodynamik. Grundbegriffe

Unter einem thermodynamischen System, kurz auch System genannt, versteht man dasjenige materielle Gebilde oder Gebiet, das Gegenstand der thermodynamischen Untersuchung sein soll. Beispiele für Systeme sind eine Gasmenge, eine Flüssigkeit und ihr Dampf, ein Gemisch mehrerer Flüssigkeiten, ein Kristall oder eine energietechnische Anlage. Das System wird durch eine materielle oder gedachte Systemgrenze von seiner Umwelt, der sog. Umgebung getrennt. Eine Systemgrenze darf sich während des zu untersuchenden Vorgangs verschieben, beispielsweise wenn sich eine Gasmenge ausdehnt, und sie darf außerdem für Energie und Materie durchlässig sein. Energie kann über eine Systemgrenze mit einer ein- oder austretenden Materie sowie in Form von Wärme (Abschn. 37.2.3) und Arbeit (Abschn. 37.2.1) transportiert werden. Das System mit seiner Systemgrenze dient bei der Betrachtung und Berechnung von Energieumwandlungsprozessen als Bilanzraum mit seiner Bilanzgrenze. Stellt man z. B. eine Energiebilanz (Kap. 37 Erster Hauptsatz) für das System auf, so werden die über die Systemgrenze ein- und austretenden Energien und die Energieänderungen und Eigenschaften im System in Form einer Bilanzgleichung miteinander verknüpft. Ein System heißt geschlossen, wenn die Systemgrenze für Materie undurchlässig und offen, wenn sie für Materie durchlässig ist. Während die Masse eines geschlossenen Systems unveränderlich ist, ändert sich die Masse eines offenen Systems, wenn die während einer bestimmten Zeit in das System einströmende Masse von der ausströmenden verschieden ist. Sind einströmende und ausströmende Masse gleich, so bleibt auch die Masse des offenen Systems konstant. Beispiele für geschlossene Systeme sind feste Körper oder Massenelemente in der Mechanik, Beispiele für offene Systeme sind Turbinen, Strahltriebwerke, strömende Fluide (Gase oder Flüssigkeiten) in Kanälen. Ist ein System gegenüber seiner Umgebung vollkommen thermisch isoliert, kann also keine Wärme über die Systemgrenze transportiert werden, so spricht man von einem System. nennt man ein System, das von allen Einwirkungen seiner Umgebung isoliert ist, sodass weder Energie in Form von Wärme oder Arbeit noch Materie mit der Umgebung ausgetauscht werden.

Peter Stephan, Karl Stephan

36. Temperaturen. Gleichgewichte

Häufig sprechen wir von „heißen“ oder „kalten“ Körpern, ohne solche Zustände zunächst genau durch eine Zustandsgröße zu quantifizieren.Bringt man nun ein solches geschlossenes heißes System A mit einem geschlossenen kalten System B in Kontakt, so wird über die Kontaktfläche Energie in Form von Wärme transportiert. Dabei ändern sich die Zustandsgrößen beider Systeme mit der Zeit bis sich nach hinreichend langer Zeit neue feste Werte einstellen und der Energietransport zum Stillstand kommt. In diesem Endzustand herrscht thermisches Gleichgewicht zwischen den Systemen.Die Geschwindigkeit, mit der die Systeme diesen Gleichgewichtszustand erreichen, hängt von der Art des Kontakts der Systeme sowie ihrer thermischen Eigenschaften ab. Sind die Systeme z. B. nur durch eine dünne Metallwand voneinander getrennt, so wird sich das Gleichgewicht schneller einstellen, als wenn sie durch eine dicke Wand aus Polystyrolschaum getrennt sind.Eine Trennwand, die lediglich jeden Stoffaustausch und auch jede mechanische, magnetische oder elektrische Wechselwirkung verhindert, den Transport von Wärme jedoch zulässt, nennt man diatherm. Eine diatherme Wand ist „thermisch“ leitend. Eine thermisch vollkommen isolierende Wand, nennt man adiabat.

Peter Stephan, Karl Stephan

37. Erster Hauptsatz

Der erste Hauptsatz ist ein Erfahrungssatz. Er kann nicht bewiesen werden und gilt nur deshalb, weil alle Schlussfolgerungen, die man aus ihm zieht, mit der Erfahrung in Einklang stehen. Er besagt allgemein, dass Energie nicht verloren geht und nicht aus dem Nichts entsteht. Energie ist also eine Erhaltungsgröße. Das bedeutet, dass die Energie eines Systems E nur durch Austausch von Energie mit der Umgebung geändert werden kann, wobei man vereinbart, dass eine dem System zugeführte Energie positiv, eine abgeführte negativ ist.Der Austausch von Energie mit der Umgebung kann prinzipiell auf drei Arten erfolgen: durch Transport von Wärme Q, von Arbeit W oder von Masse über die Systemgrenze, wobei die an Massetransport gebundene Energie $$E_\mathrm{m}$$ E m sei. In differentieller Schreibweise lautet die allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes somit 37.1 $$\text{d} E=\text{d} Q+\text{d} W+\text{d} E_\mathrm{m}\:.$$ d E = d Q + d W + d E m . Eine grundlegende Formulierung des ersten Hauptsatzes lautet:Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgröße Energie. Sie ist in einem abgeschlossenen System konstant.Um den ersten Hauptsatz mathematisch formulieren zu können, muss man zwischen den verschiedenen Energieformen unterscheiden und diese definieren.In der Thermodynamik übernimmt man den Begriff der Arbeit aus der Mechanik und definiert:Greift an einem System eine Kraft an, so ist die an dem System verrichtete Arbeit gleich dem Produkt aus der Kraft und der Verschiebung des Angriffspunkts der Kraft.

Peter Stephan, Karl Stephan

38. Zweiter Hauptsatz

Bringt man zwei Systeme A und B miteinander in Kontakt, so laufen Austauschvorgänge ab, und es stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein neuer Gleichgewichtszustand ein. Als Beispiel sei ein System A mit einem System B verschiedener Temperatur in Kontakt gebracht. Im Endzustand besitzen die Systeme gleiche Temperatur. Es hat sich thermisches Gleichgewicht eingestellt. Bis zum Erreichen des Gleichgewichts werden in kontinuierlicher Folge Nichtgleichgewichtszustände durchlaufen.Unsere Erfahrung lehrt uns, dass dieser Prozess nicht von selbst, d. h. ohne Austausch mit der Umgebung, in umgekehrter Richtung abläuft. Solche Prozesse nennt man irreversibel oder nicht umkehrbar.Austauschprozesse, bei denen Nichtgleichgewichtszustände durchlaufen werden, sind grundsätzlich irreversibel. Ein Prozess aus einer kontinuierlichen Folge von Gleichgewichtszuständen ist hingegen reversibel oder umkehrbar.Beispielhaft sei die reibungsfreie adiabate Kompression eines Gases genannt. Dem System Gas kann man Volumenarbeit zuführen, indem man eine Kraft, z. B. durch einen Überdruck der Umgebung, auf die Systemgrenze ausübt. Wird diese Kraft sehr langsam erhöht, so wird das Volumen des Gases ab- und seine Temperatur zunehmen, wobei sich das Gas zu jeder Zeit in einem Gleichgewichtszustand befindet. Reduziert man die Kraft langsam wieder auf null, so gelangt das Gas wieder in seinen Ausgangszustand. Dieser Vorgang ist also reversibel oder umkehrbar.

Peter Stephan, Karl Stephan

39. Exergie und Anergie

Nach dem ersten Hauptsatz bleibt die Energie in einem abgeschlossenen System konstant. Da man jedes nicht abgeschlossene System durch Hinzunahme der Umgebung in ein abgeschlossenes verwandeln kann, ist es stets möglich, ein System zu bilden, in dem während eines thermodynamischen Prozesses die Energie konstant bleibt. Ein Energieverlust ist daher nicht möglich. In einem thermodynamischen Prozess wird lediglich Energie umgewandelt. Wie viel von der in einem System gespeicherten Energie umgewandelt wird, hängt vom Zustand der Umgebung ab. Befindet sich diese im Gleichgewicht mit dem System, so wird keine Energie umgewandelt; je stärker die Abweichung vom Gleichgewicht ist, desto mehr Energie des Systems kann umgewandelt werden.Viele thermodynamische Prozesse laufen in der irdischen Atmosphäre ab, die somit die Umgebung der meisten thermodynamischen Systeme darstellt. Die irdische Atmosphäre kann man im Vergleich zu den sehr viel kleineren thermodynamischen Systemen als ein unendlich großes System ansehen, dessen intensive Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Zusammensetzung sich während eines Prozesses nicht ändern, wenn man die täglich und jahreszeitlich bedingten Schwankungen der intensiven Zustandsgrößen außer Acht lässt.In vielen technischen Prozessen wird Arbeit gewonnen, indem man ein System von gegebenem Anfangszustand mit der Umgebung ins Gleichgewicht bringt. Das Maximum an Arbeit wird dann gewonnen, wenn alle Zustandsänderungen reversibel sind.

Peter Stephan, Karl Stephan

40. Stoffthermodynamik

Um mit den allgemeinen für beliebige Stoffe gültigen Hauptsätzen der Thermodynamik umgehen und um Exergien und Anergien berechnen zu können, muss man Zahlenwerte für die Zustandsgrößen U, H, S, p, V, T ermitteln. Hiervon bezeichnet man die Größen U, H, S als kalorische und p, V, T als thermische Zustandsgrößen. Die Zusammenhänge zwischen ihnen sind stoffspezifisch. Gleichungen, die Zusammenhänge zwischen Zustandsgrößen angeben, bezeichnet man als Zustandsgleichungen.

Peter Stephan, Karl Stephan

41. Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen

Das geschlossene thermodynamische System habe die Masse $$\Updelta m$$ Δ m , die als Ganzes nicht bewegt wird. Man unterscheidet folgende Zustandsänderungen als idealisierte Grenzfälle der wirklichen Zustandsänderungen.Zustandsänderungen bei konstantem Volumen oder isochore Zustandsänderungen. Hierbei bleibt das Gasvolumen unverändert; z. B. wenn sich ein Gasvolumen in einem Behälter mit starren Wänden befindet. Es wird keine Arbeit verrichtet. Die zugeführte Wärme dient zur Änderung der inneren Energie.Zustandsänderungen bei konstantem Druck oder isobare Zustandsänderungen. Um den Druck konstant zu halten, muss ein Gas bei Wärmezufuhr sein Volumen ausreichend vergrößern. Die zugeführte Wärme bewirkt bei reversibler Zustandsänderung eine Erhöhung der Enthalpie.Zustandsänderungen bei konstanter Temperatur oder isotherme Zustandsänderungen. Damit bei der Expansion eines Gases die Temperatur konstant bleibt, muss man Wärme zuführen, bei der Kompression Wärme abführen (von einigen wenigen Ausnahmen abgesehen). Im Fall des idealen Gases ist $$U(T)=\text{const}$$ U ( T ) = const , und daher nach dem ersten Hauptsatz $$(\text{d} Q+\text{d} W=0)$$ ( d Q + d W = 0 ) die zugeführte Wärme gleich der abgegebenen Arbeit. Die Isotherme des idealen Gases $$(pV=mRT=\text{const})$$ ( p V = m R T = const ) stellt sich im p, V-Diagramm als Hyperbel dar.

Peter Stephan, Karl Stephan

42. Thermodynamische Prozesse

Ein Prozess, der ein System wieder in seinen Ausgangszustand zurückbringt, heißt Kreisprozess. Nachdem er durchlaufen ist, nehmen alle Zustandsgrößen des Systems wie Druck, Temperatur, Volumen, innere Energie und Enthalpie die Werte an, die sie im Ausgangszustand hatten. Nach dem ersten Hauptsatz, Gl. (37.10), ist nach Durchlaufen des Prozesses die Energie des Systems wieder gleich der Energie im Ausgangszustand und daher 42.1 $$\sum Q_{ik}+\sum W_{ik}=0\:.$$ ∑ Q i k + ∑ W i k = 0 . Die gesamte verrichtete Arbeit ist $$-W=-\sum W_{ik}=\sum Q_{ik}$$ - W = - ∑ W i k = ∑ Q i k . Maschinen, in denen ein Fluid einen Kreisprozess durchläuft, dienen der Umwandlung von Wärme in Arbeit oder umgekehrt der Umwandlung von Arbeit in Wärme. Nach dem zweiten Hauptsatz kann die zugeführte Wärme nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden.Ist die zugeführte Wärme größer als die abgegebene, so arbeitet der Prozess als Wärmekraftanlage oder Wärmekraftmaschine, deren Zweck darin besteht, Arbeit zu liefern. Ist die abgeführte Wärme größer als die zugeführte, so muss man Arbeit zuführen. Mit einem derartigen Prozess kann man einem Stoff bei tiefer Temperatur Wärme entziehen und sie bei höherer Temperatur, z. B. der Umgebungstemperatur, zusammen mit der zugeführten Arbeit wieder abgeben. Ein solcher Prozess arbeitet als Kälteprozess. In einem Wärmepumpenprozess wird die Wärme der Umgebung entzogen und zusammen mit der zugeführten Arbeit bei höherer Temperatur abgegeben.

Peter Stephan, Karl Stephan

43. Gemische

Ein Gemisch von idealen Gasen, die miteinander nicht chemisch reagieren, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas. Es gilt die thermische Zustandsgleichung 43.1 $$pV=n\;\boldsymbol{R}T\:.$$ p V = n R T . Jedes einzelne Gas, Komponente genannt, verteilt sich auf den gesamten Raum V so, als ob andere Gase nicht vorhanden wären. Für jede Komponente i gilt daher 43.2 $$p_iV=n_i\;\boldsymbol{R}T\:,$$ p i V = n i R T , wobei $$p_i$$ p i der von jedem einzelnen Gas ausgeübte Druck ist, den man als Partialdruck bezeichnet. Summiert man über alle Einzelgase, so folgt $$\sum p_iV=\sum n_i\boldsymbol{R}T$$ ∑ p i V = ∑ n i R T oder $$V\sum p_i=\boldsymbol{R}T\sum n_i$$ V ∑ p i = R T ∑ n i . Der Vergleich mit Gl. (43.1) zeigt, dass 43.3 $$p=\sum p_i$$ p = ∑ p i gilt: Der Gesamtdruck p des Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke der Einzelgase, wenn diese bei der Temperatur T das Volumen V des Gemisches einnehmen (Gesetz von Dalton).

Peter Stephan, Karl Stephan

44. Verbrennung

Wärme in technischen Prozessen wird heute noch größtenteils durch Verbrennung gewonnen. Verbrennung ist die chemische Reaktion eines Stoffs, i. Allg. Kohlenstoff, Wasserstoff und Kohlenwasserstoffe, mit Sauerstoff, die stark exotherm, also unter Wärmefreisetzung abläuft. Die Brennstoffe können fest, flüssig oder gasförmig sein, und als Sauerstoffträger dient meistens die atmosphärische Luft. Zur Einleitung der Verbrennung muss der Brennstoff erst auf Zündtemperatur gebracht werden, die von der Art des Brennstoffs abhängt. Hauptbestandteil aller technisch wichtigen Brennstoffe sind Kohlenstoff C und Wasserstoff H, daneben ist häufig auch noch Sauerstoff O und, mit Ausnahme von Erdgas, noch eine gewisse Menge Schwefel S vorhanden, aus dem bei Verbrennung das unerwünschte Schwefeldioxid SO2 entsteht.

Peter Stephan, Karl Stephan

45. Wärmeübertragung

Bestehen zwischen verschiedenen, nicht voneinander isolierten Körpern oder innerhalb verschiedener Bereiche eines Körpers Temperaturunterschiede, so fließt Wärme so lange von der höheren zur tieferen Temperatur, bis sich die verschiedenen Temperaturen angeglichen haben. Man bezeichnet diesen Vorgang als Wärmeübertragung. Es sind drei Fälle der Wärmeübertragung zu unterscheiden: Die Wärmeübertragung durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und gasförmigen Körpern. Dabei wird kinetische Energie von einem Molekül oder von Elementarteilchen auf seine Nachbarn übertragen. Die Wärmeübertragung durch Mitführung oder Konvektion in bewegten flüssigen oder gasförmigen Körpern. Die Wärmeübertragung durch Strahlung, die sich ohne materiellen Träger mit Hilfe der elektromagnetischen Wellen vollzieht. In der Technik wirken oft alle drei Arten der Wärmeübertragung zusammen.

Peter Stephan, Karl Stephan

Backmatter

Maschinendynamik

Frontmatter

46. Schwingungen

Überarbeitet durch T. Nestorović.

Holger Hanselka, Sven Herold, Rainer Nordmann, Tamara Nestorović

47. Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Überarbeitet durch T. Nestorović.Die vom Medium am Kolben und von den Massen der Triebwerksteile erzeugten Kräfte und Momente dienen zur Berechnung der Maschine einschließlich Triebwerk, der Gleichförmigkeit ihres Gangs, der Drehschwingungen [1] der Kurbelwelle (s. Kap. 46), der Massenwirkungen in der Umgebung und von Resonanzerscheinungen [2].

Rainer Nordmann, Tamara Nestorović

48. Maschinenakustik

Überarbeitet durch T. Nestorović.Die Maschinenakustik ist ein Teilgebiet der Technischen Akustik. Sie befasst sich mit der Analyse der physikalischen Entstehungsmechanismen von technischen Geräuschen und mit der Konzeption und Umsetzung von technischen Maßnahmen zur Lärmminderungund gezielten Geräuschbeeinflussung.

Holger Hanselka, Joachim Bös, Tamara Nestorović

Allgemeine Tabellen

Frontmatter

49. Allgemeine Tabellen

Die folgenden Webseiten enthalten, wie auch weitere nicht angeführte Webseiten, Informationen zu diesem Kapitel:

Karl-Heinrich Grote

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    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

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