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16.03.2019 Open Access

Dynamic Programming for Finite Ensembles of Nanomagnetic Particles

Journal of Scientific Computing
Max Jensen, Ananta K. Majee, Andreas Prohl, Christian Schellnegger
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.


We use optimal control via a distributed exterior field to steer the dynamics of an ensemble of N interacting ferromagnetic particles which are immersed into a heat bath by minimizing a quadratic functional. Using the dynamic programming principle, we show the existence of a unique strong solution of the optimal control problem. By the Hopf–Cole transformation, the associated Hamilton–Jacobi–Bellman equation of the dynamic programming principle may be re-cast into a linear PDE on the manifold \({\mathcal {M}} = ({\mathbb {S}}^{2})^{N}\), whose classical solution may be represented via Feynman–Kac formula. We use this probabilistic representation for Monte-Carlo simulations to illustrate optimal switching dynamics.

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